V-K

វិសមភាព

គេអោយអនុគន៍ $f:\mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R} _{0}^{+}$ ជាអនុគមន៍ប៉ោង។ ចំពោះ $a,b,c\in I$ និងចំពោះចំនួនវិជ្ជមាន $m,n,p$ ដែល $m\geq n;p\geq n$ គេបាន៖

$mf(a)-nf(b)+pf(c)\geq 0$

សំរាយបញ្ជាក់

យើងឧបមាថា $a\leq b\leq c$ គេបាន:

${\frac {m}{c-b}}(c-b)f(a)-{\frac {n}{c-a}}(c-a)f(b)+{\frac {p}{b-a}}(b-a)f(c)\geq 0$

តាង $x={\frac {m}{c-b}};y={\frac {n}{c-a}};z={\frac {n}{b-a}};a\leq b\leq c$ យើងបាន:

$x-y={\frac {m}{c-b}}-{\frac {n}{c-a}}={\frac {m(c-a)-n(c-b)}{(c-a)(c-b)}}\geq 0\Longrightarrow x\geq y$

$z-y={\frac {p}{b-a}}-{\frac {n}{c-a}}={\frac {m(c-a)-n(b-a)}{(c-a)(b-a)}}\geq 0\Longrightarrow z\geq y$

តាមវិសមភាព V-K គេបាន

$x(c-b)f(a)-y(c-a)f(b)+z(b-a)f(c)\geq 0$ ពិតជានិច្ច។

ដូចនេះ $mf(a)-nf(b)+pf(c)\geq 0$ ពិត។