ទ្រឹស្តីបទពីតាករ៖ ភាពខុសគ្នារវាងកំណែនានា
ខ្លឹមសារដែលបានលុបចោល ខ្លឹមសារដែលបានសរសេរបន្ថែម
ត robot Adding: az:Pifaqor Teoremi |
No edit summary |
||
បន្ទាត់ទី១៖
[[ឯកសារ:Pythagorean.svg|thumb|ស្តាំ|235px|ទ្រឹស្តីបទពីតាករ៖ ផលបូកការ៉េនៃក្រលាផ្ទៃនៃការ៉េពីរនៅលើជើង (a និង b) ស្មើនឹង[[ក្រលាផ្ទៃ]]ការ៉េនៅលើ[[អ៊ីប៉ូតេនុស]] (c) ។]]
'''ទ្រឹស្តីបទពីតាករ'''គឺជាទ្រឹស្តីបទធរណីមាត្រសិក្សាពីទំនាក់ទំនងជ្រុងទាំងបីនៃ[[ត្រីកោណកែង]] (ត្រីកោណដែលមានមុំមួយជាមុំកែង) ។ ទ្រឹស្តីបទនេះត្រូវបានហៅដោយយកឈ្មោះតាមគណិតវិទួក្រិច លោក [[ពីតាករ នៃ សាម៉ូស]]
(Pythagoras of Samos) ។
<blockquote style="padding: 0.9em; font-size: 100%; border: 2px dotted #008000;">
'''ពំនោលទ្រឹស្តីបទពីតាករ'''៖ ក្នុង[[ត្រីកោណកែង]] ការ៉េនៃរង្វាស់ជ្រុង[[អ៊ីប៉ូតេនុស]] (ជ្រុងដែលមានរង្វាស់វែងជាងគេ និង ជាជ្រុងឈមនឹងមុំកែង) គឺស្មើនឹងការ៉េនៃរង្វាស់ជ្រុងដែលជាប់នឹង[[មុំកែង]]។
</blockquote>
[[ឯកសារ:Rtriangle.svg|ស្តាំ|200px]]
ក្នុង[[ត្រីកោណកែង]] ABC កែងត្រង់ C នោះគេបាន AB ជា[[អ៊ីប៉ូតេនុស]] ដែល AB = c, AC = b និង BC = a (សូមមើលលើរូបខាងស្តាំ)។ ហេតុនេះ
<blockquote><math>BC^2 + AC^2 = AB^2\,\!</math><br /></blockquote>
ឬ
<blockquote><math>\ a^2+b^2 = c^2</math></blockquote>
ទ្រឹស្តីបទពីតាករត្រូវបានគេប្រើប្រាស់ដើម្បីគណនារង្វាស់ជ្រុងមួយក្នុង[[ត្រីកោណកែង]] ប្រសិនបើគេស្គាល់រង្វាស់ជ្រុងពីរទៀត។ ឧទាហរណ៍៖ គេមានត្រីកោណកែងដែលគេស្គាល់រង្វាស់ជ្រុងពីរគឺ a = 3 និង b = 4 នោះគេបានប្រវែងនៃជ្រុងទី៣ c កំនត់ដោយ៖
:<math>\begin{align} c^2 &= a^2 + b^2 \\ &= 3^2 + 4^2 = 25 \\ \Rightarrow c & = 5 \end{align}</math>
គូត្រីគុណនៃចំនួនគត់ (3, 4, 5) តំណាងអោយរង្វាស់ជ្រុងនៃ[[ត្រីកោណកែង]]ដែលត្រូវគេបានហៅថា[[ត្រីគុណពីតាករ]]។
== សំរាយបញ្ជាក់ ==
=== សំរាយបញ្ជាក់តាមលក្ខណៈត្រីកោណដូចគ្នា ===
[[ឯកសារ:Triángulo rectángulo.svg|ស្តាំ|ស៊ុម|ត្រីកោណកែងត្រង់ C កំពស់ CH]]
គេមានត្រីកោណកែង ABC កែងត្រង់ C រង្វាស់ជ្រុងរៀងគ្នា a, b, c និងមុំរៀងគ្នា A, B, C ។ គេគូសកំពស់ត្រីកោណ ABC ចេញពីកំពូល C មកជ្រុងឈមរបស់វាកាត់ AB ត្រង់ H ។ [[ត្រីកោណ]] ABC ; ACH និង CBH ជាត្រីកោណដូចគ្នា។ តាមលក្ខណៈសមាមាត្រចំពោះត្រីកោណដូចគ្នា យើងបាន
* <math> \frac{AC}{AH} = \frac{AB}{AC} \longrightarrow \mathrm{AH} = { \mathrm{AC} \times \mathrm{AC} \over \mathrm{AB} } = {AC^2 \over AB}</math>
: <math>\frac{S_{HAC}}{S_{CAB}} = \frac{\frac{1}{2}{AH} \cdot CH}{\frac{1}{2}AB \cdot CH} = \frac{AH}{AB} = \frac{AC^2}{AB^2}</math>
* <math> \frac{BC}{BH} = \frac{AB}{BC} \longrightarrow \mathrm{BH} = { \mathrm{BC} \times \mathrm{BC} \over \mathrm{AB} } = {BC^2 \over AB}</math>
: <math>\frac{S_{HCB}}{S_{CAB}} = \frac{\frac{1}{2}{BH} \cdot CH}{\frac{1}{2}AB \cdot CH} = \frac{BC^2}{AB^2}</math>
ដែល <math>\ S</math> ជា[[ក្រលាផ្ទៃ]]។
ដោយផលបូក[[ក្រលាផ្ទៃនៃត្រីកោណ]] AHC និង BHC ស្មើនឹងក្រលាផ្ទៃត្រីកោណ ABC យើងបាន
: <math>\frac{S_{HAC}}{S_{CAB}}+ \frac{S_{HCB}}{S_{CAB}} = \frac{S_{HAC} + S_{HCB}}{S_{CAB}} = \frac{S_{CAB}}{S_{CAB}} = 1 </math>
និង
: <math>\frac{S_{HAC}}{S_{CAB}}+ \frac{S_{HCB}}{S_{CAB}} = \frac{AC^2}{AB^2}+ \frac{BC^2}{AB^2} </math>
គេបាន
:<math> \frac{AC^2}{AB^2}+ \frac{BC^2}{AB^2} = 1</math>
ហេតុនេះ <math>\ AC^2+BC^2 = AB^2</math> ឬ <math>\ a^2+b^2 = c^2</math>
[[ចំនាត់ថ្នាក់ក្រុម:ទ្រឹស្តីបទគណិតវិទ្យា|ពីតាករ]]
[[ចំនាត់ថ្នាក់ក្រុម:ធរណីមាត្រ]]
[[ចំនាត់ថ្នាក់ក្រុម:ត្រីកោណ]]
[[ចំនាត់ថ្នាក់ក្រុម:សមីការ]]
[[ចំនាត់ថ្នាក់ក្រុម:មុំ]]
{{Link FA|de}}
{{Link FA|fr}}
{{Link FA|bar}}
{{Link FA|he}}
[[af:Pythagoras se stelling]]
Line ២២ ⟶ ៧៤:
[[es:Teorema de Pitágoras]]
[[et:Pythagorase teoreem]]
[[eu:Pitagorasen
[[fa:قضیه فیثاغورس]]
[[fi:Pythagoraan lause]]
Line ៣០ ⟶ ៨២:
[[hi:पायथोगोरस प्रमेय]]
[[hr:Pitagorin poučak]]
[[hsb:Sada Pythagorasa]]
[[hu:Pitagorasz-tétel]]
[[ia:Theorema de Pythagoras]]
Line ៤៣ ⟶ ៩៦:
[[lv:Pitagora teorēma]]
[[mk:Питагорина теорема]]
[[ml:
[[mn:Пифагорын теорем]]
[[mr:पायथागोरसचा सिद्धांत]]
Line ៦៣ ⟶ ១១៦:
[[sv:Pythagoras sats]]
[[ta:பித்தேகோரசு தேற்றம்]]
[[te:పైథాగరస్ సిద్ధాంతం]]
[[th:ทฤษฎีบทพีทาโกรัส]]
[[tr:Pisagor teoremi]]
| |||