|
ដោយសារលំដាប់លំដោយនៃការដេរីវេគ្មានភាពសំខាន់ នោះ <math>c_{ijk\ell} = c_{k\ell ij}\,</math>។ លក្ខណៈនេះហៅថា '''ស៊ីមេទ្រីធំ''' នៃតង់ស៊័រ stiffness tensor ។ ស៊ីមេទ្រីធំ និង ស៊ីមេទ្រីតូច បង្ហាញថា ម៉ាទ្រីស stiffness មានកុំប៉ូសង់ដាច់គ្នា ចំនួនតែ ២១ តែប៉ុណ្ណោះ។
==== ទម្រង់ម៉ាទ្រីស នៃតង់ស៊័រ Stiffness ====
ជាទូទៅ គេតែងតែសរសេរទម្រង់អានីសូត្រូបនៃច្បាប់ហ៊ូក ក្រោមទម្រង់ម៉ាទ្រីស ដែលគេហៅថា [[ទម្រង់ Voigt]] ។ ដើម្បីសរសេរជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស គេទាញយកប្រយោជន៍ពីភាពស៊ីមេទ្រីរបស់តង់ស៊័រកុងត្រាំង និង ដេហ្វរម៉ាស្យុង ហើយសរសេរពួកវាជាវ៉ិចទ័រមាន ៦ កុំប៉ូសង់ ក្នុងប្រព័ន្ធតម្រុយកែង(<math>\mathbf{e}_1,\mathbf{e}_2,\mathbf{e}_3</math>) ជា
:<math>
[\boldsymbol{\sigma}] = \begin{bmatrix}\sigma_{11}\\ \sigma_{22} \\ \sigma_{33} \\ \sigma_{23} \\ \sigma_{31} \\ \sigma_{12} \end{bmatrix} \equiv
\begin{bmatrix} \sigma_1 \\ \sigma_2 \\ \sigma_3 \\ \sigma_4 \\ \sigma_5 \\ \sigma_6 \end{bmatrix} ~;~~
[\boldsymbol{\epsilon}] = \begin{bmatrix}\epsilon_{11}\\ \epsilon_{22} \\ \epsilon_{33} \\ 2\epsilon_{23} \\ 2\epsilon_{31} \\ 2\epsilon_{12} \end{bmatrix} \equiv
\begin{bmatrix} \epsilon_1 \\ \epsilon_2 \\ \epsilon_3 \\ \epsilon_4 \\ \epsilon_5 \\ \epsilon_6 \end{bmatrix}
</math>
ក្នុងករណីនៃអង្គធាតុ អានីសូត្រូប គេកំនត់កុងត្រាំងនិងដេហ្វរម៉ាស្យុងមូលដ្ឋាន ដោយតង់ស័រ 3×3 ក្នុងនោះតង់ស័រកុងត្រាំង <math>\sigma_{ij}</math> និងតង់ស័រដេហ្វរម៉ាស្យុង<math>\epsilon_{ij}</math>. Le comportement élastique du matériau est alors modélisé par un tenseur d'ordre <math>4 \left[ C_{ijkl} \right]</math> contenant 81 coefficients élastiques. Le nombre de coefficients indépendants est réduit à 21 en tenant compte de la symétrie des tenseurs de contraintes et de déformations, et de la stabilité énergétique du tenseur. On a :
:<math> \sigma_{ij} = C_{ijkl} \cdot \varepsilon_{kl}</math>
en appliquant la sommation sur les indices (Convention de sommation d'Einstein).
Du fait de ces propriétés de symétrie, le tenseur <math>\C_{ijkl}</math> អាចនឹងត្រូវបង្ហាញក្រោមទំរង់នៃម៉ាទ្រីស 6x6, où les directions représentent les directions de la déformation.
:<math> \begin{pmatrix} \sigma_{11} \\ \sigma_{22} \\ \sigma_{33} \\ \sigma_{23} \\ \sigma_{13} \\ \sigma_{12} \\ \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} C_{1111} & C_{1122} & C_{1133} & C_{1123} & C_{1113} & C_{1112} \\ C_{2211} & C_{2222} & C_{2233} & C_{2223} & C_{2213} & C_{2212} \\ C_{3311} & C_{3322} & C_{3333} & C_{3323} & C_{3313} & C_{3312} \\ C_{2311} & C_{2322} & C_{2333} & C_{2323} & C_{2313} & C_{2312} \\ C_{1311} & C_{1322} & C_{1333} & C_{1323} & C_{1313} & C_{1312} \\ C_{1211} & C_{1222} & C_{1233} & C_{1223} & C_{1213} & C_{1212} \\ \end{pmatrix} \begin{pmatrix} \varepsilon_{11} \\ \varepsilon_{22} \\ \varepsilon_{33} \\ \varepsilon_{23} \\ \varepsilon_{13} \\ \varepsilon_{12} \\ \end{pmatrix}</math>
Pour simplifier l'écriture, on adopte souvent une notation de 1 à 6, appelée notation de Voigt, avec les axes de compression/traction notés de 1 à 3 et les axes de cisaillement notés de 4 à 6.
Référence
[1] http://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_de_Hooke
| 