រូបមន្តហេរុង៖ ភាពខុសគ្នារវាងកំណែនានា

ខ្លឹមសារដែលបានលុបចោល ខ្លឹមសារដែលបានសរសេរបន្ថែម
No edit summary
No edit summary
បន្ទាត់ទី១៖
[[រូបភាព:Triangle with notations 2.svg|រូបតូច|200ភស|ត្រីកោណដែលមានប្រវែងជ្រុង a b និង c ។]]
'''រូបមន្តហេរុង''' (Heron's formula) ជារូបមន្តសំរាប់រកក្រលាផ្ទៃនៃ[[ត្រីកោណ]] នៅពេលដែលគេស្គាល់ប្រវែងជ្រុងទាំង៣នៃត្រីកោណនោះ។ នៅក្នុងធរណីមាត្រ '''រូបមន្តហេរុង''' ចែងថាក្រលាផ្ទៃនៃត្រីកោណដែលមានជ្រុងរៀងគ្នារូបមន្តហេរុងចែងថាក្រលាផ្ទៃនៃត្រីកោណដែលមានជ្រុងរៀងគ្នា a, b និង c កំនត់ដោយរូបមន្តគឺកំនត់ដោយរូបមន្ត
:<math>A = \sqrt{s\left(s-a\right)\left(s-b\right)\left(s-c\right)}</math>
ដែល s ជាប្រវែងកន្លះបរិមាត្រនៃត្រីកោណកំនត់ដោយរូបមន្ត
បន្ទាត់ទី១៦៖
 
គេមានត្រីកោណ ABC ដែលមានប្រវែងជ្រុងរៀងគ្នា a b c និងមុំឈមនៃជ្រុងនិមួយៗ A B C ហើយនិង h ជាកំពស់គូសពីកំពូល A មកជ្រុង BC។ តាមទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុស
:<math>\cos( C) = \frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}</math>
 
និងទំនាក់ទំនង
:<math>\sin( C) = \sqrt{1-\cos^2(C)2C} </math>
នោះគេបានក្រលាផ្ទៃ A នៃត្រីកោណABC ស្មើនឹង
:<math>\begin{align}
បន្ទាត់ទី៣៦៖
&= \sqrt{s\left(s-a\right)\left(s-b\right)\left(s-c\right)}\\
\end{align}</math>
 
== លក្ខណៈទូទៅ ==
រូបមន្តហេរុងជាករណីពិសេសនៃរូបមន្តប្រាមាហ្គឹបតា (Brahmagupta's formula ) ចំពោះក្រលាផ្ទៃនៃ[[ចតុកោណចារឹក្នុងរង្វង់]]។ រូបមន្តទាំងពីរសុទ្ធជាករណីពិសេសនៃរូបមន្តប្រេតស៏ឆ្នេដឺ (Bretschneider's formula) ចំពោះក្រលាផ្ទៃនៃ[[ចតុកោណ]]។ ក្នុងករណីទាំងពីរនេះ គេទទួលបានរូបមន្តហេរុងដោយកំនត់អោយរង្វាស់ជ្រុងណាមួយនៃ[[ចតុកោណ]]ស្មើសូន្យ។
 
រូបមន្តហេរុងក៏ជាករណីពិសេសនៃរូបមន្តក្រលាផ្ទៃនៃ[[ចតុកោណព្នាយ]]ផងដែរ។ គេទទួលរូបមន្តហេរុងពីករណីដោយកំនត់អោយរង្វាស់ជ្រុងស្របដែលខ្លីអោយស្មើសូន្យ។
 
រូបមន្តហេរុងសំដែងដោយ[[ដេទែមីណង់]]រឹសការេនៃចំងាយរវាងកំពូលដែលផ្តល់អោយទាំងបីដូចខាងក្រោម
 
:<math> A = \frac{1}{4} \sqrt{ \begin{vmatrix}
0 & a^2 & b^2 & 1 \\
a^2 & 0 & c^2 & 1 \\
b^2 & c^2 & 0 & 1 \\
1 & 1 & 1 & 0
\end{vmatrix} } </math>
 
[[Category:ក្រលាផ្ទៃ]]