ចំនួនកុំផ្លិច៖ ភាពខុសគ្នារវាងកំណែនានា
ខ្លឹមសារដែលបានលុបចោល ខ្លឹមសារដែលបានសរសេរបន្ថែម
ត robot Adding: af:Komplekse getal, eml:Nómmer cumplês |
No edit summary |
||
បន្ទាត់ទី៦៥៖
ខ) <math>|\frac{w}{z}| = \frac{|w|}{|z|} ; z\ne0\!</math></br>
គ) <math>|w + z| \le |w| + |z|\!</math></br>
==ស្វ័យគុណទី <math>n\!</math> នៃចំនួនកុំផ្លិច==
គេមាន <math>Z=r(cos\alpha + isin\alpha)\!</math> ។<br><br>
តាមរូបមន្ត <math>Z_1Z_2 = r_1r_2[cos(\alpha_1+\alpha_2)+isin(\alpha_1+\alpha_2)]\!</math><br><br>
គេបាន <math>ZZ = rr[cos(\alpha+\alpha)+isin(\alpha+\alpha)]\!</math><br><br>
<math>Z^2 = r^2(cos2\alpha+isin2\alpha)\!</math><br><br>
<math>Z^3=Z^2 \cdot Z = (r^2\cdot r)[cos(2\alpha+\alpha)+isin(2\alpha+\alpha)] = r^3(cos3\alpha+isin\alpha)\!</math><br><br>
........................................................................................<br><br>
<math>Z^n = Z^{n-1} \cdot Z = r^n(cosn\alpha+isin\alpha)\!</math><br><br>
<div style="font-size: 150%; color: Blue;">
ជាទូទៅ : </div> <math>Z^n = [r(cos\alpha + isin\alpha)]^n = r^n(cosn\alpha + isinn\alpha)\!</math> គ្រប់ <math>n \in \mathbb{Z}\!</math> គេទាញបាន <math>(cos\alpha + isin\alpha)^n = (cosn\alpha + isinn\alpha) \!</math>ហៅថា ទ្រឹស្តីបទដឺម័រ។<br><br>
ឧទាហរណ៍: គណនា <math>(1+i)^{50}\!</math><br><br>
តាង <math>z=1+i\!</math> គេបាន <math>z=\sqrt{2}(cos\frac{\pi}{4} + isin\frac{\pi}{4})\!</math><br><b>
តាមទ្រឹស្តីបទដឺម័រ
<math>(i+i)^{50} = \sqrt{2}^{50}[cos(50 \cdot \frac{\pi}{4}) + isin(50 \cdot \frac{\pi}{4})] = 2^{25}(cos\frac{25\pi}{2} + isin\frac{25\pi}{2}) = 2^{25}[cos(12\pi+\frac{\pi}{2}) + isin(12\pi+\frac{\pi}{2})] = 2^{25}(cos\frac{\pi}{2} + isin\frac{\pi}{2}) \!</math><br><br>
ដូចនេះ <math>(1+i)^{50}= 2^{25}i = 33554432i\!</math>
[[Category:គណិតវិទ្យា]]
[[ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:ចំនួនកុំផ្លិច]]
| |||