វិសមភាពនេស្ប៉ីត

នៅក្នុងគណិតវិទ្យា វិសមភាពនេស្ប៉ីត (Nesbitt's inequality) គឺជាករណីពិសេសនៃវិសមភាពសាពីរ៉ូ (Shapiro inequality)។ វិសមភាពនេះចែងថាចំពោះគ្រប់ចំនួនពិត a, b និង c យើងបាន

សំរាយបញ្ជាក់ កែប្រែ

សំរាយបញ្ជាក់ទី១ កែប្រែ

ចាប់ផ្តើមចេញពីវិសមភាពនេស្ប៉ីត (1903)

 

យើងបំលែងអង្គខាងធ្វេង

 

ឥឡូវវាអាចបំលែងជា

 

ដោយវានឹង៣ ហើយកត្តាអង្គខាងស្តាំក្លាយជា៖

 

ឥឡូវនៅអង្គខាងធ្វេងយើងមានមធ្យមនព្វន្ឋ និងនៅអង្គខាងស្តាំយើងមានមធ្យមអាម៉ូនិក។ ដូច្នេះវិសមភាពនេះគឺពិតជាត្រឹមត្រូវ។

យើងក៏អាចចង់សាកល្បងប្រើប្រាស់ GM ចំពោះអញ្ញតិបីបានផងដែរ។

សំរាយបញ្ជាក់ទី២ កែប្រែ

ឧបមា   យើងបាន

 

អាចកំនត់បាន

 
 

ផលគុណស្កាលែរនៃតៗគ្នានៃពីរវ៉ិចទ៍រគឺមានតំលៃអតិប្បរមា ដោយសារតែវិសមភាពតំរៀបឡើងវិញ (Rearrangement inequality)។ ប្រសិនបើពួកវាត្រូវបានគេំរៀបតាមវិធីដូចគ្នា ហៅថា   និង   វ៉ិចទ័រ   នោះគេបាន

 
 

ដូវច្នេះគេបានវិសមភាពនេស្ប៉ីត។

សំរាយបញ្ជាក់ទី៣ កែប្រែ

សញ្ញាណខាងក្រោមគឺពិតចំពោះគ្រប់  

 

សញ្ញាណនេះបញ្ជាក់ឃើញថាអង្គខាងធ្វេងគឺមិនតូចជាង   ទេចំពោះចំនួនវិជ្ជមាន a, b, និង c ។

សំរាយបញ្ជាក់ទី4 កែប្រែ

យើងអាចឧបមាថា   នោះគេបាន   ដូចនេះគេបាន:

 

សំរាយបញ្ជាក់ទី5 កែប្រែ

យើងមានៈ  

យើងទាញបានៈ