ទ្រឹស្តីបទអូស្រ្តូស្គី

ទ្រឹស្តីបទអូស្រ្តូស្គី (Ostrowski's theorem) គឺជា​ទ្រឹស្តីបទគណិតវិទ្យា​ដែលត្រូវបានដាក់ឈ្មោះ​ដោយផ្តល់ជាកិត្តិយសដល់គណិតវិទូ អាឡិចសាន់ដឺ អូស្ត្រូស្គី (Alexander Ostrowski) ដែលពោលថាតំលៃដាច់ខាតមិនសូន្យចំពោះចំនួនសនិទាន $\mathbb {Q}$ គឺស្មើនឹងតំលៃដាច់ខាតជាចំនួនពិត $|\cdot |_{\infty }$ ឬ តំលៃដាច់ខាត p-adic $|\cdot |p$ ដែល p ជាចំនួនបឋម។ ពីរតំលៃដាច់ខាត$\ ||$ និង $\ ||^{*}$ នៅលើដែន F កំនត់អោយស្មើគ្នាប្រសិនបើមានចំនួនពិត $\ i>0$ ដែល

$\ |x|^{*}=|x|^{i}$ ចំពោះគ្រប់ $\ x\in F$

តំលៃដាច់ខាត

គេមានធាតុ $\ K$ ។ តំលៃដាច់ខាត (ហៅថាណមនៃធាតុ) នៅលើ $\ K$ គឺជាអនុវត្តន៍ $|\cdot |$ នៃ $K$ ក្នុង $\mathbb {R} _{+}$ ផ្ទៀងផ្ទាត់

1. $\forall x\in K,\ |x|=0\Longleftrightarrow x=0$
2. $\forall (x,y)\in K^{2},\ |x\times y|=|x|\times |y|$
3. $\forall (x,y)\in K^{2},\ |x+y|\leq |x|+|y|$

ប្រសិនបើតំលៃដាច់ខាតផ្ទៀងផ្ទាត់លក្ខខណ្ឌ

$\forall (x,y)\in K^{2},\ |x+y|\leq \max(|x|,|y|)$

បន្ថែមលើលក្ខខណ្ឌទី៣ ហេតុនេះតំលៃដាច់ខាតអាចថាជាតំលៃអុលត្រាមេទ្រិក

តំលៃដាច់ខាតទ្រីវៀ

តំលៃដាច់ខាតទ្រីវៀ (trivial absolute value) $|\cdot |_{0}$ លើ $\mathbb {Q}$ កំនត់ដោយ

$|x|_{0}=\left\{{\begin{array}{lll}0&\quad &x=0\\1&\quad &x\neq 0\end{array}}\right.$

តំលៃដាច់ខាតជាចំនួនពិត

តំលៃដាច់ខាតជាចំនួនពិត $|\cdot |_{\infty }$ លើ $\mathbb {Q}$ កំនត់ដោយ

$|x|_{\infty }=\left\{{\begin{array}{lll}x&\quad &x\geq 0\\-x&\quad &x<0\end{array}}\right.$

តំលៃដាច់ខាត p-adic

ចំពោះចំនួនបឋម p យើងបានលទ្ធផល

$\forall x\in \mathbb {Q} ,\ \exists n\in \mathbb {Z} ,\ \exists (a,b)\in (\mathbb {Z} ^{*})^{2},\ a\wedge b\wedge p=1$    និង    $x=p^{n}{\frac {a}{b}}$

តំលៃដាច់ខាត p-adic លើ $\mathbb {Q}$ កំនត់ដោយ

$|x|_{p}=\left\{{\begin{array}{lll}0&\quad &x=0\\p^{-n}&\quad &x\neq 0\end{array}}\right.$