វិគីភីឌា

រូបមន្តហេរុង៖ ភាពខុសគ្នារវាងកំណែនានា

មើលប្រវត្តិបានរហ័ស
← កំណែប្រែមុននេះកំណែប្រែបន្ទាប់ →
ខ្លឹមសារដែលបានលុបចោល ខ្លឹមសារដែលបានសរសេរបន្ថែម
តាមគំហើញអត្ថបទវិគី
ត robot Adding: sl:Heronova formula
តNo edit summary
បន្ទាត់ទី១៖
[[រូបភាព:Triangle with notations 2.svg|រូបតូច|200ភស|ត្រីកោណដែលមានប្រវែងជ្រុង a b និង c ។]]
'''រូបមន្តហេរុង''' (Heron's formula) ជារូបមន្តសំរាប់រក[[ក្រលាផ្ទៃត្រីកោណ]] នៅពេលដែលគេស្គាល់ប្រវែងជ្រុងទាំង៣នៃ[[ត្រីកោណ]]នោះ។ នៅក្នុង[[ធរណីមាត្រ]] រូបមន្តហេរុងចែងថា[[ក្រលាផ្ទៃនៃត្រីកោណ]]ដែលមានជ្រុងរៀងគ្នា a, b និង c គឺកំនត់ដោយរូបមន្ត
:<math>\color{blue} S = \sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}</math>
ដែល p ជាប្រវែង[[កន្លះបរិមាត្រ]]នៃ[[ត្រីកោណ]]កំនត់ដោយរូបមន្ត
:<math>p=\frac{a+b+c}{2}</math> ។
បន្ទាត់ទី២៤៖
S&=\frac{1}{2}ah=\frac{1}{2}ab\sin C=\frac{1}{2}ab\sqrt{1-\cos^2C}\\
&=\frac{1}{2}ab\sqrt{(1+\cos C)(1-\cos C)}\\
&=\frac{1}{2}abfrac12ab\sqrt{\left(1+-\frac{ac^2+b-a^2-cb^2}{2ab}\right)\left(1-+\frac{ac^2+b-a^2-cb^2}{2ab}\right)}\\
&=\frac{1}{2}abfrac14\sqrt{\frac{left((a^2+2ab+b)^2-c^2}{2ab}\timesright)\frac{-left(ac^2-2ab+(a-b)^2-c^2\right)}{2ab}}\\
&=\frac{1}{2}abfrac14\sqrt{\frac{(a+b+c)^2(a+b-c^2}{2ab}\times\frac{-\{)(a-a+b+c)^2(a-b+c^2\}}{2ab})}\\
&=\frac{1}{2}ab\sqrt{\frac{(a+b+c)(a+b-c)}{2ab}\times\frac{-(a-b+c)(a-b-c)}{2ab}}\\
&=\frac{1}{2}ab\sqrt{\frac{(a+b+c)(a+b-c)}{2ab}\times\frac{(a-b+c)(-a+b+c)}{2ab}}\\
&=\frac{1}{2}ab\sqrt{\frac{(a+b+c)\{(a+b+c)-2c\}\{(a+b+c)-2b\}\{(a+b+c)-2a\}}{4a^2b^2}}\\
&=\sqrt{\frac{1}{4}a^2b^2\times\frac{(a+b+c)\{(a+b+c)-2a\}\{(a+b+c)-2b\}\{(a+b+c)-2c\}}{4a^2b^2}}\\
&=\sqrt{\frac{(a+b+c)\{(a+b+c)-2a\}\{(a+b+c)-2b\}\{(a+b+c)-2c\}}{16}}\\
&=\sqrt{\frac{a+b+c}{2}\times\frac{(a+b+c)-2a}{2}\times\frac{(a+b+c)-2b}{2}\times\frac{(a+b+c)-2c}{2}}\\
&=\sqrt{\frac{1}{2}(a+b+c)\left\{\frac{1}{2}(a+b+c)-a\right\}\left\{\frac{1}{2}(a+b+c)-b\right\}\left\{\frac{1}{2}(a+b+c)-c\right\}}\\
&= \sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}\\▼
\end{align}</math>
 
គេទទួលបាន​រូបមន្ត​ហេរុង​ដោយជំនួស <math>\ a = 2p-b-c\, </math> គេបាន
▲&: <math>\color{blue} S = \sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}\\ </math>
 
== លក្ខណៈទូទៅ ==
រូបមន្តហេរុងជាករណីពិសេសនៃ[[រូបមន្តប្រាម៉ាហ្គឹបតា]] (Brahmagupta's formula ) ចំពោះក្រលាផ្ទៃនៃ[[ចតុកោណចារឹក្នុងរង្វង់]]។ រូបមន្តទាំងពីរសុទ្ធជាករណីពិសេសនៃ[[រូបមន្តប្រេឆ្នៃដឺ]] (Bretschneider's formula) ចំពោះក្រលាផ្ទៃនៃចំពោះ[[ក្រលាផ្ទៃ]]នៃ[[ចតុកោណ]]។ ក្នុងករណីទាំងពីរនេះ គេទទួលបានរូបមន្តហេរុងដោយកំនត់អោយរង្វាស់ជ្រុងណាមួយនៃ[[ចតុកោណ]]ស្មើសូន្យ។
 
រូបមន្តហេរុងក៏ជាករណីពិសេសនៃរូបមន្តក្រលាផ្ទៃនៃរូបមន្តហេរុងក៏ជាករណីពិសេសនៃរូបមន្ត[[ក្រលាផ្ទៃ]]នៃ[[ចតុកោណព្នាយ]]ផងដែរ។ គេទទួលរូបមន្តហេរុង​ពីករណីដោយកំនត់អោយ​រង្វាស់ជ្រុងស្របដែលខ្លីអោយស្មើសូន្យ។
 
រូបមន្តហេរុង​សំដែង​ដោយ​[[ដេទែមីណង់]]​រឹសការ៉េនៃ​ចំងាយ​រវាង​កំពូល​ដែល​ផ្តល់​អោយ​ទាំងបី​ដូចខាងក្រោម
រូបមន្តហេរុងសំដែងដោយ[[ដេទែមីណង់]]រឹសការេនៃចំងាយរវាងកំពូលដែលផ្តល់អោយទាំងបីដូចខាងក្រោម
 
:<math> S = \frac{1}{4} \sqrt{ \begin{vmatrix}
Line ៧៥ ⟶ ៧០:
[[Category:ទ្រឹស្តីបទគណិតវិទ្យា]]
[[Category:ត្រីកោណ]]
[[Category:ធរណីមាត្រត្រីកោណ]]
 
[[ar:هيرون (معادلة)]]
បានពី "https://km.wikipedia.org/wiki/រូបមន្តហេរុង"