បំលែងឡាប្លាស៖ ភាពខុសគ្នារវាងកំណែនានា
ខ្លឹមសារដែលបានលុបចោល ខ្លឹមសារដែលបានសរសេរបន្ថែម
No edit summary |
No edit summary |
||
បន្ទាត់ទី១០៖
ពីឆ្នាំ១៧៤៤ លេអុណាដ អឺលែរ (Leonhard Euler) បានធ្វើការសង្កេតទៅលើ[[អាំងតេក្រាល]]ដែលមានទំរង់៖
:<math> z = \int X(x) e^{ax}\, dx \
== និយមន័យ ==
បន្ទាត់ទី១៧៖
ដែល <math> \int_{0}^\infty e^{-st} f(t) \,dt </math> ត្រូវបានគេហៅថា'''អាំងតេក្រាលឡាប្លាស'''។
== លក្ខណៈនិងទ្រឹស្តីបទ ==
Line ១០៣ ⟶ ១០២:
* '''ទ្រឹស្តីបទតំលៃចុងបំផុត''':
: <math>f(\infty)=\lim_{s\to 0}{sF(s)}</math>,ប្រសិនបើគ្រប់ប៉ូលនៃ <math> sF(s) </math> គឺស្ថិតនៅក្នុងប្លង់ដៃខាងធ្វេង។
===លក្ខណៈលីនេអ៊ែរ===
: <math>\mathcal{L}\left\{a f + b g \right\}
= a\, \mathcal{L}\left\{ f \right\} +
b\, \mathcal{L}\left\{ g \right\}</math>
===ដេរីវេ===
: <math>\mathcal{L}\{f'\}
= p \mathcal{L}\{f\} - f(0+)</math>
: <math>\mathcal{L}\{f''\}
= p^2 \mathcal{L}\{f\} - p f(0+) - f'(0+)</math>
: <math>\mathcal{L}\left\{ f^{(n)} \right\}
= p^n \mathcal{L}\{f\} - p^{n - 1} f(0) - \cdots - f^{(n - 1)}(0)</math>
: <math>\mathcal{L}\{ t f(t)\}
= -F'(p)</math>
: <math>\mathcal{L}\left\{\frac{f(t)}{t} \right\} = \int_p^\infty F(\sigma)\, d\sigma</math>
រូបមន្តទី៥អាចត្រូវបានបង្ហាញលក្ខណៈ
: ចេញពីនិយមន័យនៃ <math>\mathcal\, F(\sigma)=\int_0^{\infty}e^{-pt}f(t)dt{\mid}_{p=\sigma} \, </math>
:និង :<math>\mathcal\, \int_p^{\infty}F(\sigma)d{\sigma}=\int_0^{\infty}\int_p^{\infty}e^{-{\sigma}t}f(t)dtd{\sigma}\,</math>
:<math>\mathcal\, \Longrightarrow \int_p^{\infty}F({\sigma})d{\sigma}=\int_0^{\infty}f(t)dt \cdot \int_p^{\infty}e^{-{\sigma}t}d{\sigma} \,</math>
ដោយការគណនា[[អាំងតេក្រាល]]
:<math>\mathcal\, \int_p^{\infty}F(\sigma)d{\sigma}=\int_0^{\infty}f(t)dt \cdot (\frac{1}{t}e^{-pt}) \,</math>
:ដែលជាបំលែងនៃ <math>\mathcal\, \frac{f(t)}{t} \,</math> ដូច្នេះ <math>\mathcal\, \mathcal{L}\left\{\frac{f(t)}{t}\right\} \,</math>
:ដូច្នេះ :<math>\mathcal{L}\left\{\frac{f(t)}{t} \right\} = \int_p^\infty F(\sigma)\, d\sigma</math>
=== [[អាំងតេក្រាល]] ===
: <math>\mathcal{L}\left\{ \int_0^t f(\tau) d\tau \right\}
= {1 \over p} \mathcal{L}\{f\}</math>
: <math>\mathcal{L}\left\{ \int_a^t f(\tau) d\tau \right\}
= {1 \over p} \mathcal{L}\{f\}+ {1 \over p}\int_a^0 f(\tau)d\tau </math>
=== តំលៃចុងក្រោយ ===
: <math>\lim_{t \to +\infty} f(t)=\lim_{p \to 0} pF(p)</math>
=== តំលែដើម ===
: <math>\lim_{t \to 0+} f(t)=\lim_{p \to +\infty} pF(p)</math>
=== Convolution ===
: <math>\mathcal{L}\{f * g\}
= \mathcal{L}\{ f \} \mathcal{L}\{ g \}</math>
=== បំលែងឡាប្លាសនៃអនុគមន៍ខួបដែលមានខួប T===
: <math>\mathcal{L}\{ f \}
= {1 \over 1 - e^{-Tp}} \int_0^T e^{-pt} f(t)\,dt</math>
* គេអាចបង្ហាញរូបមន្តនៃលក្ខណៈដូចតទៅ៖
:<math>\mathcal\,\int_{0}^{\infty}e^{-pt}f(t)dt=\int_{0}^{T}e^{-pt}f(t)dt{\mid}_{t=u}+\int_{T}^{2T}e^{-pt}f(t)dt{\mid}_{t=u+T}\int_{2T}^{3T}e^{-pt}f(t)dt{\mid}_{t=u+2T}+...\,</math>
:<math>\mathcal\,\int_{0}^{\infty}e^{-pt}f(t)dt=\int_{0}^{T}e^{-pt}f(u)du+\int_{T}^{2T}e^{-p(u+T)}f(u+T)du+\int_{2T}^{3T}e^{-p(u+2T)}f(u+2T)du+...\,</math>
:<math>\mathcal\,\int_{0}^{\infty}e^{-pt}f(t)dt=\int_{0}^{T}e^{-pu}f(u)du+e^{-pT}\int_{0}^{T}e^{-pu}f(u)du+e^{-2pT}\int_{0}^{T}e^{-pu}f(u)dT+...\,</math>
គេផ្តុំតួរនីមួយៗ:
:<math>\mathcal\,\int_{0}^{\infty}e^{-pt}f(t)dt=(1+e^{-pT}+e^{-2pT}+...)\int_{0}^{T}e^{-pT}f(T)du{\mid}_{u=t} \,</math>
ដូចនេះ <math>\mathcal{L}\{ f \}={1 \over 1 - e^{-Tp}} \int_0^T e^{-pt} f(t)\,dt</math>
[[Category:សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល]]
| |||