អេលីប៖ ភាពខុសគ្នារវាងកំណែនានា

'''អេលីប'''គឺជាសំនុំចំនុច​<math>P(x;y)\,</math> នៅក្នុងប្លង់ដែលមានផលបូកនៃចំងាយរវាងចំនុច ​<math>P(x;y)\,</math> ទៅនឹងចំនុចនឹងពីរជាចំនួនថេរ(ស្មើនឹង <math>2a\,</math>​) ។ ចំនុចនឹងពីរនោះហៅថាកំនុំ ។

 

តំរង់ស្តង់ដានៃសមីការអេលីបដែលមានផ្ចិត <math>(h;k)\,</math> ហើយអ័ក្សធំមានប្រវែងស្មើនឹង <math>2a\,</math> និងអ័ក្សតូចមានប្រវែងស្មើនឹង <math>2b \,; \, a>b>0\,</math> មានសមីការ៖

 

កំនុំទាំងពីរស្ថិតនៅលើអ័ក្សធំចំងាយ <math>c\,</math> ឯកតាពីផ្ចិត ហើយ <math>c^2 = a^2 - b^2\,</math> ។

 

ទំរង់ទូទៅរបស់សមីការអេលីបមានរាង <math>Ax^2 + By^2 + Cx + Dy + E = 0\,</math> ដែល <math>A \ne 0\,</math> និង <math> B \ne 0\,</math> ។

បើផ្ចិតរបស់អេលីបស្ថិតនៅចំគល់អ័ក្ស គេបានទំរង់ស្តង់ដានៃសមីការអេលីបដែលមាន ៖

 

ខ. <math>\frac{x^2}{b^2}\, + \, \frac{y^2}{a^2}\, = \, 1\,</math> បើអ័ក្សធំជាអ័ក្សឈរ។

 

ចំពោះអេលីបដែលមានផ្ចិតទូទៅ

\quad t \in\R</math>

 

:<math> r = \frac{p}{1+e \cos \theta} \qquad \theta \in\R</math>

 

:<math> r^2 = \frac{b^2}{1-e^2 \cos ^2 \theta} \qquad \theta \in\R</math>

 

:<math>y= b \sqrt{1 - \left(\frac xa\right)^2} </math>

ចំពោះ <math>x</math> ក្នុងចន្លោះ <math>[0,a]</math>។

 

ដោយប្តូរអថេរ <math>u \mapsto \sin u = t</math> ក្នុងចន្លោះ <math>[0,\pi/2]</math> លើ <math>[0,1]</math>

 

ចំពោះគ្រប់អេលីប :<math> S= \pi a b \,</math> ។

ចំនាំ ៖ បើ <math>a=b\,</math> នោះផ្ទៃរបស់អេលីបក្លាយជាផ្ទៃ[[រង្វង់]]។

 

 

[[af:Ellips]]

[[it:Ellisse]]

[[ja:楕円]]

[[ka:ელიფსი]]

[[kk:Эллипс]]