ទ្រឹស្តីបទមេនេឡូស

ទ្រឹស្តីបទមេនេឡូស (Menelaus' theorem) ត្រូវបានគេដាក់ឈ្មោះតាមតារាវិទូ និង គណិតវិទូជនជាតិក្រិចឈ្មោះ មេនេឡូសនៃអាឡិចសង់ឌ្រី (Menelaus of Alexandria)។ ទ្រឹស្តីនេះជាទ្រឹស្តីបទសិក្សាពីត្រីកោណក្នុងប្លង់ធរណីមាត្រ។ គេអោយចំនុច A, B, C ដែលបង្កើតជាត្រីកោណ ABC និង ចំនុច D, E, F ស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ (BC), (AC), (AB) នោះគេបាន D, E, F នៅលើបន្ទាត់តែមួយ(កូលីនេអ៊ែរ) លុះត្រាតែៈ

$\color {Mulberry}{\frac {\overline {DB}}{\overline {DC}}}\times {\frac {\overline {EC}}{\overline {EA}}}\times {\frac {\overline {FA}}{\overline {FB}}}=1$

ឬគេអាចសរសេរជា

${AF \over FB}\cdot {BD \over DC}\cdot {CE \over EA}=1$

បំណកស្រាយទ្រឹស្តីបទ

គេមានបីចំនុច D, E, និង F នៅលើបន្ទាត់នៃជ្រុងរៀងគ្នា (BC), (AC) និង (AB) នៃត្រីកោណ ABC ។ $A'\,$ ជាចំនោលនៃ $A\,$ មកលើបន្ទាត់ (EF) ស្របនឹង (BC) ។ $A'\,$ ជាចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ (EF) ដែលស្របនឹង (BC) គូសចេញពីកំពូល A ។ តាមទ្រឹស្តីបទតាលែសចំពោះត្រីកោណ FBD និង EDC គេបានទំនាក់ទំនងជារង្វាស់ពិជគណិតដូចខាងក្រោមៈ

${\frac {\overline {FB}}{\overline {FA}}}={\frac {\overline {BD}}{\overline {AA'}}}$ និង ${\frac {\overline {CD}}{\overline {AA'}}}={\frac {\overline {EC}}{\overline {EA}}}$

គេអាចទាញបាន

${\frac {\overline {FB}}{{\overline {FA}}\times {\overline {BD}}}}={\frac {\overline {EC}}{{\overline {EA}}\times {\overline {CD}}}}={\frac {1}{\overline {AA'}}}$

វាស្មើនឹង

${\frac {\overline {DB}}{\overline {DC}}}\times {\frac {\overline {EC}}{\overline {EA}}}\times {\frac {\overline {FA}}{\overline {FB}}}=1$

ច្រាស់មកវិញ បីចំនុច D E F ស្ថិតនៅរៀងគ្នាលើ (BC), (AC) និង (AB) នៃត្រីកោណ និង

${\frac {\overline {DB}}{\overline {DC}}}\times {\frac {\overline {EC}}{\overline {EA}}}\times {\frac {\overline {FA}}{\overline {FB}}}=1$

ឧបមាថា (EF) ស្របនឹង(BC) ។ ដោយអនុវត្តទ្រឹស្តីបទតាលែសចំពោះត្រីកោណ ABC គេបាន

${\frac {\overline {EA}}{\overline {EC}}}={\frac {\overline {FA}}{\overline {FB}}}$

តាមសម្មតិកម្ម បញ្ជាក់ថា ${\frac {\overline {DB}}{\overline {DC}}}=1$ នាំអោយ ${\overline {DB}}={\overline {DC}}$ ។ គេបាន B=C ដែលមិនអាចទៅរួច គឺមិនពិត។

ដូចដែលបានបង្ហាញខាងលើ គេបាន

${\frac {\overline {XB}}{\overline {XC}}}\times {\frac {\overline {EC}}{\overline {EA}}}\times {\frac {\overline {FB}}{\overline {FA}}}=1$

និងតាមសម្មតិកម្ម គេបាន

${\frac {\overline {DB}}{\overline {DC}}}={\frac {\overline {XB}}{\overline {XC}}}$

នាំអោយ ចំនុច X=D (X ត្រួតស៊ីគ្នាលើ D) ។ ដូចនេះ D, E, F កូលីនេអ៊ែរនឹងគ្នា (នៅលើបន្ទាត់តែមួយ) ។

សូមមើលផងដែរ

• ទ្រឹស្តីបទឆិវ៉ា (Ceva's theorem)