អាំងតេក្រាល (បារាំង: Intégral; អង់គ្លេស: Integral) ហៅជា អនុកល [១] ក៏បាន គឺជាគន្លឹះដ៏សំខាន់នៅក្នុងគណិតវិទ្យា ។ បើនិយាយឱ្យស្រួលស្តាប់ទៅ អាំងតេក្រាល គឺជាអនុគមន៍មុនពេលធ្វើដេរីវេ ។
រូបមន្តអាំងតេក្រាលមិនកំណត់មួយចំនួន
កែប្រែ
C ជាចំនួនពិត
រូបមន្តអាំងតេក្រាលមិនកំនត់សំខាន់ៗ
ដែល p ជាចំនួនពិត)
|
អាំងតេក្រាលដោយផ្នែក
កែប្រែ
ឧទាហរណ៏ៈគណនាអាំងតេក្រាល
- របៀបគិត: តាង រួចប្រើរូបមន្តអាំងតេក្រាលដោយផ្នែក គេបាន
តាង គេបាន
អាំងតេក្រាលប្តូរអថេរ
កែប្រែ
គេមានអនុគមន៏ គេបាន
ឧទាហរណ៏ៈគណនាអាំងតេក្រាល
វិធីសាស្រ្តកំណត់មេគុណ
កែប្រែ
ឧទាហរណ៍
តម្រូវភាគបែង រួចប្រៀបធៀបមេគុណរួមដឺក្រេនៃ
គុណអង្គទាំងពីរនឹង រួចយក គេបាន
គុណអង្គទាំងពីរនឹង រួចយក គេបាន
គុណអង្គទាំងពីរនឹង រួចយក គេបាន
ឧទាហរណ៍
គុណអង្គទាំងពីរនឹង រួចយក គេបាន
គុណអង្គទាំងពីរនឹង រួចយក គេបាន
គុណអង្គទាំងពីរនឹង រួចយក គេបាន
- គ/ ករណីភាគបែងមានឫសលំដាប់ខ្ពស់
ឧទាហរណ៍
យក គេបាន
គុណអង្គទាំងពីរនឹង រួចយក គេបាន
គុណអង្គទាំងពីរនឹង រួចយក គេបាន
គុណអង្គទាំងពីរនឹង រួចយក
គេបាន
យក គេបាន
- ឃ/ ករណីភាគបែងមានឫសកុំផ្លិច
ឧទាហរណ៍
គុណអង្គទាំង២ នឹង គេបាន
គុណអង្គទាំង២ នឹង រួចយក
គេបាន
- ង/ ករណីភាគបែងមានឫសកុំផ្លិចលំដាប់ខ្ពស់
ឧទាហរណ៍
ដោយ ជាអនុគមន៍គូ គេបាន
គេបាន
គុណអង្គទាំង២នឹង រួចយក គេបាន
យក គេបាន
វិធីសាស្រ្ត OSTROGRADSKI
កែប្រែ
ប្រើសម្រាប់គណនាអាំងតេក្រាលអនុគមន៍ប្រភាគសនិទានដែលភាគបែងមានឫសលំដាប់ខ្ពស់ ។
- បើ មានឫសលំដាប់ខ្ពស់ច្រើន គេបាន៖
ដែល
និង ជាពហុធាមានមេគុណត្រូវកំណត់ហើយមានដឺក្រេរៀងគ្នា តូចជាង និង មួយឯកតា
ឧទាហរណ៍ : គណនា
គេបាន
ដេរីវេអង្គទាំង២ គេបាន
តម្រូវភាគបែង រួចប្រៀបធៀបមេគុណរួមដឺក្រេនៃ គេបាន
អាំងតេក្រាលអនុគមន៍អសនិទាន
កែប្រែ
គេត្រូវតាង ដែល ជាភាគបែងរួមនៃប្រភាគ
ឧទាហរណ៍ : គណនា
តាង
គេតាង ដែល ជាភាគបែងរួមនៃប្រភាគ
ឧទាហរណ៍ : គណនា
តាង
វិធីសាស្រ្តប្តូរអថេរEULER
កែប្រែ
សម្រាប់អាំងតេក្រាលមានរាង
- ក/ បើ Δ<0 ; a>0 តាង
ឧទាហរណ៍ : គណនា
តាង
- ខ/ បើ Δ<0 ; c >0 តាង
ឧទាហរណ៍ : គណនា
តាង
- គ/ បើ Δ>0 គេបាន
ឧទាហរណ៍ : គណនា
តាង
អាំងតេក្រាលរាង
កែប្រែ
គេបំលែង
ជាពហុធាដឺក្រេ មានមេគុណត្រូវកំណត់ ហើយគេអាចគណនាមេគុណទាំងនោះ ដោយដេរីវេអង្គទាំងពីរ រួចប្រៀបធៀមេគុណរួមដឺក្ររេនៃះ ។
ឧទាហរណ៍ : គណនា
គេបាន :
អាំងតេក្រាលអនុគមន៍ទ្វេធាឌីផេរ៉ង់ស្យែល
កែប្រែ
គេអាចគណនាតាមបីករណី៖
បើ
តាង ដែល ជាភាគបែងរួមនៃប្រភាគ
ឧទាហរណ៍ : គណនា
តាង
បើ
តាង ជាភាគបែងរួមនៃ
ឧទាហរណ៍ : គណនា
តាង
បើ
តាង ឬ ដែល ជាភាគបែងរួមនៃ
ឧទាហរណ៍ : គណនា
តាង
អាំងតេក្រាលដោយផ្នែកដែលមាន៤រាង
កែប្រែ
ប្រើរូបមន្តអាំងតេក្រាលដោយផ្នែក
- ១/ រាង
ដែល ជាពហុធា ជាចំនួនថេរ គេតាង
ឧទាហរណ៍ : គណនា តាង
- ២/ រាង តាង
ឧទាហរណ៍ : គណនា តាង
- ៣/ រាង
តាង
ឧទាហរណ៍ : គណនា តាង
- ៤/ រាង តាង
ឧទាហរណ៍ : គណនា តាង
- ៥/ រាង
ប្រើរូបមន្ត នូឌុប
ឧទាហរណ៍ : គណនា
អាំងតេក្រាលរាង
កែប្រែ
អាំងតេក្រាលរាង
កែប្រែ
គេតាង
ឧទាហរណ៍ : គណនា
បំលែង
តាង គេបាន
តាង
អាំងតេក្រាលរាង
កែប្រែ
អាំងតេក្រាលរាង
កែប្រែ
គេប្រើវីធីបន្ថយដឺក្រេ
ឧទាហរណ៍ : គណនា
អាំងតេក្រាលអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ
កែប្រែ
ជាទូទៅ គេតាង
ឧទាហរណ៍ : គណនា
តាង
- ក/ បើ តាង
ឧទាហរណ៍ : គណនា
- ខ/ បើ តាង
ឧទាហរណ៍ : គណនា
- គ/ បើ តាង
ឧទាហរណ៍ : គណនា
តាង
វិធីប្តូរអថេរត្រីកោណមាត្រ
កែប្រែ
- ក/ បើអនុគមន៍ក្រោមសញ្ញាអាំងតេក្រាលមានរ៉ាឌីកាល់ គេត្រូវ តាង ឬ
ឧទាហរណ៍ : គណនា
តាង
- ខ/ បើអនុគមន៍ក្រោមសញ្ញាអាំងតេក្រាលមានរ៉ាឌីកាល់ គេត្រូវតាង ឬ
ឧទាហរណ៍ : គណនា
តាង
អាំងតេក្រាលរាង
កែប្រែ
អាំងតេក្រាលរាង
កែប្រែ
អាំងតេក្រាលរាង
កែប្រែ
គេត្រូវបំលែង
ឧទាហរណ៍ : គណនា
ដោយ
គេបាន
អាំតេក្រាលរាង
កែប្រែ
គេត្រូវបំលែង
ឧទាហរណ៍ : គណនា
ដោយ
គេបាន
- ↑ Viray An. (1998) The Orkida Dictionary Of English-Cambodia Language.