សមីការដឺក្រេទី២៖ ភាពខុសគ្នារវាងកំណែនានា
ខ្លឹមសារដែលបានលុបចោល ខ្លឹមសារដែលបានសរសេរបន្ថែម
No edit summary |
No edit summary |
||
បន្ទាត់ទី១០៖
:<math>x_+ = \frac{-b + \sqrt {b^2-4ac}}{2a}\quad</math> និង <math>\quad\ x_- = \frac{-b - \sqrt {b^2-4ac}}{2a}</math>
== រាងកាណូនិក និងឌីសគ្រីមីណង់ Δ ==
[[
<span style="color:#fec200">■</span> <0: ''x''<sup>2</sup>+<sup>1</sup>⁄<sub>2</sub><br
/><span style="color:#bc1e47">■</span> =0: −<sup>4</sup>⁄<sub>3</sub>''x''<sup>2</sup>+<sup>4</sup>⁄<sub>3</sub>''x''−<sup>1</sup>⁄<sub>3</sub><br
/><span style="color:#0081cd">■</span> >0: <sup>3</sup>⁄<sub>2</sub>''x''<sup>2</sup>+<sup>1</sup>⁄<sub>2</sub>''x''−<sup>4</sup>⁄<sub>3</sub>]]
ក្នុងសមីការដឺក្រេទីពីរ <math>b^2 - 4ac \,\!</math> ត្រូវបានគេតាងដោយតួអក្សរ <math>\Delta \,\!</math>▼
ដើម្បីងាយស្រួលក្នុងសរសេរ យើងតាង <math>f(x) = ax^2 + bx + c \,</math> នោះគេបានរាងនៃសមីការដឺក្រេទី២ដោយដាក់ <math>f(x) = 0 \,</math> ។
<center><math>\begin{align}f(x) &= a \left(x^2 + \frac{b}{a}x + \frac{c}{a}\right) \\
&= a \left[\left(x + \frac{b}{2a}\right)^2 - \left(\frac{b}{2a}\right)^2 + \frac{c}{a}\right] \\
&= a \left[\left(x + \frac{b}{2a}\right)^2 - \frac{b^2}{4a^2} + \frac{c}{a}\right] \\
&= a \left[\left(x + \frac{b}{2a}\right)^2 - \left(\frac{b^2 - 4ac}{4a^2}\right)\right] \end{align}</math></center>
គេហៅរាងនៃសមីការដែលបង្ហាញខាងលើនេះថាជារាងកាណូនិក។
▲ក្នុងសមីការដឺក្រេទីពីរ <math>b^2 - 4ac \,\!</math> ត្រូវបានគេតាងដោយតួអក្សរ <math>\Delta \,\!</math> (ដែលតា)
សមីការដឺក្រេទី២ដែលមានមេគុណជាចំនួនពិត អាចមានរឹសឌុប ឬរឹសពីរផ្សេងគ្នា ឬក៏មានរឹសពីរផ្សេងគ្នាជាចំនួនកុំផ្លិច។ ក្នុងករណីនេះឌីសគ្រីមីណង់ជាអ្នកកំណត់ចំនួន និងលក្ខណៈនៃរឹស។ មានលក្ខ័ណ្ឌបី៖
* ប្រសិនបើឌីសគ្រីមីណង់ជាចំនួនវិជ្ជមាន
<center>
*:<math>x = \frac{-b \pm \sqrt {b^2-4ac}}{2a}</math>▼
<math>
* ប្រសិនបើឌីសគ្រីមីណង់ស្មើសូន្យ (<math>\Delta = 0 \,\!</math>) នោះសមីការមានរឹសឌុបជាចំនួនពិតកំណត់ដោយ▼
\begin{align}
*:<math>x = -\frac{b}{2a} \,\!</math>▼
f(x) &= a\left[\left(x + \frac{b}{2a}\right)^2 - \frac{\Delta}{4a^2}\right]\\
* ប្រសិនបើឌីសគ្រីមីណង់ជាចំនួនអវិជ្ជមាន (<math>\Delta < 0 \,\!</math>) នោះសមីការគ្មានរឹសជាចំនួនពិតទេ ប៉ុន្តែមានពីរផ្សេងគ្នាជាចំនួនកុំផ្លិចឆ្លាស់គ្នាកំណត់ដោយ▼
&= a\left[\left(x + \frac{b}{2a}\right)^2 - \left(\frac{\sqrt{\Delta}}{2a}\right)^2\right]\\
&=a \left(x + \frac{b}{2a} - \frac{\sqrt{\Delta}}{2a}\right)\left(x + \frac{b}{2a} + \frac{\sqrt{\Delta}}{2a}\right) \\
&= a\left(x + \frac{b - \sqrt{\Delta}}{2a}\right)\left(x + \frac{b + \sqrt{\Delta}}{2a}\right)
\end{align}
</math>
</center>
ពេល <math>f(x)=0 \,</math> រឹសទាំងពីរ <math>x_1 \,</math> និង<math>x_2 \,</math> នៃសមីការកំណត់ដោយ
:: <math>x_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a}</math>
:: <math>x_2 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a}</math>
គេបានទំរង់ជាផលគុណកត្តានៃ <math>f(x) \,</math> កំនត់ដោយ
::<math>f(x) = a(x - x_1)(x - x_2) \,</math>
▲* ប្រសិនបើឌីសគ្រីមីណង់ស្មើសូន្យ
<math>f(x) = 0 \,\!</math> តាមវិធីសាសស្រ្តខាងលើ <math>\Delta = 0 \,\!</math> គេបានរាងកាណូនិកនៃសមីការអាចសរសេរ
::<math>\left(x + \frac{b}{2a}\right)^2 = 0</math>
នោះសមីការមានរឹសឌុបជាចំនួនពិតកំណត់ដោយ
គេបានទំរង់ជាផលគុណកត្តានៃ <math>f(x) \,</math> កំនត់ដោយ
::<math>f(x) = a(x-x_0)^2~</math>
▲* ប្រសិនបើឌីសគ្រីមីណង់ជាចំនួនអវិជ្ជមាន
*:<math>\begin{align}
x &= \frac{-b}{2a} + i \frac{\sqrt {4ac - b^2}}{2a} \\
Line ៤៨ ⟶ ៨៦:
យោងតាមការបកស្រាយខាងលើ ប្រសិនបើឌីសគ្រីមីណង់វិជ្ជមាននោះក្រាបនឹងកាត់អ័ក្សអាប់ស៊ីសត្រង់ពីរចំនុចផ្សេងគ្នា។ បើឌីសគ្រីមីណង់ស្មើសូន្យ នោះក្រាបនឹងប៉ះអ័ក្សអាប់ស៊ីសត្រង់មួយចំនុចគត់។ បើឌីសគ្រីមីណង់អវិជ្ជមាន នោះក្រាបមិនកាត់ឬប៉ះអ័ក្សអាប់ស៊ីស។
== ការដាក់ជាផលគុណកត្តានៃសមីការដឺក្រេទី២==
តួ <math>x - r\, </math> ជាកត្តានៃពហុធា <math>ax^2+bx+c \ </math> លុះត្រាតែ ''r'' ជារឹសនៃសមីការដឺក្រេទី២ <math>ax^2+bx+c=0 \ </math> ។
| |||