ច្បាប់ហ៊ូក៖ ភាពខុសគ្នារវាងកំណែនានា
ខ្លឹមសារដែលបានលុបចោល ខ្លឹមសារដែលបានសរសេរបន្ថែម
បន្ទាត់ទី១៥៩៖
===សម្ភារៈអានីសូត្រូប===
ដោយសារភាពស៊ីមេទ្រី នៃកុងត្រាំងកូស៊ី (<math>\sigma_{ij} = \sigma_{ji}\,</math>) និងទម្រង់ទូទៅនៃច្បាប់ហ៊ូក (<math>\sigma_{ij} = c_{ijk\ell}~ \epsilon_{k\ell}</math>) យើងទាញបានថា <math>c_{ijk\ell} = c_{jik\ell}\,</math>។ ដូចគ្នា ភាពស៊ីមេទ្រីនៃ តង់ស៊័រដេហ្វរម៉ាស្យុងអតិសុខុម នាំឱ្យ <math>c_{ijk\ell} = c_{ij\ell k}\,</math>។ ភាពស៊ីមេទ្រីទាំងនេះ មានឈ្មោះថា '''ស៊ីមេទ្រីតូច''' នៃ '''តង់ស៊័រ stiffness''' (<math>\mathsf{c}</math>) ។
ជាងនេះទៅទៀត ដោយសារក្រាដ្យង់បំលាស់ទី និង កុងត្រាំងកូស៊ី ជាកម្មន្តឆ្លាស់ នោះទំនាក់ទំនងកុងត្រាំងដេហ្វរម៉ាស្យុង អាចកំណត់ចេញពីអនុគមន៍ដង់ស៊ីតេដេហ្វរម៉ាស្យុង (<math>U</math>), ដូច្នេះ
:<math>
\sigma_{ij} = \cfrac{\partial U}{\partial \epsilon_{ij}} \quad \implies \quad
c_{ijk\ell} = \cfrac{\partial^2 U}{\partial \epsilon_{ij}\partial \epsilon_{k\ell}}~.
</math>
ដោយសារលំដាប់លំដោយនៃការដេរីវេគ្មានភាពសំខាន់ នោះ <math>c_{ijk\ell} = c_{k\ell ij}\,</math>។ លក្ខណៈនេះហៅថា '''ស៊ីមេទ្រីធំ''' នៃតង់ស៊័រ stiffness tensor ។ ស៊ីមេទ្រីធំ និង ស៊ីមេទ្រីតូច បង្ហាញថា ម៉ាទ្រីស stiffness មានកុំប៉ូសង់ដាច់គ្នា ចំនួនតែ ២១ តែប៉ុណ្ណោះ។
ក្នុងករណីនៃអង្គធាតុ អានីសូត្រូប គេកំនត់កុងត្រាំងនិងដេហ្វរម៉ាស្យុងមូលដ្ឋាន ដោយតង់ស័រ 3×3 ក្នុងនោះតង់ស័រកុងត្រាំង <math>\sigma_{ij}</math> និងតង់ស័រដេហ្វរម៉ាស្យុង<math>\epsilon_{ij}</math>. Le comportement élastique du matériau est alors modélisé par un tenseur d'ordre <math>4 \left[ C_{ijkl} \right]</math> contenant 81 coefficients élastiques. Le nombre de coefficients indépendants est réduit à 21 en tenant compte de la symétrie des tenseurs de contraintes et de déformations, et de la stabilité énergétique du tenseur. On a :
| |||