ប្លង់៖ ភាពខុសគ្នារវាងកំណែនានា

ខ្លឹមសារដែលបានលុបចោល ខ្លឹមសារដែលបានសរសេរបន្ថែម
unexplained blanking
ស្លាក: Rollback
requiring the deletion of these essays here, this time is formally and rightfully, not simply leaving them blank anymore, in every of these essays, information has almost no source and very badly written, either that or unverifible, dead or unreliable source
ស្លាក: ជំនួស Reverted
បន្ទាត់ទី១៖
{{delete|No useful content}}
[[ឯកសារ:Intersecting planes.svg|thumb|ប្លង់ពីរប្រសប់គ្នា​នៅក្នុងលំហ]]
 
នៅក្នុងគណិតវិទ្យា ប្លង់គឺជាផ្ទៃរាបដែលមិនមានដែនកំនត់។
 
== ធរណីមាត្រនៃអឺគ្លីត ==
នៅក្នុងលំហអឺគ្លីត ប្លង់មួយគឺជាផ្ទៃមួយដែលផ្ទៃនោះមានបន្ទាត់មួយកាត់តាមចំនុចពីរផ្សេងគ្នានៅលើប្លង់នោះ។
 
ប្លង់មួយបង្កើតដោយ៖
 
* ចំនុច៣មិនស្ថិតនៅលើបន្ទាត់តែមួយ។
 
* បន្ទាត់មួយនិងចំនុចមួយដែលមិនស្ថិតនៅលើបន្ទាត់នោះ។
 
* បន្ទាត់២ដែលមានចំនុចប្រសប់គ្នាមួយ(បន្ទាត់ទាំង២កាត់គ្នា)។
 
* បន្ទាត់ស្របគ្នា២។
 
== ប្លង់នៅក្នុង'''R'''<sup>3</sup> ==
 
=== លក្ខណះ ===
 
* ប្លង់២អាចស្របគ្នា ឬ​ កាត់គ្នាបង្កើតបានបន្ទាត់មួយ។
 
* បន្ទាត់មួយ អាចស្របឬកាត់ប្លង់ត្រង់ចំនុចមួយ ឬ វាអាចស្ថិតនៅក្នុងប្លង់។
 
* បន្ទាត់២កែងនឺងប្លង់មួយ នោះបន្ទាត់ទាំង២ស្របគ្នា។
 
* ប្លង់២កែងនឹងបន្ទាត់មួយ នោះប្លង់ទាំង២ស្របគ្នា។
 
=== ការកំនត់ប្លង់មួយជាមួយនឹងចំនុចមួយនិងវ៉ិចទ័រប្រាប់ទិស ===
 
ក្នុងលំហ វិធីសាស្រ្តដ៏សំខាន់ក្នុងការកំនត់ប្លង់មួយគឺត្រូវរកចំនុចមួយនិងវ៉ិចទ័រណរម៉ាល់របស់ប្លង់នោះ។
តាង<math>\mathbf p</math>ជាចំនុចមួយនៅក្នុងប្លង់ ហើយតាង <math>\vec n</math>ជាវ៉ិចទ័រណរម៉ាល់មិនសូន្យរបស់ប្លង់។ ប្លង់ដែលត្រូវរកគឺជាសំនុំនៃចំនុចទាំងអស់<math>\mathbf r</math> ដែល <math>\vec n\cdot \overrightarrow {r\mathbf p}=0</math>។
 
ប្រសិនបើ <math>\vec n = \begin{bmatrix}a\\ b\\ c\end{bmatrix} </math>, <math>\mathbf r = (x, y, z) </math>, <math>\mathbf p = (x_0, y_0, z_0) </math> នោះប្លង់ <math>\Pi</math> កំនត់ដោយ <math>ax + by + cz + d = 0\,</math> ដែល ''a'', ''b'', ''c'' ជាចំនួនពិតមិនសូន្យ និង
<math>d=-(ax_0+by_0+cz_0)\,</math>
 
=== ការកំនត់ប្លង់មួយដែលកាត់តាមបីចំនុច ===
 
* ប្លង់កាត់តាមបីចំនុច<math>\mathbf p_1 = (x_1,y_1,z_1) </math>, <math>\mathbf p_2 = (x_2,y_2,z_2) </math> និង <math>\mathbf p_3 = (x_3,y_3,z_3) </math> អាចត្រូវបានកំនត់ដោយសំនុំនៃគ្រប់ចំនុច (x,y,z) ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការដេទែរមីណង់ខាងក្រោម
 
:<math>\begin{vmatrix}
x - x_1 & y - y_1 & z - z_1 \\
x_2 - x_1 & y_2 - y_1& z_2 - z_1 \\
x_3 - x_1 & y_3 - y_1 & z_3 - z_1
\end{vmatrix} =\begin{vmatrix}
x - x_1 & y - y_1 & z - z_1 \\
x - x_2 & y - y_2 & z - z_2 \\
x - x_3 & y - y_3 & z - z_3
\end{vmatrix} = 0 </math>
* ដើម្បីកំនត់ប្លង់ដែលមានទំរង់សមីការ <math> ax + by + cz + d = 0 \,</math> គេត្រូវដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការខាងក្រោម
 
:<math>\, ax_1 + by_1 + cz_1 + d = 0</math>
:<math>\, ax_2 + by_2 + cz_2 + d = 0</math>
:<math>\, ax_3 + by_3 + cz_3 + d = 0</math>។
 
ប្រព័ន្ធសមីការនេះអាចត្រូវគេដោះស្រាយតាមច្បាប់Cramer ឬ តាមវិធីកាត់បន្ថយអញ្ញាត។ តាង <math>D = \begin{vmatrix}
x_1 & y_1 & z_1 \\
x_2 & y_2 & z_2 \\
x_3 & y_3 & z_3
\end{vmatrix}</math> នោះ
 
:<math>a = \frac{-d}{D} \begin{vmatrix}
1 & y_1 & z_1 \\
1 & y_2 & z_2 \\
1 & y_3 & z_3
\end{vmatrix}</math>
 
:<math>b = \frac{-d}{D} \begin{vmatrix}
x_1 & 1 & z_1 \\
x_2 & 1 & z_2 \\
x_3 & 1 & z_3
\end{vmatrix}</math>
 
:<math>c = \frac{-d}{D} \begin{vmatrix}
x_1 & y_1 & 1 \\
x_2 & y_2 & 1 \\
x_3 & y_3 & 1
\end{vmatrix}</math>
 
សមីការទាំងនេះគឺជាប់ប៉ារាមែត្រ d ។ យក d ស្មើនឹងចំនួនណាមួយមិនសូន្យជំនួសក្នុងសមីការទាំងនោះ គេនឹងបានសំនុំចំលើយមួយ។
 
* គេអាចរកប្លង់នេះតាមរយះ ចំនុចនិងវ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ដូចដែលបានរៀបរាប់ខាងលើ។
 
វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់កំនត់ដោយ <math>\vec n = \overrightarrow{p_2 p_1} \times \overrightarrow{p_3p_1}\,</math>
 
=== ចំងាយពីចំនុចមួយទៅប្លង់មួយ ===
 
គេមាន ប្លង់<math>\Pi : ax + by + cz + d = 0\,</math> និងចំនុច <math>\mathbf p_1 = (x_1,y_1,z_1) </math> មិនស្ថិតនៅលើប្លង់។ ប្រវែងខ្លីបំផុតពីចំនុច<math>\mathbf p_1</math> ទៅប្លង់គឺ​ :<math> D = \frac{\left | a x_1 + b y_1 + c z_1+d \right |}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}</math>
 
បើ<math>\mathbf p_1</math> ស្ថិតនៅលើប្លង់ នោះ''D=0''​។
 
បើ <math>\sqrt{a^2+b^2+c^2}=1</math>​ គេបាន :<math> D = \ | a x_1 + b y_1 + c z_1+d | </math>។
 
=== មុំផ្គុំរវាងប្លង់ពីរ ===
 
គេអោយប្លង់ <math>\Pi_1 : a_1 x + b_1 y + c_1 z + d_1 = 0\,</math> ដែលមានវ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ <math>\vec n_1\,</math> និងប្លង់ <math>\Pi_2 : a_2 x + b_2 y + c_2 z + d_2 = 0\,</math> ដែលមានវ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ <math>\vec n_2\,</math> ។
 
មុំផ្គុំរវាងប្លង់ទាំងពីរសំដែងដោយ ៖
 
:<math>\cos\alpha = \frac{| \vec n_1 \cdot \vec n_2|}{||\vec n_1|| ||\vec n_2||} = \frac{a_1 a_2 + b_1 b_2 + c_1 c_2}{\sqrt{a_1^2+b_1^2+c_1^2}\sqrt{a_2^2+b_2^2+c_2^2}}</math>
 
[[ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:គណិតវិទ្យា]]
[[ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:ធរណីមាត្រ]]