ទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុស

ទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុស (ឬច្បាប់កូស៊ីនុស ឬរូបមន្តកូស៊ីនុស, Law of cosines) គឺជាទ្រឹស្តីបទសិក្សាពីទំនាក់ទំនងរវាងជ្រុង និងកូស៊ីនុសមុំមួយនៃត្រីកោណ

ទំនាក់ទំនងរវាងជ្រុងនិងមុំក្នុងត្រីកោណ

ទ្រឹស្តីបទកែប្រែ

ចំពោះ   ដែលមាន   នោះគេបាន

  •  
  •  
  •  
 
 
 

សំរាយបញ្ជាក់កែប្រែ

ដោយប្រើរូបមន្តចំងាយរវាងពីរចំនុចកែប្រែ

យើងមានត្រីកោណ ABC មានរង្វាស់ជ្រុង a, b, c និង   ជារង្វាស់មុំឈមនៃជ្រុងដែលមានរង្វាស់ c ។ យើងអាចដាក់ត្រីកោណក្នុងបប្រព័ន្ធកូអរដោនេ ដែល   និង   ។ តាមរូបមន្តចំងាយរវាងចំនុច A និង B យើងបាន

 

ដោយប្រើលក្ខណៈត្រីកោណមាត្រកែប្រែ

 
ត្រីកោណស្រួច(មុំទាំងបីជាមុំស្រួល)ជាមួយបន្ទាត់កែង

គូសបន្ទាត់មួយកែងនឹងជ្រុងដែលមានរង្វាស់ c ដូចបង្ហាញក្នុងរូបខាងស្តាំ យើងបាន

 

(ករណីនៅតែពិតដដែលទោះបីជា α ឬ β ជាមុំទាល (មុំដែលមានតំលែនៅចន្លោះ 90° និង ១៨០°) ដែលករណីនេះបន្ទាត់កែងស្ថិតនៅក្រៅត្រីកោណ។)

ដោយគុណអង្គសងខាងនៃសមីការនឹង c យើងបាន

 

ដូចគ្នាដោយសន្មតថាមានបន្ទាត់កែងគូសចេញពីកំពូលផ្សេងទៀត យើងបាន

 
 

បូកសមីការទាំងពីរចុងក្រោយខាងលើចូលគ្នា យើងបាន

 
 

ដោយជំនួសតំលៃនៃ   ទៅក្នុងសមីការ   ខាងលើ យើងបាន

 

ដោយប្រើទ្រឹស្តីបទពីតាករកែប្រែ

 
ត្រីកោណទាល(មានមុំ១ជាមុំទាល) មានកំពស់ BH

ករណីមុំទាលអឺគ្លីតបានបង្ហាញទ្រឹស្តីបទនេះដោយអនុវត្តទ្រឹស្តីបទពីតាករចំពោះត្រីកោណកែងទាំងពីរ (ត្រីកោណកែង AHB និងCHB ) ដូចបង្ហាញក្នុងរូបខាងស្តាំ។ តាង d ជាប្រវែងអង្កត់ CH និង h ជាកពស់ BH នៃត្រីកោណ AHB យើងបាន

 

និងចំពោះត្រីកោណ CHB យើងបាន

 

ដោយពន្លាតកន្សោមនៃសមីការទី១ខាងលើ យើងបាន

 

ដោយជំនួសទៅក្នុងសមីការទី២ខាងលើ យើងបាន

 

ដោយបំលែងទំរង់នេះទៅជាទំរងទំនើបនៃទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុស គេបានកំនត់សំគាល់

 

ជំនួសតំលៃ d ទៅក្នុងសមីការ   យើងបានទ្រឹស្តីកូស៊ីនុស

 
 
សំរាយបញ្ជាក់ខ្លីដោយប្រើលក្ខណៈត្រីកោណមាត្រ ចំពោះករណីមុំទាល

ករណីមុំទាល៖ អឺគ្លីដបានអនុវត្តទ្រឹស្តីបទពីតាករចំពោះត្រីកោណកែងទាំងពីរដែលបង្កើត​ដោយគូសទំលាក់បន្ទាត់មកជ្រុងដែលមានរង្វាស់ b ជាប់មុំ γ និងបានប្រើប្រាស់ទ្រឹស្តីបទទ្វេធា ដើម្បីសំរាយអោយងាយ។

សំរាយបញ្ជាក់ម្យ៉ាងទៀតចំពោះករណីមុំទាល៖ ដោយអនុវត្តទ្រឹស្តីបទពីតាករចំពោះត្រីកោណកែងផ្នែកខាងធ្វេង ក្នុងរូបខាងស្តាំ យើងបាន

 

(ដែលតាមលក្ខណៈត្រីកោណមាត្រ   )

ដោយប្រើផលគុណស្កាលែនៃវ៉ិចទ័រកែប្រែ

ដោយប្រើវិធីគណនារករង្វាស់វ៉ិចទ័រតាមរយៈផលគុណស្កាលែនៃវ៉ិចទ័រ យើងបានបំណកស្រាយទ្រឹស្តីកូស៊ីនុសបង្ហាញដូចខាងក្រោម

   
 
 
 
 

ទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុសចំពោះត្រីកោណសមបាទកែប្រែ

ពេល a = b មានន័យថាត្រីកោណ ABC ជាត្រីកោណសមបាត ដែលមានរង្វាស់ជ្រុងពីរមានប្រវែងស្មើគ្នា។ នោះ  ។ គេបាន

 
 
 

 

 

អនុវត្តកែប្រែ

តាង a,b,c ជា​ប្រវែង​ជ្រុង និង A,B,C ជា​មុំ​នៃ​ត្រីកោណ​ ABC តាង S ជា​ក្រឡា​ផ្ទៃ​នៃ​ត្រីកោណ ABC។ ចូរ​ស្រាយ​បញ្ជាក់​ថា

 

ដំណោះស្រាយ

តាមទ្រឹស្តីបទស៊ីនុស ក្រលាផ្ទៃនៃត្រីកោណ ABC កំនត់ដោយ

 

ដោយអនុវត្តទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុស យើងបាន

 

ដូចគ្នាដែរ

 
 
 

ដូច្នេះយើងបាន

 

សូមមើលផងដែរកែប្រែ