វិគីភីឌា

តារាងអាំងតេក្រាលនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ៖ ភាពខុសគ្នារវាងកំណែនានា

មើលប្រវត្តិបានរហ័ស
← កំណែប្រែមុននេះកំណែប្រែបន្ទាប់ →
ខ្លឹមសារដែលបានលុបចោល ខ្លឹមសារដែលបានសរសេរបន្ថែម
តាមគំហើញអត្ថបទវិគី
តNo edit summary
No edit summary
បន្ទាត់ទី១៖
ខាងក្រោមនេះជាតារាង[[អាំងតេក្រាល]] ([[ព្រីមីទីវ]]) នៃ [[អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ]]។ សំរាប់អាំងតេក្រាលដែលមានអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ សូមមើល[[តារាងអាំងតេក្រាលនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល]]។ សំរាប់តារាងពេញលេញសូមមើល[[តារាងអាំងតេក្រាល]។. សូមមើលផងដែរ [[អាំងតេក្រាលត្រីកោណមាត្រ]]។
__លាក់មាតិកា__
 
នៅក្នុងគ្រប់រូបមន្តខាងក្រោម ''a'' ជាចំនួនថេរខុសពីសុន្យ ហើយ ''C'' ជា [[ថេររបស់អាំងតេក្រាល]]។
 
បន្ទាត់ទី៩៖
: <math>\int\sin^2 {ax}\;dx = \frac{x}{2} - \frac{1}{4a} \sin 2ax +C= \frac{x}{2} - \frac{1}{2a} \sin ax\cos ax +C\!</math>
 
: <math>\int\sin a_1x\sin a_2x\;dx = \frac{\sin[(a_1-a_2)x]}{2(a_1-a_2)}-\frac{\sin[(a_1+a_2)x]}{2(a_1+a_2)}+C \qquad\mbox </math>{{Spaces|3}}(forចំពោះ<math> }(|a_1|\neq|a_2|\mbox{)}\,\!</math>)
 
: <math>\int\sin^n {ax}\;dx = -\frac{\sin^{n-1} ax\cos ax}{na} + \frac{n-1}{n}\int\sin^{n-2} ax\;dx \qquad\mbox</math>{{Spaces|3}}(forចំពោះ<math> }n>0\mbox{)}\,\!</math>)
 
: <math>\int\frac{dx}{\sin ax} = \frac{1}{a}\ln \left|\tan\frac{ax}{2}\right|+C</math>
 
: <math>\int\frac{dx}{\sin^n ax} = \frac{\cos ax}{a(1-n) \sin^{n-1} ax}+\frac{n-2}{n-1}\int\frac{dx}{\sin^{n-2}ax} \qquad\mbox </math>{{Spaces|3}}(forចំពោះ<math> }n>1\mbox{)}\,\!</math>)
 
: <math>\int x\sin ax\;dx = \frac{\sin ax}{a^2}-\frac{x\cos ax}{a}+C\,\!</math>
 
: <math>\int x^n\sin ax\;dx = -\frac{x^n}{a}\cos ax+\frac{n}{a}\int x^{n-1}\cos ax\;dx \qquad\mbox </math>{{Spaces|3}}(forចំពោះ<math> }n>0\mbox{)}\,\!</math>)
 
: <math>\int_{\frac{-a}{2}}^{\frac{a}{2}} x^2\sin^2 {\frac{n\pi x}{a}}\;dx = \frac{a^3(n^2\pi^2-6)}{24n^2\pi^2} \qquad\mbox </math>{{Spaces|3}}(forចំពោះ<math> }n=2,4,6...\mbox{)}\,\!</math>)
 
: <math>\int\frac{\sin ax}{x} dx = \sum_{n=0}^\infty (-1)^n\frac{(ax)^{2n+1}}{(2n+1)\cdot (2n+1)!} +C\,\!</math>
បន្ទាត់ទី៣៩៖
: <math>\int\cos ax\;dx = \frac{1}{a}\sin ax+C\,\!</math>
 
: <math>\int\cos^n ax\;dx = \frac{\cos^{n-1} ax\sin ax}{na} + \frac{n-1}{n}\int\cos^{n-2} ax\;dx \qquad\mbox </math>{{Spaces|3}}(forចំពោះ<math> }n>0\mbox{)}\,\!</math>)
 
: <math>\int x\cos ax\;dx = \frac{\cos ax}{a^2} + \frac{x\sin ax}{a}+C\,\!</math>
បន្ទាត់ទី៤៧៖
: <math>\int x^n\cos ax\;dx = \frac{x^n\sin ax}{a} - \frac{n}{a}\int x^{n-1}\sin ax\;dx\,\!</math>
 
: <math>\int_{\frac{-a}{2}}^{\frac{a}{2}} x^2\cos^2 {\frac{n\pi x}{a}}\;dx = \frac{a^3(n^2\pi^2-6)}{24n^2\pi^2} \qquad\mbox </math>{{Spaces|3}}(forចំពោះ<math> }n=1,3,5...\mbox{)}\,\!</math>)
 
: <math>\int\frac{\cos ax}{x} dx = \ln|ax|+\sum_{k=1}^\infty (-1)^k\frac{(ax)^{2k}}{2k\cdot(2k)!}+C\,\!</math>
 
: <math>\int\frac{\cos ax}{x^n} dx = -\frac{\cos ax}{(n-1)x^{n-1}}-\frac{a}{n-1}\int\frac{\sin ax}{x^{n-1}} dx \qquad\mbox </math>{{Spaces|3}}(forចំពោះ<math> }n\neq 1\mbox{)}\,\!</math>)
 
: <math>\int\frac{dx}{\cos ax} = \frac{1}{a}\ln\left|\tan\left(\frac{ax}{2}+\frac{\pi}{4}\right)\right|+C</math>
 
: <math>\int\frac{dx}{\cos^n ax} = \frac{\sin ax}{a(n-1) \cos^{n-1} ax} + \frac{n-2}{n-1}\int\frac{dx}{\cos^{n-2} ax} \qquad\mbox </math>{{Spaces|3}}(forចំពោះ<math> }n>1\mbox{)}\,\!</math>)
 
: <math>\int\frac{dx}{1+\cos ax} = \frac{1}{a}\tan\frac{ax}{2}+C\,\!</math>
បន្ទាត់ទី៦៩៖
: <math>\int\frac{\cos ax\;dx}{1-\cos ax} = -x-\frac{1}{a}\cot\frac{ax}{2}+C\,\!</math>
 
: <math>\int\cos a_1x\cos a_2x\;dx = \frac{\sin(a_1-a_2)x}{2(a_1-a_2)}+\frac{\sin(a_1+a_2)x}{2(a_1+a_2)}+C \qquad\mbox </math>{{Spaces|3}}(forចំពោះ<math> }|a_1|\neq|a_2|\mbox{)}\,\!</math>)
 
== អាំងតេក្រាលដែលមានតែ [[តង់សង់]] ==
បន្ទាត់ទី៧៥៖
: <math>\int\tan ax\;dx = -\frac{1}{a}\ln|\cos ax|+C = \frac{1}{a}\ln|\sec ax|+C\,\!</math>
 
: <math>\int\tan^n ax\;dx = \frac{1}{a(n-1)}\tan^{n-1} ax-\int\tan^{n-2} ax\;dx \qquad\mbox </math>{{Spaces|3}}(forចំពោះ<math> }n\neq 1\mbox{)}\,\!</math>)
 
: <math>\int\frac{dx}{q \tan ax + p} = \frac{1}{p^2 + q^2}(px + \frac{q}{a}\ln|q\sin ax + p\cos ax|)+C \qquad\mbox </math>{{Spaces|3}}(forចំពោះ<math> }p^2 + q^2\neq 0\mbox{)}\,\!</math>)
 
 
បន្ទាត់ទី៩៤៖
:<math>\int \sec{ax} \, dx = \frac{1}{a}\ln{\left| \sec{ax} + \tan{ax}\right|}+C</math>
 
:<math>\int \sec^n{ax} \, dx = \frac{\sec^{n-1}{ax} \sin {ax}}{a(n-1)} \,+\, \frac{n-2}{n-1}\int \sec^{n-2}{ax} \, dx \qquad \mbox</math>{ {Spaces|3}}(forចំពោះ<math> }n \ne 1\mbox{)}\,\!</math>)
 
:<math>\int \sec^n{x} \, dx = \frac{\sec^{n-2}{x}\tan{x}}{n-1} \,+\, \frac{n-2}{n-1}\int \sec^{n-2}{x}\,dx</math>
បន្ទាត់ទី១០៦៖
:<math>\int \csc^2{x} \, dx = -\cot{x}+C</math>
 
:<math>\int \csc^n{ax} \, dx = -\frac{\csc^{n-1}{ax} \cos{ax}}{a(n-1)} \,+\, \frac{n-2}{n-1}\int \csc^{n-2}{ax} \, dx \qquad \mbox</math>{ {Spaces|3}}(forចំពោះ<math> }n \ne 1\mbox{)}\,\!</math>)
 
== អាំងតេក្រាលដែលមានតែ [[កូតង់សង់]] ==
បន្ទាត់ទី១១២៖
: <math>\int\cot ax\;dx = \frac{1}{a}\ln|\sin ax|+C\,\!</math>
 
: <math>\int\cot^n ax\;dx = -\frac{1}{a(n-1)}\cot^{n-1} ax - \int\cot^{n-2} ax\;dx \qquad\mbox </math>{{Spaces|3}}(forចំពោះ<math> }n\neq 1\mbox{)}\,\!</math>)
 
: <math>\int\frac{dx}{1 + \cot ax} = \int\frac{\tan ax\;dx}{\tan ax+1}\,\!</math>
បន្ទាត់ទី១៤៤៖
: <math>\int\sin ax\cos ax\;dx = \frac{1}{2a}\sin^2 ax +c\,\!</math>
 
: <math>\int\sin a_1x\cos a_2x\;dx = -\frac{\cos(a_1+a_2)x}{2(a_1+a_2)}-\frac{\cos(a_1-a_2)x}{2(a_1-a_2)} +C\qquad\mbox </math>{{Spaces|3}}(forចំពោះ<math> }|a_1|\neq|a_2|\mbox{)}\,\!</math>)
 
: <math>\int\sin^n ax\cos ax\;dx = \frac{1}{a(n+1)}\sin^{n+1} ax +C\qquad\mbox </math>{{Spaces|3}}(forចំពោះ<math> }n\neq -1\mbox{)}\,\!</math>)
 
: <math>\int\sin ax\cos^n ax\;dx = -\frac{1}{a(n+1)}\cos^{n+1} ax +C\qquad\mbox </math>{{Spaces|3}}(forចំពោះ<math> }n\neq -1\mbox{)}\,\!</math>)
 
: <math>\int\sin^n ax\cos^m ax\;dx = -\frac{\sin^{n-1} ax\cos^{m+1} ax}{a(n+m)}+\frac{n-1}{n+m}\int\sin^{n-2} ax\cos^m ax\;dx \qquad\mbox </math>{{Spaces|3}}(forចំពោះ<math> }m,n>0\mbox{)}\,\!</math>)
 
: ផងដែរ: <math>\int\sin^n ax\cos^m ax\;dx = \frac{\sin^{n+1} ax\cos^{m-1} ax}{a(n+m)} + \frac{m-1}{n+m}\int\sin^n ax\cos^{m-2} ax\;dx \qquad\mbox </math>{{Spaces|3}}(forចំពោះ<math> }m,n>0\mbox{)}\,\!</math>)
 
: <math>\int\frac{dx}{\sin ax\cos ax} = \frac{1}{a}\ln\left|\tan ax\right|+C</math>
 
: <math>\int\frac{dx}{\sin ax\cos^n ax} = \frac{1}{a(n-1)\cos^{n-1} ax}+\int\frac{dx}{\sin ax\cos^{n-2} ax} \qquad\mbox{(for </math>{{Spaces|3}}(ចំពោះ<math>n\neq 1\mbox{)}\,\!</math>)
 
: <math>\int\frac{dx}{\sin^n ax\cos ax} = -\frac{1}{a(n-1)\sin^{n-1} ax}+\int\frac{dx}{\sin^{n-2} ax\cos ax} \qquad\mbox{(for </math>{{Spaces|3}}(ចំពោះ<math>n\neq 1\mbox{)}\,\!</math>)
 
: <math>\int\frac{\sin ax\;dx}{\cos^n ax} = \frac{1}{a(n-1)\cos^{n-1} ax} +C\qquad\mbox{(for </math>{{Spaces|3}}(ចំពោះ<math>n\neq 1\mbox{)}\,\!</math>)
 
: <math>\int\frac{\sin^2 ax\;dx}{\cos ax} = -\frac{1}{a}\sin ax+\frac{1}{a}\ln\left|\tan\left(\frac{\pi}{4}+\frac{ax}{2}\right)\right|+C</math>
 
: <math>\int\frac{\sin^2 ax\;dx}{\cos^n ax} = \frac{\sin ax}{a(n-1)\cos^{n-1}ax}-\frac{1}{n-1}\int\frac{dx}{\cos^{n-2}ax} \qquad\mbox{(for </math>{{Spaces|3}}(ចំពោះ<math>n\neq 1\mbox{)}\,\!</math>)
 
: <math>\int\frac{\sin^n ax\;dx}{\cos ax} = -\frac{\sin^{n-1} ax}{a(n-1)} + \int\frac{\sin^{n-2} ax\;dx}{\cos ax} \qquad\mbox{(for </math>{{Spaces|3}}(ចំពោះ<math>n\neq 1\mbox{)}\,\!</math>)
 
: <math>\int\frac{\sin^n ax\;dx}{\cos^m ax} = \frac{\sin^{n+1} ax}{a(m-1)\cos^{m-1} ax}-\frac{n-m+2}{m-1}\int\frac{\sin^n ax\;dx}{\cos^{m-2} ax} \qquad\mbox{(for </math>{{Spaces|3}}(ចំពោះ<math>m\neq 1\mbox{)}\,\!</math>)
 
: ផងដែរ: <math>\int\frac{\sin^n ax\;dx}{\cos^m ax} = -\frac{\sin^{n-1} ax}{a(n-m)\cos^{m-1} ax}+\frac{n-1}{n-m}\int\frac{\sin^{n-2} ax\;dx}{\cos^m ax} \qquad\mbox{(for </math>{{Spaces|3}}(ចំពោះ<math>m\neq n\mbox{)}\,\!</math>)
 
: ផងដែរ: <math>\int\frac{\sin^n ax\;dx}{\cos^m ax} = \frac{\sin^{n-1} ax}{a(m-1)\cos^{m-1} ax}-\frac{n-1}{m-1}\int\frac{\sin^{n-2} ax\;dx}{\cos^{m-2} ax} \qquad\mbox{(for </math>{{Spaces|3}}(ចំពោះ<math>m\neq 1\mbox{)}\,\!</math>)
 
: <math>\int\frac{\cos ax\;dx}{\sin^n ax} = -\frac{1}{a(n-1)\sin^{n-1} ax} +C\qquad\mbox{(for </math>{{Spaces|3}}(ចំពោះ<math>n\neq 1\mbox{)}\,\!</math>)
 
: <math>\int\frac{\cos^2 ax\;dx}{\sin ax} = \frac{1}{a}\left(\cos ax+\ln\left|\tan\frac{ax}{2}\right|\right) +C</math>
 
: <math>\int\frac{\cos^2 ax\;dx}{\sin^n ax} = -\frac{1}{n-1}\left(\frac{\cos ax}{a\sin^{n-1} ax)}+\int\frac{dx}{\sin^{n-2} ax}\right) \qquad\mbox{(for </math>{{Spaces|3}}(ចំពោះ<math>n\neq 1 \mbox{)},</math>)
 
: <math>\int\frac{\cos^n ax\;dx}{\sin^m ax} = -\frac{\cos^{n+1} ax}{a(m-1)\sin^{m-1} ax} - \frac{n-m-2}{m-1}\int\frac{\cos^n ax\;dx}{\sin^{m-2} ax} \qquad\mbox{(for </math>{{Spaces|3}}(ចំពោះ<math>m\neq 1\mbox{)} \,\!</math>)
 
: ផងដែរ: <math>\int\frac{\cos^n ax\;dx}{\sin^m ax} = \frac{\cos^{n-1} ax}{a(n-m)\sin^{m-1} ax} + \frac{n-1}{n-m}\int\frac{\cos^{n-2} ax\;dx}{\sin^m ax} \qquad\mbox{(for </math>{{Spaces|3}}(ចំពោះ<math>m\neq n\mbox{)}\,\!</math>)
 
: ផងដែរ: <math>\int\frac{\cos^n ax\;dx}{\sin^m ax} = -\frac{\cos^{n-1} ax}{a(m-1)\sin^{m-1} ax} - \frac{n-1}{m-1}\int\frac{\cos^{n-2} ax\;dx}{\sin^{m-2} ax} \qquad\mbox{(for </math>{{Spaces|3}}(ចំពោះ<math>m\neq 1\mbox{)}\,\!</math>)
 
== អាំងតេក្រាលដែលមាន [[ស៊ីនុស]] និង [[តង់សង់]] ==
បន្ទាត់ទី១៩០៖
: <math>\int \sin ax \tan ax\;dx = \frac{1}{a}(\ln|\sec ax + \tan ax| - \sin ax)+C\,\!</math>
 
: <math>\int\frac{\tan^n ax\;dx}{\sin^2 ax} = \frac{1}{a(n-1)}\tan^{n-1} (ax) +C\qquad\mbox{(for </math>{{Spaces|3}}(ចំពោះ<math>n\neq 1\mbox{)}\,\!</math>)
 
== អាំងតេក្រាលដែលមាន [[កូស៊ីនុស]] និង [[តង់សង់]] ==
 
: <math>\int\frac{\tan^n ax\;dx}{\cos^2 ax} = \frac{1}{a(n+1)}\tan^{n+1} ax +C\qquad\mbox{(for </math>{{Spaces|3}}(ចំពោះ<math>n\neq -1\mbox{)}\,\!</math>)
 
== អាំងតេក្រាលដែលមាន [[ស៊ីនុស]] និង [[កូស៊ីនុស]] ==
 
: <math>\int\frac{\cot^n ax\;dx}{\sin^2 ax} = \frac{1}{a(n+1)}\cot^{n+1} ax +C\qquad\mbox{(for </math>{{Spaces|3}}(ចំពោះ<math>n\neq -1\mbox{)}\,\!</math>)
 
== អាំងតេក្រាលដែលមាន [[កូស៊ីនុស]] និង [[កូតង់សង់]] ==
 
: <math>\int\frac{\cot^n ax\;dx}{\cos^2 ax} = \frac{1}{a(1-n)}\tan^{1-n} ax +C\qquad\mbox{(for </math>{{Spaces|3}}(ចំពោះ<math>n\neq 1\mbox{)}\,\!</math>)
 
 
បានពី "https://km.wikipedia.org/wiki/តារាងអាំងតេក្រាលនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ"