ក្រលាផ្ទៃត្រីកោណ៖ ភាពខុសគ្នារវាងកំណែនានា

ខ្លឹមសារដែលបានលុបចោល ខ្លឹមសារដែលបានសរសេរបន្ថែម
No edit summary
បន្ទាត់ទី១០៖
 
== សំរាយបញ្ជាក់ ==
*<span style==="font-size: 12pt; font-weight: bold;">(១). ក្រលាផ្ទៃ = ១/២ នៃ[[កំពស់ត្រីកោណ|កំពស់]] គុណ បាត=== </span>
[[រូបភាព:សំរាយបញ្ជាក់ក្រលាផ្ទៃ.png|right|thumb|250px]]
* សំរាយបញ្ជាក់ថា <math>S = \frac{1}{2}ah \,</math>
 
បន្ទាត់ទី២៧៖
ដោយ <math>d + e = a \,</math> គេបាន
::<math>\color{blue}S_{ABC} = \frac{1}{2}ah</math>
===ក្រលាផ្ទៃ = (១/២)a&times; b&times; sin C===
[[រូបភាព:ត្រីកោណ និង កំពស់.svg|right|thumb|250px]]
 
<div style="border-top: solid 1.7px orange;"><!-- បន្ទាត់ពណ៌ទឹកក្រូច --></div>
AHC ជាត្រីកោណកែង នោះគេបាន[[កំពស់ត្រីកោណ|កំពស់]] AH = h = b \times sin C ។​ ដោយប្រើលទ្ធផលសំរាយបញ្ជាក់ខាងលើ គេបានក្រលាផ្ទៃនៃត្រីកោណ ABC កំនត់ដោយ
*<span style="font-size: 12pt; font-weight: bold;">(២). ក្រលាផ្ទៃ = <math>S= \frac{1}{2}ab\sin C</math></span>
[[រូបភាព:ត្រីកោណ និង កំពស់.svg|right|thumb|250px]]
 
AHC ជាត្រីកោណកែង នោះគេបាន[[កំពស់ត្រីកោណ|កំពស់]] AH = h = b \times; sin C ។​ ដោយប្រើលទ្ធផលសំរាយបញ្ជាក់ខាងលើ គេបានក្រលាផ្ទៃនៃត្រីកោណ ABC កំនត់ដោយ
::<math>S_{ABC} = \frac{1}{2}ah = \frac{1}{2}ab\sin C</math>
 
Line ៣៩ ⟶ ៤១:
ដូចនេះ ក្រលាផ្ទៃនៃត្រីកោណ ABC ក្នុងករណីគេស្គាល់រង្វាស់ជ្រុងពីរ និង មុំមួយនៃត្រីកោណ កំនត់ដោយ
::<math>\color{blue}S_{ABC} = \frac{1}{2}bc\sin A = \frac{1}{2}ac\sin B = \frac{1}{2}ab\sin C</math>
 
<div style="border-top: solid 1.7px orange;"><!-- បន្ទាត់ពណ៌ទឹកក្រូច --></div>
*<span style="font-size: 12pt; font-weight: bold;">(៣). ក្រលាផ្ទៃ = <math>S = \frac{a^2\sin B \sin C}{2\sin (B + C)}</math></span>
ក្នុងលទ្ធផលនៃសំរាយបញ្ជាក់ (២) ខាងលើ មិនមានករណីពិសេសអំពីមុំនិង[[បន្ទាត់]]ជាប់មុំត្រូវបានប្រើប្រាស់ទេ។ តាមសំរាយបញ្ជាក់ (២) ខាងលើ ក្រលាផ្ទៃនៃត្រីកោណ ABC កំនត់
::<math>S_{ABC}= \frac{1}{2}bc\sin A = \frac{1}{2}ac\sin B = \frac{1}{2}ab\sin C</math>
::<math>\Rightarrow \frac{abc}{2S_{ABC}} = \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} </math> {{Spaces|5}} ([[ទ្រឹស្តីបទស៊ីនុស]])
 
ដូចនេះយើងអាចប្រើ <math>b = \frac{a\sin B}{\sin A} \,</math> គេបានក្រលាផ្ទៃនៃត្រីកោណ ABC កំនត់ដោយ <math>S_{ABC} = \frac{a^2\sin B \sin C}{2\sin A} \qquad (i)\,</math>
 
ដោយផលបូករង្វាស់មុំទាំងបីនៃត្រីកោណស្មើនឹង ១៨០<sup>០</sup> <math>\Rightarrow A + B + C = \pi \qquad \Rightarrow A = \pi - B - C</math> និង <math>\sin (\pi - \alpha) = \sin \alpha \,</math> គេបាន <math>\sin A=\sin (B+C) \qquad (ii)\,</math>
 
ជំនួស (ii) ក្នុង (i) គេបាន
::<math>S_{ABC}= \frac{a^2\sin B \sin C}{2\sin (B + C)}</math>
 
ដូចគ្នាដែរ
::<math>S_{ABC}= \frac{b^2\sin A \sin C}{2\sin (A + C)}</math>
::<math>S_{ABC}= \frac{c^2\sin A \sin B}{2\sin (A + B)}</math>
 
ហេតុនេះ
::<math>\color{blue}S_{ABC}= \frac{a^2\sin B \sin C}{2\sin (B + C)} = \frac{b^2\sin A \sin C}{2\sin (A + C)} = \frac{c^2\sin A \sin B}{2\sin (A + B)}</math>
<div style="border-top: solid 1.7px orange;"><!-- បន្ទាត់ពណ៌ទឹកក្រូច --></div>
*<span style="font-size: 12pt; font-weight: bold;">(៤). ក្រលាផ្ទៃ = <math>S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} </math></span>
ដែល<math>p=\frac{a+b+c}{2} \,</math> (p ជាកន្លះបរិមាត្រ)
 
ចំពោះសំរាយបញ្ជាក់រូបមន្តនេះ សូមមើល'''[[រូបមន្តហេរុង]]'''!!!
<div style="border-top: solid 1.7px orange;"><!-- បន្ទាត់ពណ៌ទឹកក្រូច --></div>
[[រូបភាព:ក្រលាផ្ទៃត្រីកោណ.png|right|250px]]
*<span style="font-size: 12pt; font-weight: bold;">(៥). ក្រលាផ្ទៃ = <math>S = \frac{f\times g}{2} - \frac{v \times w}{2} </math></span>
 
[[ក្រលាផ្ទៃ]]នៃត្រីកោណ ABC ស្មើនឹងក្រលាផ្ទៃនៃចតុកោណកែងដែលហ៊ុំព័ទ្ធត្រីកោណ ABC ដកនឹងក្រលាផ្ទៃនៃត្រីកោណកែងទាំងបីនៅតាមជ្រុងនៃចតុកោណចេញ។ ហេតុនេះក្រលាផ្ទៃនៃត្រីកោណ ABC កំនត់ដោយ
:<math>\begin{align}S_{ABC} &= f\times g - \frac{f\times (g-w)}{2} - \frac{(f-v)\times g}{2} - \frac{(f-v)\times (g-w)}{2}\\ &=\frac{f\times g}{2} - \frac{v\times w}{2} \end{align}</math>
 
វា​ជា​ករណី​ដ៏​ស្មុគស្មាញ​ប្រសិន​កំពូល​នៃ​[[ត្រីកោណ​]]មិន​ស្ថិត​នៅ​លើ​ជ្រុង​នៃ​[[ចតុកោណកែង]]ដែល​ហ៊ុំព័ទ្ធ​ត្រីកោណ​នោះទេ (ដោយសារមានមុំមួយជាមុំទាល)។ ប៉ុន្តែលទ្ធផលរក្សាតំលៃដដែលក្នុងករណីនេះ ដែលរង្វាស់ជ្រុងនៃចតុកោណកែងដែលហ៊ុំព័ទ្ធទៅជា f+v និង g+w ហើយរង្វាស់ជ្រុងមួយនៃត្រីកោណក្លាយជាអង្កត់ទ្រួងនៃចតុកោណកែង។
 
<div style="border-top: solid 1.7px orange;"><!-- បន្ទាត់ពណ៌ទឹកក្រូច --></div>
*<span style="font-size: 12pt; font-weight: bold;">(៦). ក្រលាផ្ទៃ = <math>S = \frac{1}{2}|(x_B\cdot y_A - x_A\cdot y_B) + (x_C\cdot y_B - x_B\cdot y_C) + (x_A\cdot y_C - x_C\cdot y_A)|</math></span>
[[រូបភាព:ក្រលាផ្ទៃត្រីកោណ.png|right|250px]]
 
តាមរយៈរូបខាងស្តាំ <math>f=x_B-x_C,\quad g=y_A-y_C,\quad v=x_A-x_C</math> និង <math>w=y_B-y_C \,</math> ។
 
តាមរូបមន្តទី(៥) ខាងលើ គេបានក្រលាផ្ទៃនៃត្រីកោណ ABC កំនត់ដោយ
::<math>S_{ABC} = = \frac{f\times g}{2} - \frac{v \times w}{2} = \frac{(x_B-x_C)\cdot (y_A-y_C)}{2}-\frac{(x_A-x_C\cdot (y_B-y_C)}{2}</math>
 
ប៉ុន្តែលទ្ធផលនៃការគណនារូបមន្តខាងលើអាចអវិជ្ជមាន អាស្រ័យនឹងទិសដៅនៃមុំដែលត្រូវកំនត់យក។ ហេតុនេះចាំបាត់ត្រូវបំបាត់តំលៃដាច់ខាត គេបានក្រលាផ្ទៃនៃត្រីកោណកំនត់ដោយ
::<math>\frac{1}{2}|(x_B\cdot y_A-x_A\cdot y_B)+(x_C\cdot y_B-x_B\cdot y_C)+(x_A\cdot y_C-x_C\cdot y_A))|</math>
 
ដោយបូកត្រីកោណទាំងអស់បញ្ចូលគ្នា គេទទួលបានពហុកោណសាមញ្ញមួយ។
 
[[Category:ក្រលាផ្ទៃ]]