ចំនួនកុំផ្លិច៖ ភាពខុសគ្នារវាងកំណែនានា

<math>cos\alpha = \frac{a}{r} ; sin\alpha = \frac{b}{r}\!</math>
<div style="font-size: 150%; color: Blue;">
ទ្រឹស្តីបទ៖</div> បើគេមានទម្រង់ត្រីកោណមាត្រនៃចំនួនកំផ្លិច <math>z_1\!</math> និង <math>z_2\!</math> ដែល <math>z_1 = r_1(cos\alpha_1 + isin\alpha_1)\!</math> និង <math>z_2 = r_2(cos\alpha_2 + isin\alpha_2)\!</math> គេបាន​ <br>
ក)​ <math>z_1z_2 = r_1r_2[cos(\alpha + \alpha) + isin(\alpha_1 + \alpha_2)]\!</math><br><br>
ខ) <math>\frac{z_1}{z_2} = \frac{r_1}{r_2}[cos(\alpha_1 - \alpha_2) + isin(\alpha_1 - \alpha_2)]\!</math><br>
<math>(i+i)^{50} = \sqrt{2}^{50}[cos(50 \cdot \frac{\pi}{4}) + isin(50 \cdot \frac{\pi}{4})] = 2^{25}(cos\frac{25\pi}{2} + isin\frac{25\pi}{2}) = 2^{25}[cos(12\pi+\frac{\pi}{2}) + isin(12\pi+\frac{\pi}{2})] = 2^{25}(cos\frac{\pi}{2} + isin\frac{\pi}{2}) \!</math><br><br>
ដូចនេះ <math>(1+i)^{50}= 2^{25}i = 33554432i\!</math>
==រឹសទីឫសទី <math>n\!</math> នៃចំនួនកុំផ្លិច==
បើចំនួនកុំផ្លិចមេនសូន្យបើចំនួនកុំផ្លិចមិនសូន្យ Z​ មានរឹសទីមានឫសទី n គឺ W គេបាន <math>W^n = Z\!</math>​។ ទំរង់ត្រីកោណមាត្រនៃចំនួនកុំផ្លិចទម្រង់ត្រីកោណមាត្រនៃចំនួនកុំផ្លិច Z និង W គឺ <math> Z = r(cos\theta+isin\theta)\!</math> និង <math> W = s(cos\alpha+isin\alpha)\!</math><br><br>
គេបាន <math>W^n = s^n(cosn\alpha+isinn\alpha)\!</math><br><br>
ដោយ <math>W^n = Z\!</math> គេបាន <math> s^n(cosn\alpha+isinn\alpha) = r(cos\theta+isin\theta)\!</math><br><br>
ចំនួនកុំផ្លិចពីរស្មើគ្នា ម៉ូឌុលរបស់វាក៏ស្មើគ្នាដែរ។
 
ដូចនេះ <math>s^n = r\!</math> ។ ដោយ <math> s>0\!</math> និង <math>r>0\!</math> នាំអោយនាំឲ្យ <math>s = \sqrt[n]{r}\!</math> ។
 
<math>cosn\alpha + isinn\alpha = cos\theta + isin\theta\!</math><br><br>
គេបាន <math>cosn\alpha = cos\theta\!</math> នាំអោយនាំឲ្យ <math>n\alpha = \theta + 2k\pi \ ; \ \alpha = \frac{\theta + 2k\pi}{n} \ ; \ k \in \mathbb{Z}\!</math>។<br><br>
ជំនួស <math>\alpha = \frac{\theta + 2k\pi}{n}\!</math> និង <math>s = \sqrt[n]{r}\!</math> ក្នុងទំរង់ត្រីកោណមាត្រនៃចំនួនកុំផ្លិចក្នុងទម្រង់ត្រីកោណមាត្រនៃចំនួនកុំផ្លិច <math>W</math> គេបាន <math>w = \sqrt[n]{r}[cos(\frac{\theta + 2k\pi}{n}) + isin(\frac{\theta + 2k\pi}{n})]\!</math> ។<br><br>
បើ​គេជំនួស <math>k=0;1;2;...;n-1</math> គេបាន n រឹសទីឫសទី n​ ផ្សេងៗគ្នានៃ Z​ ។
<div style="font-size: 150%; color: Blue;">
ទ្រឹស្តីបទ៖</div>
ទ្រឹស្តីបទ :</div>
បើ <math>Z = r(cos\theta + isin\theta)\!</math> ជាចំនួនកុំផ្លិចមិនសូន្យ​ ហើយ​ n ជាចំនួនគត់វិជ្ជមាននោះ Z មានរឹសទីមានឫសទី n គឺ​ :
 
<math>w_k = \sqrt[n]{r}[cos(\frac{\theta + 2k\pi}{n}) + isin(\frac{\theta + 2k\pi}{n})]\!</math> បើ k=0;1;2;...;n-1 នោះ Z មានរឹសទីមានឫសទី n គឺ <math>w_0;w_1;w_2;...;w_{n-1}\!</math>​ ។<br><br>
ឧទាហរណ៍ :​ គណនារឹសទីគណនាឫសទី 6 នៃ -1
 
តាង Z = -1 + 0i គេបាន <math>r = \sqrt{1} = 1</math> ។<br><br>
<math>cos\theta = \frac{a}{r} = -1 </math> និង <math>sin\theta = \frac{b}{r} = 0</math> នាំអោយ <math>\theta = \pi</math>។ <br><br>
<math>Z = -1 + 0i = (cos\pi + isin\pi)\!</math><br><br>
n = 6 យើងគណនារឹសទីយើងគណនាឫសទី 6 នៃ​ Z = -1 + 0i ។<br><br>
<math>w_k = cos(\frac{\pi + 2k\pi}{6}) + isin(\frac{\pi + 2k\pi}{6})\!</math><br><br>
<math>w_k = cos(\frac{\pi}{6} + \frac{k\pi}{3}) + isin(\frac{\pi}{6} + \frac{k\pi}{3})\!</math> បើ k=0;1;2;3;4;5 គេបាន
 
k=0​ នាំអោយនាំឲ្យ <math>w_0 = cos\frac{\pi}{6} + isin\frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2}i\!</math><br><br>
k=1 នាំអោយនាំឲ្យ <math>w_1 = cos\frac{\pi}{2} + isin\frac{\pi}{2} = i</math><br><br>
k=2 នាំអោយនាំឲ្យ <math>w_2 = cos\frac{5\pi}{6} + isin\frac{5\pi}{6} = -\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2}i</math><br><br>
k=3 នាំអោយនាំឲ្យ <math>w_3 = cos\frac{7\pi}{6} + isin\frac{7\pi}{6} = -\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2}i</math><br><br>
k=4 នាំអោយនាំឲ្យ <math>w_4 = cos\frac{3\pi}{2} + isin\frac{3\pi}{2} = -i</math><br><br>
k=5 នាំអោយនាំឲ្យ <math>w_5 = cos\frac{11\pi}{6} + isin\frac{11\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2} -\frac{1}{2}i</math>
 
== សូមមើលផងដែរ ==
អ្នក​ប្រើ​ប្រាស់អនាមិក