មធ្យមពីតាករ

មធ្យមពីតាករ ជាសំនុំនៃ មធ្យមនព្វន្ឋ (A), មធ្យមធរណីមាត្រ (G), និង មធ្យមអាម៉ូនិច (H) ដែលកំនត់ដោយ៖

• $A(x_{1},\ldots ,x_{n})={\frac {1}{n}}(x_{1}+\cdots +x_{n})$
• $G(x_{1},\ldots ,x_{n})={\sqrt[{n}]{x_{1}\cdots x_{n}}}$
• $H(x_{1},\ldots ,x_{n})={\frac {n}{{\frac {1}{x_{1}}}+\cdots +{\frac {1}{x_{n}}}}}$

គ្រប់មធ្យមទាំងអស់នេះផ្ទៀងផ្ទាត់លក្ខណៈខាងក្រោមនេះ៖

• $M(x,x,\ldots ,x)=x$
• $M(bx_{1},\ldots ,bx_{n})=bM(x_{1},\ldots ,x_{n})$

លំដាប់ប្រៀបធៀបរបស់មធ្យមទាំងនេះ (ក្នុងករណីដែល $x_{i}$ វិជ្ជមានទាំងអស់)៖

$A(x_{1},\ldots ,x_{n})\geq G(x_{1},\ldots ,x_{n})\geq H(x_{1},\ldots ,x_{n})$

សមភាពកើតមាននៅពេល $x_{i}$ ទាំងអស់ស្មើគ្នា។ នេះជាទំរង់ទូទៅនៃវិសមភាពនៃមធ្យមនព្វន្ឋនិងមធ្យមធរណីមាត្រ និងជាករណីពិសេសមួយរបស់វិសមភាពមធ្យមស្វ័យគុណ។

តំនភ្ជាប់ក្រៅ

• មធ្យមពីតាករនៅលើវិបសាយ MathWorld