រូបមន្តអយល័រ៖ ភាពខុសគ្នារវាងកំណែនានា
ខ្លឹមសារដែលបានលុបចោល ខ្លឹមសារដែលបានសរសេរបន្ថែម
តNo edit summary |
តNo edit summary |
||
បន្ទាត់ទី៦៖
ដែល
*<math>\ e</math> គឺជា[[
* <math>\ i</math> គឺជា[[ឯកតានិម្មិត]] (ឬហៅថាចំនួននិម្មិត)
* <math>\ \sin</math> និង <math>\ \cos </math> គឺជា[[អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ]]
រូបមន្តអយល័រនៅតែពិតបើទោះបីជា <math>\ x</math> ជា[[ចំនួនកុំផ្លិច]]ក៏ដោយ។
== ប្រវត្តិ ==
រូបមន្តអយល័រត្រូវបានស្រាយបញ្ជាក់ដំបូងដោយ Roger Cotes ក្នុងឆ្នាំ ១៧១៤ ជារាង
:<math> \ln(\cos x + i\sin x)=ix \ </math>
(ដែល ln តំណាងអោយ[[លោការីតនេពែ]] (ឬហៅម្យ៉ាងទៀតថាលោការីតធម្មជាតិ) មានន័យថាជាលោការីត log ដែលមានគោល e)
លោក[[អយល័រ]]ជាអ្នកបោះពុម្ពរូបមន្តជារាងបច្ចប្បន្ននេះនៅឆ្នាំ១៧៤៨ ជាមូលដ្ឋានគ្រឹះសំរាយបញ្ជាក់របស់គាត់ចំពោះ[[ស៊េរីអនន្ត]]ពីរស្មើគ្នា។ អ្នកទាំងពីរមិនបានបង្ហាញតំណាងធរណីមាត្រនៃរូបមន្តទេៈ តំណាងនៃ[[ចំនួនកុំផ្លិច]]ជា[[ចំនុច]]នៅក្នុង[[ប្លង់កុំផ្លិច]]បានលេចឡើងនៅ៥០ឆ្នាំក្រោយមក។ លោក អយល័របានចាត់ទុកវាជាធម្មតាដើម្បីណែនាំទៅកាន់សិស្សរបស់គាត់អំពី[[ចំនួនកុំផ្លិច]]មានភាពស្រួលច្រើនជាងអ្វីដែលពួកយើងធ្វើសព្វថ្ងៃ។ នៅក្នុងសៀវភៅពិជគណិតថ្នាក់ដំបូងរបស់គាត់ (elementary algebra text book) គាត់បានណែនាំអំពីចំនួនទាំងនេះយ៉ាងហោចណាស់ម្តង និងបានប្រើប្រាស់ពួកវាតាមរយៈវិធីសាស្រ្តធម្មតា។
== ទំនាក់ទំនងចំពោះត្រីកោណមាត្រ ==
: <math>\cos x = \mathrm{Re}\{e^{ix}\} ={e^{ix} + e^{-ix} \over 2}</math>
: <math>\sin x = \mathrm{Im}\{e^{ix}\} ={e^{ix} - e^{-ix} \over 2i}</math>
សមីការទាំងពីរខាងលើអាចទាញបានដោយការបូកឬដករូបមន្តអយល័រ៖
: <math>e^{ix} = \cos x + i \sin x \;</math>
: <math>e^{-ix} = \cos(- x) + i \sin(- x) = \cos x - i \sin x \;</math>
| |||