ក្រលាផ្ទៃត្រីកោណ
គេមានត្រីកោណ ABC មានកំពស់ AH = h រង្វាស់ជ្រុង a, b និង c (BC = a, AC = b, AB = c) និងមុំរៀងគ្នា A, B និង C ។ ដូចនេះក្រលាផ្ទៃនៃត្រីកោណ ABC អាចកំនត់តាមរូបមន្តខាងក្រោម៖
- (ទ្រឹស្តីបទស៊ីនុស)
- (រូបមន្តហេរុង)
ដែល (p ជាកន្លះបរិមាត្រ) -
(f, g, v, w ជារង្វាស់ប្រវែងបង្ហាញដូចរូបខាងស្តាំ) - ប្រសិនបើកំពូលត្រីកោណគឺជាចំនួនចំនុច (ចំនួនចំនុចជាចំនួនគត់) នៅលើផ្ទៃជាក្រលា នោះគេបានក្រលាផ្ទៃនៃត្រីកោណកំនត់ដោយ
S = ចំនួនចំនុចដែលស្ថិតនៅក្នុងត្រីកោណ + កន្លះដងនៃចំនួនចំនុចនៅតាមគែមនៃជ្រុងត្រីកោណ − ១
សំរាយបញ្ជាក់ កែប្រែ
- (១). ក្រលាផ្ទៃ = (ពាក់កណ្តាលនៃកំពស់គុណនឹងបាត)
- សំរាយបញ្ជាក់ថា
ជាកំពស់នៃត្រីកោណ ដែលបាតមានរង្វាស់ស្មើ (បាតជាជ្រុងឈមនឹងកំពស់)។
ចតុកោណកែងធំ (ចតុកោណ )បង្កើតបានជាចតុកោណកែងតូចៗចំនួនពីរ (ចតុកោណ និង )ដែលមានក្រលាផ្ទៃ និង (ក្រលាផ្ទៃចតុកោណស្មើនឹង ទទឹងគុណបណ្តោយ) ។ ដូចនេះក្រលាផ្ទៃត្រីកោណធំ (ត្រីកោណ ABC ) បង្ហើតបានជាត្រីកោណកែងតូចចំនួនពីរ (ត្រីកោណ ABH និង AHC) ដែលក្រលាផ្ទៃរបស់វាស្មើនឹងកន្លះក្រលាផ្ទៃចតុកោណកែងតូច។ មានន័យថា
- ក្រលាផ្ទៃត្រីកោណតូច ( ) = កន្លះក្រលាផ្ទៃចតុកោណកែង( ) =
- ក្រលាផ្ទៃត្រីកោណតូច ( ) = កន្លះក្រលាផ្ទៃចតុកោណកែង( ) =
- ក្រលាផ្ទៃធំស្មើនឹងផលបូកនៃក្រលាផ្ទៃត្រីកោណតូចទាំងពីរ
ដោយ គេបាន
- (២). ក្រលាផ្ទៃ =
AHC ជាត្រីកោណកែង នោះគេបានកំពស់ ។ ដោយប្រើលទ្ធផលសំរាយបញ្ជាក់ខាងលើ គេបានក្រលាផ្ទៃនៃត្រីកោណ ABC កំនត់ដោយ
ដូចគ្នាដែរ បើ ជាកំពស់គូសចេញពីកំពូល និង ជាកំពស់គូសចេញពីកំពូល គេបានក្រលាផ្ទៃនៃត្រីកោណ ABC កំនត់ដោយ
ដូចនេះ ក្រលាផ្ទៃនៃត្រីកោណ ABC ក្នុងករណីគេស្គាល់រង្វាស់ជ្រុងពីរ និង មុំមួយនៃត្រីកោណ កំនត់ដោយ
- (៣). ក្រលាផ្ទៃ =
ក្នុងលទ្ធផលនៃសំរាយបញ្ជាក់ (២) ខាងលើ មិនមានករណីពិសេសអំពីមុំនិងបន្ទាត់ជាប់មុំត្រូវបានប្រើប្រាស់ទេ។ តាមសំរាយបញ្ជាក់ (២) ខាងលើ ក្រលាផ្ទៃនៃត្រីកោណ ABC កំនត់
ដូចនេះយើងអាចប្រើ គេបានក្រលាផ្ទៃនៃត្រីកោណ ABC កំនត់ដោយ
ដោយផលបូករង្វាស់មុំទាំងបីនៃត្រីកោណស្មើនឹង ១៨០០ និង គេបាន
ជំនួស (ii) ក្នុង (i) គេបាន
ដូចគ្នាដែរ
ហេតុនេះ
- (៤). ក្រលាផ្ទៃ =
ដែល (p ជាកន្លះបរិមាត្រ)
ចំពោះសំរាយបញ្ជាក់រូបមន្តនេះ សូមមើលរូបមន្តហេរុង!!!
- (៥). ក្រលាផ្ទៃ =
ក្រលាផ្ទៃនៃត្រីកោណ ABC ស្មើនឹងក្រលាផ្ទៃនៃចតុកោណកែងដែលហ៊ុំព័ទ្ធត្រីកោណ ABC ដកនឹងក្រលាផ្ទៃនៃត្រីកោណកែងទាំងបីនៅតាមជ្រុងនៃចតុកោណចេញ។ ហេតុនេះក្រលាផ្ទៃនៃត្រីកោណ ABC កំនត់ដោយ
វាជាករណីដ៏ស្មុគស្មាញប្រសិនកំពូលនៃត្រីកោណមិនស្ថិតនៅលើជ្រុងនៃចតុកោណកែងដែលហ៊ុំព័ទ្ធត្រីកោណនោះទេ (ដោយសារមានមុំមួយជាមុំទាល)។ ប៉ុន្តែលទ្ធផលរក្សាតំលៃដដែលក្នុងករណីនេះ ដែលរង្វាស់ជ្រុងនៃចតុកោណកែងដែលហ៊ុំព័ទ្ធទៅជា f+v និង g+w ហើយរង្វាស់ជ្រុងមួយនៃត្រីកោណក្លាយជាអង្កត់ទ្រួងនៃចតុកោណកែង។
- (៦). ក្រលាផ្ទៃ =
តាមរយៈរូបខាងស្តាំ និង ។
តាមរូបមន្តទី(៥) ខាងលើ គេបានក្រលាផ្ទៃនៃត្រីកោណ ABC កំនត់ដោយ
ប៉ុន្តែលទ្ធផលនៃការគណនារូបមន្តខាងលើអាចអវិជ្ជមាន អាស្រ័យនឹងទិសដៅនៃមុំដែលត្រូវកំនត់យក។ ហេតុនេះចាំបាត់ត្រូវបំបាត់តំលៃដាច់ខាត គេបានក្រលាផ្ទៃនៃត្រីកោណកំនត់ដោយ
ដោយបូកត្រីកោណទាំងអស់បញ្ចូលគ្នា គេទទួលបានពហុកោណសាមញ្ញមួយ។
- (៧). ក្រលាផ្ទៃ = S = ចំនួនចំនុចដែលស្ថិតនៅក្នុងត្រីកោណ + ពាក់កណ្តាលនៃចំនួនចំនុចនៅតាមគែមនៃជ្រុងត្រីកោណ − ១
ចំពោះចតុកោណកែងដែលគែមរបស់វាមានប្រវែង x និង y ស្ថិតនៅតាមក្រលា នោះក្រលាផ្ទៃនៃចតុកោណកែងគឺ ។ ចំនួននៃចំនុចស្ថិតនៅចំផ្នែកក្នុងដោយមិនលំអៀងនៃចតុកោណកែងគឺ ខណៈដែលចំនួនចំនុចនៅលើគែមនៃចតុកោណកែងគឺ ។
ពីព្រោះ ជាលទ្ធផលត្រឹមត្រូវចំពោះចតុកោណកែងនៃទំរង់នេះ។
ចំពោះត្រីកោណកែងដែលគែមដែលខ្លីមានប្រវែង x និង y ស្ថិតនៅតាមផ្ទៃនៃក្រលា នោះក្រលាផ្ទៃនៃត្រីកោណកែងគឺ ពីព្រោះវា និង រង្វិលរបស់វាប៉ុនគ្នា ហើយរួមគ្នាបង្កើតបានចតុកោណកែងមួយដែលពុះច្រៀកដោយអង្កត់ទ្រួងនៃចតុកោណកែងនោះ។ ចំនួននៃចំនុចដែលស្ថិតនៅចំផ្នែកក្នុងត្រីកោណកែងឥតល្អៀងគឺ ដែល z ជាចំនួនចំនុចស្ថិតនៅលើអង្កត់ទ្រូង (ប៉ុន្តែមិនស្ថិតនៅលើកំពូលទេ) ខណៈដែលចំនួនចំនុចស្ថិតនៅលើគែមគឺ ។
ពីព្រោះ គឺជាលទួ្ធផលត្រឹមត្រូវចំពោះត្រីកោណកែងនៃទំរង់នេះ។
យើងអាចប្រើបច្ចេកទេសពុះបំបែកនេះដើម្បីដកចំនួននៃត្រីកោណកែងណាមួយចេញពីចតុកោណកែង ដោយមិនចាំបាច់មានកន្លះចតុកោណកែង ពីព្រោះក្រលាផ្ទៃនៃទ្រង់ទ្រាយដែលនៅសល់ បូក នឹងក្រលាផ្ទៃត្រីកោណកែងនោះគឺជាក្រលាផ្ទៃនៃចតុកោណកែងដើម។ ចំនួនចំនុចដែលស្ថិតនៅលើគែមនៃទ្រង់ទ្រាយដែលនៅសល់ និង ចំនួនចំនុច នៅលើគែមនៃត្រីកោណកែង គឺស្មើនឹង ផលបូកនៃចំនួនចំនុចនៅលើគែមនៃចតុកោណកែង ជាមួយនឹងពីរដងនៃចំនួនចំនុចនៅលើគែម និងជាមួយនឹង ពីរដងនៃចំនួនចំនុចស្ថិតនៅលើត្រីកោណកែង។ ចំនួនចំនុចស្ថិតនៅផ្នែកខាងក្នុងនៃទ្រង់ទ្រាយដែលនៅសល់ និង ផ្នែកខាងក្នុងនៃត្រីកោណកែងគឺស្មើនឹងចំនួនចំនុចស្ថិតនៅផ្នែកខាងក្នុងនៃចតុកោណកែងដែលតិចជាងចំនួនចំនុចស្ថិតនៅលើគែមមួយ។ ហេតុនេះចំពោះទ្រង់ទ្រាយដែលនៅសល់ដែលករណីនេះជាករណីត្រីកោណទូទៅ លទ្ធផលគឺថាក្រលាផ្ទៃនៃត្រីកោណគឺជាចំនួនចំនុចស្ថិតនៅផ្នែកខាងក្នុងនៃត្រីកោណបូកនឹងកន្លះដងនៃចំនួនចំនុចនៅលើគែម ដកនឹង ១ ចេញ។
ដោយដាក់ត្រីកោណបញ្ចូលរួមគ្នា គេអាចទទួលបានលទ្ធផលទូទៅចំពោះពហុកោណសាមញ្ញផងដែរជាមួយនឹងកំពូលត្រង់ចំនុចដែលជាចំនួនគត់នៅលើផ្ទៃនៃក្រលា។