ក្នុងគណិតវិទ្យា ពហុធាប៊ែរនូយី (Bernoulli polynomials) លេចឡើងក្នុងការសិក្សាផ្នែកជាច្រើននៃអនុគមន៍ និង ជាពិសេសអនុគមន៍ហ្សេតារីម៉ាន (Riemann zeta function) ។
អនុគមន៍តំនពូជ (Generating function) ចំពោះពហុធាប៊ែរនូយីគឺ
- .
អនុគមន៍តំនពូជ (Generating function) ចំពោះពហុធាអយល័រ (Euler polynomials) គឺ
- .
យើងមាន
-
ចំពោះសេចក្តីលំអិតអំពីរូបមន្តនេះ សូមមើលរូបមន្តហ្វូលហាប័រ (Faulhaber's formula)
ចំនួនអយល័រ និង ចំនួនប៊ែរនូយី
កែប្រែ
- ចំនួនប៊ែរនូយីអោយដោយ ។
- ចំនួនអយល័រអោតយដោយ ។
កន្សោមអិចភ្លីស៊ីតចំពោះលំដាប់ទាប
កែប្រែ
ពហុធាប៊ែរនូយីដំបូងមួយចំនួន
-
-
-
-
-
-
-
ពហុធាអយល័រដំបូងមួយចំនួន
-
-
-
-
-
-
-
ពហុធាប៊ែរនូយី និង ពហុធាអយល័រគោរពតាមទំនាក់ទំនងជាច្រើនពីការការគណនានិមិត្តរូប (umbral calculus ឬ symbolic calculus)
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
លក្ខណៈផ្សេងទៀតនៃពហុធាប៊ែរនូយី
កែប្រែ
-
-
-
-
ស៊េរីហ្វួរា (Fourier series) នៃពហុធាប៊ែរនូយីក៏ជាស៊េរីឌីរិចឡេអោយដោយការពន្លាត
-
នេះជាករណីពិសេសនៃទំរង់អាណាឡូក (analogous form) ចំពោះអនុគមន៍ហ្សេតាហឺវីត (Hurwitz zeta function)
-
ការពន្លាតនេះគឺត្រឹមត្រូវតែចំពោះ 0 ≤ x ≤ 1 ដែល n ≥ 2 និងត្រឹមត្រូវចំពោះ 0 < x < 1ដែល n = 1 ។
ស៊េរីហ្វួរានៃពហុធាអយល័រអាចគណនាបានផងដែរ ។ កំនត់អនុគមន៍
-
និង
-
ចំពោះ ពហុធាអយល័រមានស៊េរីហ្វួរា
-
និង
-
សំគាល់ថា និង គឺអនុគមន៍សេសនិងគូរៀងគ្នា
-
និង
-
អនុគមន៍ទាំងនេះមានទំនាក់ទំនងនឹងអនុគមន៍ឈីឡឺហ្សង់ (Legendre chi function) ជា
-
និង
-