ចំនួនកុំផ្លិច៖ ភាពខុសគ្នារវាងកំណែនានា

No edit summary
'''ចំនួនកុំផ្លិច''' ({{lang-en|complex number}}) ជាចំនួនដែលអាចសំដែងជាទំរង់ជាចំនួនដែលអាចសំដែងជាទម្រង់ <math>a + bi \,</math> ដែល <math> a \,</math> និង <math> b \,</math>ជាចំនួនពិត និង <math>i\,</math>ជា[[ឯកតានិមិ្មត]] (<math>i= \sqrt{\color{Red}-1} ,\quad i^2= -1</math>)។
== និយមន័យ ==
*ឯកតានិមិ្មត <math>i= \sqrt{\color{Red}-1} ,\quad i^2= -1</math>
:* ផលចែក: <math>\,\frac{(a + bi)}{(c + di)} = \left({ac + bd \over c^2 + d^2}\right) + \left( {bc - ad \over c^2 + d^2} \right)i\,</math>
 
=== ប្លង់កុំផ្លិច ===
=== ផ្លង់កុំផ្លិច ===
[[រូបភាព:Complex conjugate picture.svg|right|thumb|លក្ខណៈធរណីមាត្រនៃ<math>z</math> និងចំលាស់របស់វា<math>\bar{z}</math>ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច]]
=== តំលៃដាច់ខាតនៃចំនួនកុំផ្លិចឆ្លាស់ ===
: <math>\bar{\bar{z}}=z</math>
: <math>\bar{z}=z</math> &nbsp; ប្រសិនបើ ''z'' ជាចំនួនពិតសុទ្ធ
: <math>\bar{z}=-z</math> &nbsp; iប្រសិនបើប្រសិនបើ ''z'' ជាចំនួននិម្មិតសុទ្ធ
: <math>|z|=|\bar{z}|</math>
: <math>|z|^2 = z\cdot\bar{z}</math>
: <math>z^{-1} = \bar{z}\cdot|z|^{-2}</math> &nbsp; ប្រសិនបើ ''z'' មិនស្មើសូន្យខុសពីសូន្យ
 
=== ប្រភាគនៃចំនួនកុំផ្លិច ===
\end{align}
</math>
==ទម្រង់ប៉ូលែរ ==
==ទំរង់ប៉ូលែរ ==
កូអរដោនេប៉ូលែក្នុងតម្រុយដេកាត
កូអរដោនេប៉ូលែក្នុងតំរុយដេកាត
:<math>x = r \cos \varphi</math>
:<math>y = r \sin \varphi</math>
<math>x + iy = re^{i\varphi}\!</math><br>
 
==ទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ និង ​ម៉ូឌុលនៃចំនួនកុំផ្លិច==
==ទំរង់ត្រីកោណមាត្រ និង​ម៉ូឌុលចំនួនកុំផ្លិច==
 
:<math>a+bi = r(cos\alpha+isin\alpha) \!</math>, ដែល <math>r \! </math> ជាម៉ូឌុលនៃ​ <math>a+bi \!</math> ។ <br> <math> r=|z|=\sqrt{a^2+b^2}\!</math> <br>
<math>cos\alpha = \frac{a}{r} ; sin\alpha = \frac{b}{r}\!</math>
<div style="font-size: 150%; color: Blue;">
ទ្រឹស្តីបទ :ទ្រឹស្តីបទ៖</div> បើគេមានទំរង់ត្រីកោណមាត្រនៃចំនួនកំផ្លិចបើគេមានទម្រង់ត្រីកោណមាត្រនៃចំនួនកំផ្លិច <math>z_1\!</math> និង <math>z_2\!</math> ដែល <math>z_1 = r_1(cos\alpha_1 + isin\alpha_1)\!</math> និង <math>z_2 = r_2(cos\alpha_2 + isin\alpha_2)\!</math>គេបាន​ <br>
ក)​ <math>z_1z_2 = r_1r_2[cos(\alpha + \alpha) + isin(\alpha_1 + \alpha_2)]\!</math><br><br>
ខ) <math>\frac{z_1}{z_2} = \frac{r_1}{r_2}[cos(\alpha_1 - \alpha_2) + isin(\alpha_1 - \alpha_2)]\!</math><br>
<div style="font-size: 150%; color: Blue;">
ទ្រឹស្តីបទ :ទ្រឹស្តីបទ៖</div> បើ <math>z\!</math> ជាចំនួនកុំផ្លិចគេបាន <math>|z|^2 = z \cdot \bar{z}\!</math> ។
 
<div style="font-size: 150%; color: Blue;">
លក្ខណៈ</div> គេអោយគេឲ្យ <math>w\!</math> និង <math>z\!</math> ជាចំនួនកុំផ្លិចគេបាន
ក)​ <math>|wz| = |w| \cdot |z|\!</math> </br>
ខ) <math>|\frac{w}{z}| = \frac{|w|}{|z|} ; z\ne0\!</math></br>
<math>Z^n = Z^{n-1} \cdot Z = r^n(cosn\alpha+isin\alpha)\!</math><br><br>
<div style="font-size: 150%; color: Blue;">
ជាទូទៅ :​ជាទូទៅ៖​ </div><nowiki> </nowiki><math>Z^n = [r(cos\alpha + isin\alpha)]^n = r^n(cosn\alpha + isinn\alpha)\!</math> គ្រប់ <math>n \in \mathbb{Z}\!</math> គេទាញបាន <math>(cos\alpha + isin\alpha)^n = (cosn\alpha + isinn\alpha) \!</math>ហៅថា ទ្រឹស្តីបទដឺម័រ។<br><br>
ឧទាហរណ៍​: គណនា​ <math>(1+i)^{50}\!</math><br><br>
តាង <math>z=1+i\!</math> គេបាន <math>z=\sqrt{2}(cos\frac{\pi}{4} + isin\frac{\pi}{4})\!</math><br><b>
អ្នក​ប្រើ​ប្រាស់អនាមិក