សមីការដឺក្រេទី២៖ ភាពខុសគ្នារវាងកំណែនានា

ខ្លឹមសារដែលបានលុបចោល ខ្លឹមសារដែលបានសរសេរបន្ថែម
r2.7.1) (រ៉ូបូ បន្ថែម: bs:Kvadratna jednačina
រ៉ូបូ បន្ថែម: nap:Equazione quadratica; cosmetic changes
បន្ទាត់ទី១៖
[[រូបភាពឯកសារ:Quadratic equation coefficients.png|370px|thumb|ឧទាហរណ៍បង្ហាញពីកំនត់សំគាល់សមីការដឺក្រេទី២ ដែលមានមេគុណជាចំនួនពិត <math>ax^2 + bx + c</math>]]
ក្នុង[[គណិតវិទ្យា]] '''សមីការដឺក្រេទី២''' ជាសមីការពហុធាដឺក្រេទី២។ ទំរង់ទូទៅនៃសមីការដឺក្រេទី២មានរាង
:<math>ax^2+bx+c=0\,\!</math>
បន្ទាត់ទី១២៖
 
== រាងកាណូនិក និងឌីសគ្រីមីណង់ Δ ==
[[រូបភាពឯកសារ:Quadratic equation discriminant.png|thumb|ស្តាំ|ឧទាហរណ៍សញ្ញានៃ[[ឌីសគ្រីមីណង់]]<br />
<span style="color:#fec200">■</span> &lt;0: ''x''<sup>2</sup>+<sup>1</sup>⁄<sub>2</sub><br
/><span style="color:#bc1e47">■</span> =0: −<sup>4</sup>⁄<sub>3</sub>''x''<sup>2</sup>+<sup>4</sup>⁄<sub>3</sub>''x''−<sup>1</sup>⁄<sub>3</sub><br
បន្ទាត់ទី៤១៖
</center>
 
ពេល <math>f(x)=0 \,</math> រឹសទាំងពីរ <math>x_1 \,</math> និង<math>x_2 \,</math> នៃសមីការកំណត់ដោយ
:: <math>x_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a}</math>
:: <math>x_2 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a}</math>
::( ឬ <math>x = \frac{-b \pm \sqrt {b^2-4ac}}{2a}</math> )
 
គេបានទំរង់ជាផលគុណកត្តានៃ <math>f(x) \,</math> កំនត់ដោយ
::<math>f(x) = a(x - x_1)(x - x_2) \,</math>
 
 
* ប្រសិនបើឌីសគ្រីមីណង់ស្មើសូន្យ <math>(\Delta = 0 )\,\!</math>
<math>f(x) = 0 \,\!</math> តាមវិធីសាសស្រ្តខាងលើ <math>\Delta = 0 \,\!</math> គេបានរាងកាណូនិកនៃសមីការអាចសរសេរ
::<math>\left(x + \frac{b}{2a}\right)^2 = 0</math>
 
បន្ទាត់ទី៥៧៖
::<math>x_0 = -\frac{b}{2a} \,\!</math>
 
គេបានទំរង់ជាផលគុណកត្តានៃ <math>f(x) \,</math> កំនត់ដោយ
::<math>f(x) = a(x-x_0)^2~</math>
 
 
* ប្រសិនបើឌីសគ្រីមីណង់ជាចំនួនអវិជ្ជមាន <math>(\Delta < 0 )\,\!</math> នោះសមីការគ្មានរឹសជាចំនួនពិតទេ ប៉ុន្តែមានពីរផ្សេងគ្នាជាចំនួនកុំផ្លិចឆ្លាស់គ្នាកំណត់ដោយ
*: <math>\begin{align}
x &= \frac{-b}{2a} + i \frac{\sqrt {4ac - b^2}}{2a} \\
x &= \frac{-b}{2a} - i \frac{\sqrt {4ac - b^2}}{2a} \\
បន្ទាត់ទី៦៩៖
 
== លក្ខណៈធរណីមាត្រ ==
[[រូបភាពឯកសារ:Polynomialdeg2.svg|thumb|ស្តាំ|200ភស|ចំពោះ[[អនុគមន៍ដឺក្រេទី២]]: <br /> <font size="2"> ''f'' </font>(''x'') = ''x''<sup>2</sup> &minus; ''x'' &minus; 2 = (''x'' + 1)(''x'' &minus; 2) នៃអថេរ ''x'' ដែល អ័ក្ស x នៃចំនុចប្រសព្វរវាងក្រាប និងអ័ក្សអាប់ស៊ីសត្រង់ x = &minus;1−1 និង x = 2 គឺជារឹសនៃសមីការ x<sup>2</sup> &minus; x &minus; 2 = 0 ។]]
 
រឹសនៃសមីការដឺក្រេទី២
បន្ទាត់ទី៨៣៖
: <math>f(x) = 0\, </math> ។
 
បើ a b និង c ជា[[ចំនួនពិត]] និងដែនកំនត់នៃ f ជាសំនុំនៃចំនួនពិត នោះគេបាន <math>f(x) = 0\, </math> គឺជាចំនុចដែលក្រាបប្រសព្វគ្នាជាមួយអ័ក្សអាប់ស៊ីស។
 
យោងតាមការបកស្រាយខាងលើ ប្រសិន​បើ​ឌីសគ្រីមីណង់​វិជ្ជមាន​នោះ​ក្រាប​នឹង​កាត់អ័ក្សអាប់ស៊ីស​ត្រង់ពីរ​ចំនុច​ផ្សេងគ្នា។ បើឌីសគ្រីមីណង់ស្មើសូន្យ នោះ​ក្រាប​នឹង​ប៉ះ​អ័ក្សអាប់ស៊ីស​ត្រង់​មួយ​ចំនុច​គត់។ បើឌីសគ្រីមីណង់អវិជ្ជមាន នោះក្រាបមិនកាត់ឬប៉ះអ័ក្សអាប់ស៊ីស។
 
== ការដាក់ជាផលគុណកត្តានៃសមីការដឺក្រេទី២ ==
តួ <math>x - r\, </math> ជាកត្តានៃពហុធា <math>ax^2+bx+c \ </math> លុះត្រាតែ ''r'' ជារឹសនៃសមីការដឺក្រេទី២ <math>ax^2+bx+c=0 \ </math> ។
 
បន្ទាត់ទី១០៩៖
:<math>\begin{align} &\Longleftrightarrow &f(-1) \cdot f(1) &< 0 \\ &\Rightarrow &(1+a-2a)(1-a+2a) &<0 \\ &\Rightarrow &(3a+1)(1+a) &<0 \\ &\Rightarrow &a \in ]-\frac{1}{3}, -a[ \end{align}</math>
 
[[Categoryចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:ពិជគណិតថ្នាក់ដំបូង]]
 
[[ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:សមីការ]]
[[Category:ពិជគណិតថ្នាក់ដំបូង]]
[[Categoryចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:គណិតវិទ្យា]]
[[Category:សមីការ]]
[[Category:គណិតវិទ្យា]]
 
[[ar:معادلة تربيعية]]
Line ១៥៣ ⟶ ១៥២:
[[ml:ദ്വിമാന സമവാക്യം]]
[[ms:Persamaan kuadratik]]
[[nap:Equazione quadratica]]
[[nl:Vierkantsvergelijking]]
[[no:Andregradsligning]]