ភាពខុសគ្នារវាងកំណែនានារបស់ "បំលែងឡាប្លាស"

គ្មាន​ចំណារពន្យល់ការកែប្រែ
(ទំព័រថ្មី៖ នៅក្នុងគណិតវិទ្យា '''បំលែងឡាប្លាស''' (Laplace transform) ជាបំលែងអាំងតេក្រ...)
 
នៅក្នុង[[គណិតវិទ្យា]] '''បំលែងឡាប្លាស''' (Laplace transform) ជាបំលែងអាំងតេក្រាលដែលត្រួវបានគេប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយជាបំលែងអាំងតេក្រាលដ៏ល្បីល្បាញមួយក្នុងចំនោមបំលែងជាច្រើន និង​ដ៏ល្បីល្បាញមួយ​ក្នុងចំនោមបំលែង​ល្បីៗជាច្រើន។ដែលត្រួវបានគេប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយ។ វាត្រូវបានគេប្រើប្រាស់​ជាទូទៅដើម្បីធ្វើអោយ[[សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល]]ធម្មតា​ទៅជាសមីការពិជគណិត​ដែលងាយៗ​ដើម្បីសំរួល​ក្នុងដោះស្រាយ។ បំលែងឡាប្លាសត្រូវបានគេប្រើក្នុងការអនវត្តន៍សំខាន់ៗជាច្រើនក្នុង​[[គណិតវិទ្យា]] អុបទិក វិស្វកម្មអគិ្គសនី control engineering , signal processing និងួទ្រឹស្តីបទប្រូបាប។
 
ក្នងគណិតវិទ្យា ត្រូវបានគេប្រើប្រាស់ដើម្បីដោះស្រាយសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល និង សមីការអាំងតេក្រាល។
{| class="wikitable"
|+ '''តារាងលក្ខណៈនៃបំលែងឡាប្លាស'''
! អនុគមន៍
! អនុគមន៍ដើម
! បំលែងឡាប្លាសនៃអនុគមន៍
! សំគាល់​​​​​​​
|-
!
| <math>a f(t) + b g(t) \ </math>
| <math>a F(s) + b G(s) \ </math>
| អាចទទួលបានដោយប្រើក្បូនគោននៃអាំងតេក្រាល
|
|-
! លីនែអ៊ែរ
| <math> t f(t) \ </math>
| <math> -F'(s) \ </math>
|
|-
! ឌីផេរ៉ង់ស្យែលប្រេកង់
| <math> t^{n} f(t) \ </math>
| <math> (-1)^{n} F^{(n)}(s) \ </math>
| ទំរង់ទូទៅ
|
|-
! ឌីផេរ៉ង់ស្យែលប្រេកង់
| <math> f'(t) \ </math>
| <math> s F(s) - f(0^-) \ </math>
| ទទួលបានដោយប្រើ[[អាំងតេក្រាកដោយផ្នែក]]
|
|-
! ដេរីវេ
| <math> f''(t) \ </math>
| <math> s^2 F(s) - s f(0^-) - f'(0^-) \ </math>
|
|-
! ដេរីវេទូទៅ
| <math> f^{(n)}(t) \ </math>
| <math> s^n F(s) - s^{n - 1} f(0^-) - \cdots - f^{(n - 1)}(0^-) \ </math>
|
|-
! ដេរីវេទី២
| <math> \frac{f(t)}{t} \ </math>
| <math> \int_s^\infty F(\sigma)\, d\sigma \ </math>
|
|-
! អាំងតេក្រាលប្រេកង់
| <math> \int_0^t f(\tau)\, d\tau = u(t) * f(t)</math>
| <math> {1 \over s} F(s) </math>
| <math> u(t) \,</math> ជាអនុគមន៍កាំជណ្តើរ Heaviside (Heaviside step function)។
|-
! អាំងតេក្រាល
| <math> f(at) \ </math>
| <math> {1 \over |a|} F \left ( {s \over a} \right )</math>
|
|-
! Scaling
| <math> e^{at} f(t) \ </math>
| <math> F(s - a) \ </math>
|
|-
|!
| <math> f(t - a) u(t - a) \ </math>
| <math> e^{-as} F(s) \ </math>
| <math> u(t) \,</math> ជាអនុគមន៍កាំជណ្តើរ Heaviside (Heaviside step function)
|-
!
| <math> (f * g)(t) \ </math>
| <math> F(s) \cdot G(s) \ </math>
|
|-
! អនុគមន៍ខួប
| <math> f(t) \ </math>
| <math>{1 \over 1 - e^{-Ts}} \int_0^T e^{-st} f(t)\,dt </math>
| <math>f(t) \,</math> ជាអនុគមន៍ខួបដែលមានខួប T ដែល<math>f(t) = f(t + T), \; \forall t\ge 0</math>
|
|}
 
៩៤៦៩

កំណែប្រែ