អាំងតេក្រាលមិនកំនត់

អាំងតេក្រាល (​ក្លាយ​ពី​ភាសា​អង់គ្លេស​ហៅ​ថា integral) ហៅ​ជា អនុកល [១] ក៏​បាន គឺ​ជាគន្លឹះ​ដ៏​សំខាន់​នៅ​ក្នុង​គណិត​វិទ្យា។ បើ​និយាយ​ឲ​ស្រួល​ស្តាប់​ទៅ អាំងតេក្រាល គឺ​អនុគមន៍​មុន​ពេល​ធ្វើ​ដេរីវេ

រូបមន្តអាំងតេក្រាលមិនកំនត់មួយចំនួនកែប្រែ

C​ ជាចំនួនពិត

រូបមន្តអាំងតេក្រាលមិនកំនត់សំខាន់ៗ

         
         
         
         ដែល​ p​ ជាចំនួនពិត)
         
         

         
         
         
         
         
         
         
         
         


អាំងតេក្រាលដោយផ្នែកកែប្រែ

 
 
 


ឧទាហរណ៏ៈគណនាអាំងតេក្រាល
 

  • របៀបគិត: តាង   រួចប្រើរូបមន្តអាំងតេក្រាលដោយផ្នែក គេបាន

 
                 

 
តាង​   គេបាន
 
                 

អាំងតេក្រាលប្តូរអថេរកែប្រែ

គេមានអនុគមន៏   គេបាន
 


ឧទាហរណ៏ៈគណនាអាំងតេក្រាល
 


វិធីសាស្រ្តកំនត់មេគុណកែប្រែ

  • ក/ ករណីធម្មតា
  • របៀបទី១

ឧទាហរណ៍  

តំរូវភាគបែង រួចប្រៀបធៀបមេគុណរួមដឺក្រេនៃ  

  • ​​ របៀបទី២

គុណអង្គទាំងពីរនឹង   រួចយក   គេបាន  
គុណអង្គទាំងពីរនឹង   រួចយក   គេបាន  
គុណអង្គទាំងពីរនឹង   រួចយក   គេបាន  

  • ខ/ ករណីភាគបែងមានរឹសពិត

ឧទាហរណ៍  

គុណអង្គទាំងពីរនឹង   រួចយក   គេបាន  
គុណអង្គទាំងពីរនឹង   រួចយក   គេបាន  
គុណអង្គទាំងពីរនឹង   រួចយក   គេបាន  

  • គ/ ករណីភាគបែងមានរឹសលំដាប់ខ្ពស់

ឧទាហរណ៍  
យក  គេបាន​ 

គុណអង្គទាំងពីរនឹង   រួចយក   គេបាន  
គុណអង្គទាំងពីរនឹង   រួចយក   គេបាន  
គុណអង្គទាំងពីរនឹង   រួចយក  
គេបាន  

យក   គេបាន  

  • ឃ/​ ករណីភាគបែងមានរឹសកុំផ្លិច

ឧទាហរណ៍  

គុណអង្គទាំង២ នឹង   គេបាន  
គុណអង្គទាំង២​ នឹង   រួចយក​  

គេបាន  

  • ង/​ ករណីភាគបែងមានរឹសកុំផ្លិចលំដាប់ខ្ពស់

ឧទាហរណ៍  
ដោយ   ជាអនុគមន៍គូ គេបាន

 

គេបាន​  
គុណអង្គទាំង២នឹង   រួចយក   គេបាន  

យក   គេបាន  

វិធីសាស្រ្តOSTROGRADSKIកែប្រែ

ប្រើសំរាប់គណនាអាំងតេក្រាលអនុគមន៍ប្រភាគសនិទានដែលភាគបែងមានឫសលំដាប់ខ្ពស់ ។

  • បើ   មានឫសលំដាប់ខ្ពស់ច្រើន គេបាន៖

 
ដែល  
 
 ​ និង   ជាពហុធាមានមេគុណត្រូវកំនត់ហើយមានដឺក្រេរៀងគ្នា តូចជាង   និង   មួយឯកតា

ឧទាហរណ៍​ : គណនា  

  • ក/ តាមប្រភាគសនិទាន

 

  • ខ/​ តាម OSTROGRADSKI

គេបាន​  

 
ដេរីវេអង្គទាំង២ គេបាន  
តំរូវភាគបែង រួចប្រៀបធៀបមេគុណរួមដឺក្រេនៃ  គេបាន​​  
 

អាំងតេក្រាលអនុគមន៍អសនិទានកែប្រែ

  • ១/​ អាំងតេក្រាលរាង

 
គេត្រូវតាង   ដែល   ជាភាគបែងរួមនៃប្រភាគ  

ឧទាហរណ៍ : គណនា  
តាង  

  • ២/ អាំងតេក្រាលរាង

 
គេតាង   ដែល   ជាភាគបែងរួមនៃប្រភាគ  
ឧទាហរណ៍ : គណនា  
តាង  

វិធីសាស្រ្តប្តូរអថេរEULERកែប្រែ

សំរាប់អាំងតេក្រាលមានរាង

 

  • ក/ បើ Δ<0 ; a>0 តាង  

ឧទាហរណ៍ : គណនា  
តាង  

  • ខ/ បើ Δ<0 ; c >0 តាង  

ឧទាហរណ៍ : គណនា  
តាង  

  • គ/ បើ Δ>0 គេបាន  

ឧទាហរណ៍ : គណនា  
តាង  

អាំងតេក្រាលរាង
កែប្រែ

គេបំលែង  
  ជាពហុធាដឺក្រេ   មានមេគុណត្រូវកំនត់ ហើយគេអាចគណនាមេគុណទាំងនោះ​ ដោយដេរីវេអង្គទាំងពីរ រួចប្រៀបធៀមេគុណរួមដឺក្ររេនៃះ 

ឧទាហរណ៍ : គណនា  
គេបាន :  

អាំងតេក្រាលអនុគមន៍ទ្វេធាឌីផេរ៉ង់ស្យែលកែប្រែ

 
គេអាចគណនាតាមបីករណី៖

  • ករណីទី១​:

បើ  
តាង​   ដែល   ជាភាគបែងរួមនៃប្រភាគ  

ឧទាហរណ៍ : គណនា  
តាង  

  • ករណីទី២:

បើ  
តាង   ជាភាគបែងរួមនៃ 

ឧទាហរណ៍ : គណនា  
តាង  

  • ករណីទី៣:

បើ​  

តាង  ​​ ឬ   ដែល​   ជាភាគបែងរួមនៃ 
ឧទាហរណ៍ : គណនា  
តាង  

អាំងតេក្រាលដោយផ្នែកដែលមាន៤រាងកែប្រែ

ប្រើរូបមន្តអាំងតេក្រាលដោយផ្នែក  

  • ១/ រាង  

ដែល   ជាពហុធា​  ​ ជាចំនួនថេរ គេតាង  
ឧទាហរណ៍ : គណនា   តាង  

  • ២/ រាង   តាង  

ឧទាហរណ៍ : គណនា   តាង  

  • ៣/​ រាង  
    តាង  

ឧទាហរណ៍ : គណនា   តាង  

  • ៤/ រាង   តាង  

ឧទាហរណ៍ : គណនា   តាង  

  • ៥/ រាង  

ប្រើរូបមន្ត នូឌុប

 
 
 
ឧទាហរណ៍ : គណនា  

អាំងតេក្រាលរាង​
កែប្រែ

  • ១/​ បើ   សេស តាង  
  • ២/ បើ  ​ សេស តាង  
  • ៣/ បើ   គូ ប្រើវិធីបន្ថយដឺក្រេ  

ឧទាហរណ៍ : គណនា   តាង  

អាំងតេក្រាលរាងកែប្រែ

គេតាង​  
ឧទាហរណ៍ : គណនា  
បំលែង​  
តាង   គេបាន  
តាង  

អាំងតេក្រាលរាងកែប្រែ

  • បើ   សេស  រៀង ​សេស ​ ចូរប្រើរូបមន្ត  
  • បើ   គូ  រៀង គូ  ចូរប្រើរូបមន្ត  

ឧទាហរណ៍ : គណនា  
តាង  

អាំងតេក្រាលរាងកែប្រែ

គេប្រើវីធីបន្ថយដឺក្រេ ឧទាហរណ៍ : គណនា  

អាំងតេក្រាលអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ កែប្រែ

ជាទូទៅ គេតាង 
 
ឧទាហរណ៍ : គណនា  
តាង​  

  • ករណីពិសេស
  • ក/​ បើ   តាង  

ឧទាហរណ៍ : គណនា  
 

  • ខ/ បើ   តាង​  

ឧទាហរណ៍ : គណនា  
 

  • គ/ បើ   តាង​  

ឧទាហរណ៍ : គណនា  
តាង  

វិធីប្តូរអថេរត្រីកោណមាត្រកែប្រែ

  • ក/​ បើអនុគមន៍ក្រោមសញ្ញាអាំងតេក្រាលមានរ៉ាឌីកាល់  គេត្រូវ តាង  

ឧទាហរណ៍ : គណនា  
តាង  

  • ខ/ បើអនុគមន៍ក្រោមសញ្ញាអាំងតេក្រាលមានរ៉ាឌីកាល់​   គេត្រូវតាង​   

ឧទាហរណ៍ : គណនា  
តាង  

អាំងតេក្រាលរាង កែប្រែ

គេត្រូវបំលែង​ :  
ឧទាហរណ៍ : គណនា  
ដោយ  
 

អាំងតេក្រាលរាង​ កែប្រែ

គេត្រូវបំលែង  
ឧទាហរណ៍ : គណនា  
ដោយ  
គេបាន  

អាំងតេក្រាលរាង​ កែប្រែ

គេត្រូវបំលែង  
ឧទាហរណ៍ : គណនា  
ដោយ  
គេបាន  

អាំតេក្រាលរាងកែប្រែ

គេត្រូវបំលែង  
ឧទាហរណ៍ : គណនា  
ដោយ  
គេបាន  

មើលផងដែរកែប្រែ

ឯកសារ​យោងកែប្រែ

  1. Viray An. (1998) The Orkida Dictionary Of English-Cambodia Language.