ក្នុងគណិតវិទ្យា ពហុធាប៊ែរនូយី (Bernoulli polynomials) លេចឡើងក្នុងការសិក្សាផ្នែកជាច្រើននៃអនុគមន៍ និង ជាពិសេស​អនុគមន៍ហ្សេតារីម៉ាន (Riemann zeta function)​ ។

និយមន័យ

កែប្រែ

ពហុធា​ប៊ែរនូយីគឺជាស្វ៊ីតពហុធាតែមួយគត់   ដែល

  •  
  •  
  •  

អនុគមន៍តំនពូជ

កែប្រែ

អនុគមន៍តំនពូជ (Generating function) ចំពោះពហុធាប៊ែរនូយីគឺ

 .

អនុគមន៍តំនពូជ (Generating function) ចំពោះពហុធាអយល័រ (Euler polynomials) គឺ

 .

ផលបូកនៃស្វ័យគុណទី p

កែប្រែ

យើងមាន

 

ចំពោះសេចក្តីលំអិតអំពីរូបមន្តនេះ សូមមើល​រូបមន្តហ្វូលហាប័រ (Faulhaber's formula)

ចំនួនអយល័រ និង ចំនួនប៊ែរនូយី

កែប្រែ

កន្សោមអិចភ្លីស៊ីតចំពោះលំដាប់ទាប

កែប្រែ

ពហុធាប៊ែរនូយី​ដំបូង​មួយចំនួន

 
 
 
 
 
 
 

ពហុធាអយល័រ​ដំបូង​មួយចំនួន

 
 
 
 
 
 
 

ពហុធាប៊ែរនូយី និង ពហុធាអយល័រ​គោរពតាមទំនាក់ទំនងជាច្រើនពី​ការការគណនានិមិត្តរូប (umbral calculus ឬ symbolic calculus)

 
 
 
 

ការបកប្រែ

កែប្រែ
 
 

ស៊ីមេទ្រី

កែប្រែ
 
 
 
 

លក្ខណៈផ្សេងទៀតនៃពហុធាប៊ែរនូយី

កែប្រែ
 

តំលៃពិសេស

កែប្រែ
 
 
 

ស៊េរីហ្វួរា

កែប្រែ

ស៊េរីហ្វួរា (Fourier series) នៃពហុធាប៊ែរនូយី​ក៏ជា​ស៊េរីឌីរិចឡេ​​អោយដោយការពន្លាត

 

នេះជាករណីពិសេសនៃទំរង់អាណាឡូក (analogous form) ចំពោះ​អនុគមន៍ហ្សេតាហឺវីត (Hurwitz zeta function)

 

ការពន្លាតនេះគឺត្រឹមត្រូវតែចំពោះ 0 ≤ x ≤ 1 ដែល n ≥ 2 និងត្រឹមត្រូវចំពោះ 0 < x < 1ដែល n = 1 ។

ស៊េរីហ្វួរា​នៃ​ពហុធាអយល័រ​​អាចគណនាបានផងដែរ ។ កំនត់អនុគមន៍

 

និង

 

ចំពោះ   ពហុធាអយល័រ​មានស៊េរីហ្វួរា

 

និង

 


សំគាល់ថា   និង   គឺអនុគមន៍សេស​និងគូរៀងគ្នា

 

និង

 


អនុគមន៍ទាំងនេះមានទំនាក់ទំនងនឹង​អនុគមន៍ឈីឡឺហ្សង់ (Legendre chi function)   ជា

 

និង

 

ទ្រឹស្តីបទផលគុណ

កែប្រែ

ទ្រឹស្តីបទផលគុណ (Multiplication theorems) ត្រូវបានផ្តល់អោយដោយ Joseph Ludwig Raabe ក្នុងឆ្នាំ ១៨៥១

 
     ចំពោះ  
     ចំពោះ  

អាំងតេក្រាលមិនកំនត់

 
 

អាំងតេក្រាលកំនត់