រូបមន្តអយល័រ៖ ភាពខុសគ្នារវាងកំណែនានា

ខ្លឹមសារដែលបានលុបចោល ខ្លឹមសារដែលបានសរសេរបន្ថែម
ស៊េរីតាយល័រ → ស៊េរីតេល័រ
បន្ទាត់ទី២៥៖
រូបមន្ត​នេះ​អាច​ត្រូវ​បាន​គេ​បកស្រាយ​ដោយ​និយាយថា[[ អនុគមន៍]] <math>\ e^{ix}</math> គូសជា​[[រង្វង់ត្រីកោណមាត្រ]]ក្នុង[[ប្លង់កុំផ្លិច]]ជា <math>\ x</math> [[រ៉ាដ្យង់]]​តាមរយះ[[ចំនួនពិត]] ។ ទីនេះ <math>\ x</math> គឺជា​[[មុំ]]​ដែល​[[បន្ទាត់]]​មួយ​ភ្ជាប់​គល់​តំរុយ​ជា​មួយ​[[ចំនុច]]​មួយ​នៅ​លើ​[[រង្វង់ត្រីកោណមាត្រ]]​បង្កើត​ជាមួយ​អ័ក្សពិត​ផ្នែក​វិជ្ជមាន​តាម​ទិសដៅ​ដូច​ទ្រនិចនាឡិកា​និង​គិតជា​[[រ៉ាដ្យង់]]​។
 
សំរាយបញ្ជាក់​ដើម​គឺ​ពឹងផ្អែក​ទៅ​លើ​ការពន្លាត​ជា​​[[ស៊េរីតាយល័រស៊េរីតេល័រ]]​នៃ​[[អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល]] <math>\ e^z</math> (ដែល <math>\ z</math> ជា​[[ចំនួនកុំផ្លិច]]​) និង​ការពន្លាតជា​[[ស៊េរីតាយល័រស៊េរីតេល័រ]]​​នៃ​[[អនុគមន៍ស៊ីនុស]] <math>\ \sin x</math> និង [[កូស៊ីនុស]] <math>\ \cos</math> ចំពោះ​[[ចំនួនពិត]] <math>\ x</math> ។ តាម​ពិត​សំរាយបញ្ជាក់​ដូចគ្នា​បង្ហាញ​ថា​​រូបមន្តអយល័រ​ពិតផងដែរ​ចំពោះ​គ្រប់​[[ចំនួនកុំផ្លិច]] <math>\ z</math> ។
 
[[ចំនុច]]​មួយ​នៅ​ក្នុង​[[ប្លង់កុំផ្លិច]]អាច​​ត្រូវ​បាន​​បង្ហាញ​​ជា​​[[ចំនួនកុំផ្លិច]]​ដៅ​ក្នុង​[[ប្រព័ន្ធកូអរដោនេដេកាត]]​។ រូបមន្តអយល័រផ្តល់នូវតំលៃមធ្យមនៃគំលាតរវាង[[កូអរដោនេដេកាត]] និង [[កូអរដោនេប៉ូលែរ]]។ ទំរង់ប៉ូលែរបន្ថយចំនួណតួពីពីរទៅមួយ ដែលសំរួលក្នុងគណិតវិទ្យា​នៅពេលដែល​វា​ត្រូវបាន​គេ​ប្រើប្រាស់​ក្នុង​ប្រមាណវិធីគុណ​ឬ​ស្វ័យគុណ​នៃ​[[ចំនួនកុំផ្លិច]]​។ [[ចំនួនកុំផ្លិច]] <math>\ z = x + iy</math> អាចសរសេរជា
បន្ទាត់ទី៩៧៖
 
== សំរាយបញ្ជាក់ ==
===សំរាយបញ្ជាក់​ដោយប្រើ​[[ស៊េរីតាយល័រស៊េរីតេល័រ]]===
ការពន្លាត​ជា​[[ស៊េរី]]​នៃ[[អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល]]​ដែលមានអថេរជាចំនួនពិត x អាចសរសេរ
 
បន្ទាត់ទី១០៥៖
និងអាចបន្លាយដល់​[[ចំនួនកុំផ្លិច]] x ។
 
ពន្លាតជាស៊េរីតេល័រចំពោះ[[អនុគមន៍ស៊ីនុស]] និង [[កូស៊ីនុស]]គឺ
ពន្លាតជាស៊េរីតាយល័រចំពោះអនុគមន៍ស៊ីនុស និង កូស៊ីនុសគឺ
:<math>\cos x = 1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} - \frac{x^6}{6!} + \cdots = \sum^{\infin}_{n=0}{\frac{(-1)^n}{(2n)!}}x^{2n}</math>
:<math>\sin x = x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \frac{x^7}{7!} + \cdots = \sum^{\infin}_{n=0} \frac{(-1)^n}{(2n+1)!} x^{2n+1}</math>