វិគីភីឌា

សមីការដឺក្រេទី២៖ ភាពខុសគ្នារវាងកំណែនានា

មើលប្រវត្តិបានរហ័ស
← កំណែប្រែមុននេះកំណែប្រែបន្ទាប់ →
ខ្លឹមសារដែលបានលុបចោល ខ្លឹមសារដែលបានសរសេរបន្ថែម
តាមគំហើញអត្ថបទវិគី
តNo edit summary
បន្ទាត់ទី១៖
[[រូបភាព:Quadratic equation coefficients.png|370px|thumb|ឧទាហរណ៍បង្ហាញពីកំនត់សំគាល់សមីការដឺក្រេទី២ ដែលមានមេគុណជាចំនួនពិត <math>ax^2 + bx + c</math>]]
ក្នុងគណិតវិទ្យាក្នុង[[គណិតវិទ្យា]] '''សមីការដឺក្រេទី២''' ជាសមីការពហុធាដឺក្រេទី២។ ទំរង់ទូទៅនៃសមីការដឺក្រេទី២មានរាង
:<math>ax^2+bx+c=0\,\!</math>
តួ ''a b'' និង ''c'' ហៅថាមេគុណ: មេគុណដឺក្រេទី២ ''a'' ជាមេគុណនៃ <math>\ x^2</math>។ មេគុណលីនេអ៊ែរ b ជាមេគុណនៃ ''x'' ចំនែកឯ c វិញជាមេគុណថេរ។ a b និង c ត្រូវបានគេហៅថាតួថេរ។
 
== រូបមន្តរកឫសនៃសមីការដឺក្រេទី២ ==
បន្ទាត់ទី១២៖
 
== រាងកាណូនិក និងឌីសគ្រីមីណង់ Δ ==
[[រូបភាព:Quadratic equation discriminant.png|thumb|ស្តាំ|ឧទាហរណ៍សញ្ញានៃឌីសគ្រីមីណង់ឧទាហរណ៍សញ្ញានៃ[[ឌីសគ្រីមីណង់]]<br>
<span style="color:#fec200">■</span> &lt;0: ''x''<sup>2</sup>+<sup>1</sup>⁄<sub>2</sub><br
/><span style="color:#bc1e47">■</span> =0: −<sup>4</sup>⁄<sub>3</sub>''x''<sup>2</sup>+<sup>4</sup>⁄<sub>3</sub>''x''−<sup>1</sup>⁄<sub>3</sub><br
បន្ទាត់ទី២៨៖
ក្នុងសមីការដឺក្រេទីពីរ <math>b^2 - 4ac \,\!</math> ត្រូវបានគេតាងដោយតួអក្សរ <math>\Delta \,\!</math> (ដែលតា)
 
សមីការដឺក្រេទី២ដែលមានមេគុណជាចំនួនពិត អាចមានឫសឌុប ឬឫសពីរផ្សេងគ្នា ឬក៏មានរឹសពីរផ្សេងគ្នាជា[[ចំនួនកុំផ្លិច]]។ ក្នុងករណីនេះឌីសគ្រីមីណង់ជាអ្នកកំណត់ចំនួនក្នុងករណីនេះ[[ឌីសគ្រីមីណង់]]ជាអ្នកកំណត់ចំនួន និងលក្ខណៈនៃរឹស។ មានលក្ខ័ណ្ឌបី៖
* ប្រសិនបើឌីសគ្រីមីណង់ជាចំនួនវិជ្ជមាន <math>(\Delta > 0 )\,\!</math> នោះសមីការមានរឹសពីរផ្សេងគ្នាជាចំនួនពិត។
<center>
បន្ទាត់ទី៦៩៖
 
== លក្ខណៈធរណីមាត្រ ==
[[រូបភាព:Polynomialdeg2.svg|thumb|ស្តាំ|200ភស|ចំពោះ[[អនុគមន៍ដឺក្រេទី២]]: <br> <font size="2"> ''f'' </font>(''x'') = ''x''<sup>2</sup> &minus; ''x'' &minus; 2 = (''x'' + 1)(''x'' &minus; 2) នៃអថេរ ''x'' ដែល ''អ័ក្សx''អ័ក្ស x នៃចំនុចប្រសព្វរវាងក្រាប និងអ័ក្សអាប់ស៊ីសត្រង់ ''x'' = &minus;1 និង'' x'' = 2 គឺជារឹសនៃសមីការ ''x''<sup>2</sup> &minus; ''x'' &minus; 2 = 0 ។]]
 
រឹសនៃសមីការដឺក្រេទី២
 
: <math>ax^2+bx+c=0 \,</math>
 
គឺជា[[អនុគមន៍ដឺក្រេទី២]]នៅពេលដែលគេអោយវាស្មើសូន្យ:
បន្ទាត់ទី៨៣៖
: <math>f(x) = 0\, </math> ។
 
បើ ''a'' ''b'' និង'' c'' ជា[[ចំនួនពិត]] និងដែនកំនត់នៃ ''f'' ជាសំនុំនៃចំនួនពិត នោះគេបាន <math>f(x) = 0\, </math> គឺជាចំនុចដែលក្រាបប្រសព្វគ្នាជាមួយអ័ក្សអាប់ស៊ីស។
 
យោងតាមការបកស្រាយខាងលើ ប្រសិនបើឌីសគ្រីមីណង់វិជ្ជមាននោះក្រាបនឹងកាត់អ័ក្សអាប់ស៊ីសត្រង់ពីរចំនុចផ្សេងគ្នា។ប្រសិន​បើ​ឌីសគ្រីមីណង់​វិជ្ជមាន​នោះ​ក្រាប​នឹង​កាត់អ័ក្សអាប់ស៊ីស​ត្រង់ពីរ​ចំនុច​ផ្សេងគ្នា។ បើឌីសគ្រីមីណង់ស្មើសូន្យ នោះក្រាបនឹងប៉ះអ័ក្សអាប់ស៊ីសត្រង់មួយចំនុចគត់។នោះ​ក្រាប​នឹង​ប៉ះ​អ័ក្សអាប់ស៊ីស​ត្រង់​មួយ​ចំនុច​គត់។ បើឌីសគ្រីមីណង់អវិជ្ជមាន នោះក្រាបមិនកាត់ឬប៉ះអ័ក្សអាប់ស៊ីស។
 
== ការដាក់ជាផលគុណកត្តានៃសមីការដឺក្រេទី២==
បន្ទាត់ទី៩៤៖
: <math>ax^2+bx+c = a \left( x - \frac{-b + \sqrt {b^2-4ac}}{2a} \right) \left( x - \frac{-b - \sqrt {b^2-4ac}}{2a} \right)</math> ។
 
ក្នុងករណីពិសេសដែលសមីការដឺក្រេទ?ី២មានរឹសឌុបក្នុងករណីពិសេសដែលសមីការដឺក្រេទី២មានរឹសឌុប (មានន័យថា <math>\Delta = 0 \,\!</math> )ពហុធាដឺក្រេទី២អាចដាក់ជាផលគុណកត្តាដូចខាងក្រោម
 
:<math>ax^2+bx+c = a \left( x + \frac{b}{2a} \right)^2\,\!</math>
បន្ទាត់ទី១១២៖
[[Category:ពិជគណិតថ្នាក់ដំបូង]]
[[Category:សមីការ]]
[[Category:គណិតវិទ្យា]]
 
[[ar:معادلة تربيعية]]
បានពី "https://km.wikipedia.org/wiki/សមីការដឺក្រេទី២"