ក្នុងធរណីមាត្រ មេដ្យាននៃត្រីកោណ​គឺជាអង្កត់ដែលភ្ជាប់ពី​​កំពូលនៃត្រីកោណទៅកាន់ចំនុចកណ្តាល​នៃជ្រុងឈមនឹងកំពូលនោះ។ ក្នុងត្រីកោណនីមួយៗតែងតែមានមេដ្យានបី ដែលមេដ្យាន​នីមួយៗគូសចេញពីកំពូលកាន់ជ្រុងឈមហើយកាត់ជ្រុងឈមនោះ​ត្រង់ចំនុចកណ្តាល

ចំនុចប្រសព្វនៃមេដ្យានទាំងបីកែប្រែ

មេដ្យានទាំងបីនៃត្រីកោណជួបគ្នាត្រង់ចំនុចមួយហៅថា​ទីប្រជុំទំងន់នៃត្រីកោណ។ កត់សំគាល់ថា​ទីប្រជុំទំងន់នៃត្រីកោណ​គឺស្ថិតនៅផ្នែកខាងក្នុង​ត្រីកោណជានិច្ច។ ពីរភាគបីនៃរង្វាស់មេដ្យាន​នីមួយៗគឺជារង្វាស់រវាងកំពូលនិងទីប្រជុំទំងន់ ដែលមួយភាគបីគឺជារង្វាស់ពីទីប្រជុំទំងន់ទៅចំនុចកណ្តាលនៃជ្រុងឈម។

ការចែកក្រលាផ្ទៃស្មើគ្នាកែប្រែ

មេដ្យានទាំងបីចែកត្រីកោណជា៦​ត្រីកោណដែលមានក្រលាផ្ទៃស្មើៗគ្នា។ បន្ទាត់ដែលចែកក្រលាផ្ទៃនៃត្រីកោណជាពីរស្មើគ្នា គឺមិនកាត់តាមទីប្រជុំទំងន់ទេ។

សំរាយបញ្ជាក់

គេមានត្រីកោណ ABC ។ តាង D ជាចំនុចកណ្តាលនៃជ្រុង AB តាង E ជាចំនុចកណ្តាលនៃជ្រុង BC តាង F ជាចំនុចកណ្តាលនៃជ្រុង AC និងតាង O ជាទីប្រជុំទំងន់។

 
ត្រីកោណ ABC មានទីប្រជុំទំងន់ O

តាមនិមយន័យ  

ហេតុនេះ  

ដែល   តំណាងអោយក្រលាផ្ទៃនៃត្រីកោណ ABC ។

យើងបាន

 
 

ហេតុនេះ

  និង  

ដោយ  

គេបាន  


ដោយប្រើវិធីដូចគ្នា យើងអាចបង្ហាញថា  

រូបមន្តគណនារង្វាស់មេដ្យានកែប្រែ

ដោយអនុវត្តទ្រឹស្តីបទស្តេអាត (Stewart's theorem) ចំពោះត្រីកោណ ABC ដែលមានរង្វាស់ជ្រុង a b និង c (ដូចបង្ហាញក្នុងរូបខាងលើ) ;   រង្វាស់មេដ្យានគូសចេញពីកំពូល A ទៅកាន់ជ្រុង BC ;   រង្វាស់មេដ្យានគូសចេញពីកំពូល B ទៅកាន់ជ្រុង AC និង   រង្វាស់មេដ្យានគូសចេញពីកំពូល C ទៅកាន់ជ្រុង AB (  ) យើងបានទំនាក់ទំនងរវាង   និង រង្វាស់ជ្រុងនៃត្រីកោណសំដែងដោយ

 
 

ដូចគ្នាដែរចំពោះមេដ្យានគូសចេញពីកំពូលផ្សេងទៀតនៃត្រីកោណ

 
 

គណនាក្រលាផ្ទៃនៃត្រីកោណជាអនុគមន៍នៃរង្វាស់មេដ្យានកែប្រែ

មេដ្យាន   នៃត្រីកោណ ABC គឺគូសចេញពីកំពូល   ទៅកាន់ចំនុចកណ្តាល   នៃជ្រុងឈមនៃកំពូល A ។ មេដ្យាន​ទាំងបី​ជួបគ្នា​ត្រង់ចំនុចមួយ G ហៅថាទីប្រជុំទំងន់នៃត្រីកោណ ABC ។ G ក៏អាចហៅថាបារីសង់នៃត្រីកោណ ABC ផងដែរ។ ចំនុច G ជាទ្រីលីនែអ៊ែ (ចំនុចធៀបនៃចំងាយរវាងជ្រុងទាំងបីនៃត្រីកោណនិងចំនុចនោះ)​ ដែល    (a, b, និង c ជារង្វាស់ជ្រុងនៃត្រីកោណ ABC) ។ លើសពីនេះទៅទៀត មេដ្យាននៃត្រីកោណមួយចែកជាមេដ្យានមួយទៀត (មេដ្យាននៃត្រីកោណមេដ្យាន) ដោយផលធៀប ២:១

 

តាង   ជារង្វាស់រៀងគ្នានៃមេដ្យានគូសចេញពីកំពូល A B និង C ។ គេបាន

 
 

តាង  

គេបានក្រលាផ្ទៃនៃត្រីកោណ ABC កំនត់ដោយ

 


សូមមើលផងដែរកែប្រែ