ច្បាប់ហ៊ូក៖ ភាពខុសគ្នារវាងកំណែនានា
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បន្ទាត់ទី៥៥៖
ទំរង់បញ្ចេញរបស់ច្បាប់នេះគឺៈ
:<math> \varepsilon _{11} = \frac {1} {E} \left( \sigma_{11} - \nu \left( \sigma_{22} + \sigma_{33} \right) \right)</math> , <math>\varepsilon _{22} = \frac {1} {E} \left( \sigma_{22} - \nu \left( \sigma_{11} + \sigma_{33} \right) \right)</math> ,<math>\varepsilon _{33} = \frac {1} {E} \left( \sigma_{33} - \nu \left( \sigma_{11} + \sigma_{22} \right) \right)</math>, <math>\varepsilon _{12} = \frac {1 + \nu} {E} \sigma _{12}</math> , <math>\varepsilon _{13} = \frac {1 + \nu} {E} \sigma _{13}</math> , <math>\varepsilon _{23} = \frac {1 + \nu} {E} \sigma _{23}</math>
Dans le cas d'un matériau anisotrope, on définit la contrainte et la déformation localement par un tenseur 3×3, le tenseur des contraintes <math>\sigma_{ij}</math> et le tenseur des déformations <math>\epsilon_{ij}</math>. Le comportement élastique du matériau est alors modélisé par un tenseur d'ordre <math>4 \left[ C_{ijkl} \right]</math> contenant 81 coefficients élastiques. Le nombre de coefficients indépendants est réduit à 21 en tenant compte de la symétrie des tenseurs de contraintes et de déformations, et de la stabilité énergétique du tenseur. On a :
:<math> \sigma_{ij} = C_{ijkl} \cdot \varepsilon_{kl}</math>
en appliquant la sommation sur les indices (Convention de sommation d'Einstein).
Du fait de ces propriétés de symétrie, le tenseur <math>\C_{ijkl}</math> peut être représenté sous la forme d'une matrice 6x6, où les directions représentent les directions de la déformation.
:<math> \begin{pmatrix} \sigma_{11} \\ \sigma_{22} \\ \sigma_{33} \\ \sigma_{23} \\ \sigma_{13} \\ \sigma_{12} \\ \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} C_{1111} & C_{1122} & C_{1133} & C_{1123} & C_{1113} & C_{1112} \\ C_{2211} & C_{2222} & C_{2233} & C_{2223} & C_{2213} & C_{2212} \\ C_{3311} & C_{3322} & C_{3333} & C_{3323} & C_{3313} & C_{3312} \\ C_{2311} & C_{2322} & C_{2333} & C_{2323} & C_{2313} & C_{2312} \\ C_{1311} & C_{1322} & C_{1333} & C_{1323} & C_{1313} & C_{1312} \\ C_{1211} & C_{1222} & C_{1233} & C_{1223} & C_{1213} & C_{1212} \\ \end{pmatrix} \begin{pmatrix} \varepsilon_{11} \\ \varepsilon_{22} \\ \varepsilon_{33} \\ \varepsilon_{23} \\ \varepsilon_{13} \\ \varepsilon_{12} \\ \end{pmatrix}</math>
Pour simplifier l'écriture, on adopte souvent une notation de 1 à 6, appelée notation de Voigt, avec les axes de compression/traction notés de 1 à 3 et les axes de cisaillement notés de 4 à 6.
Référence
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