អាំងតេក្រាល (បារាំង: Intégral; អង់គ្លេស: Integral) ហៅជា អនុកល [១] ក៏បាន គឺជាគន្លឹះដ៏សំខាន់នៅក្នុងគណិតវិទ្យា ។ បើនិយាយឱ្យស្រួលស្តាប់ទៅ អាំងតេក្រាល គឺជាអនុគមន៍មុនពេលធ្វើដេរីវេ ។
រូបមន្តអាំងតេក្រាលមិនកំណត់មួយចំនួន
កែប្រែ
C ជាចំនួនពិត
រូបមន្តអាំងតេក្រាលមិនកំនត់សំខាន់ៗ
ដែល p ជាចំនួនពិត)
|
ឧទាហរណ៏ៈគណនាអាំងតេក្រាល
- របៀបគិត: តាង រួចប្រើរូបមន្តអាំងតេក្រាលដោយផ្នែក គេបាន
តាង គេបាន
គេមានអនុគមន៏ គេបាន
ឧទាហរណ៏ៈគណនាអាំងតេក្រាល
ឧទាហរណ៍
តម្រូវភាគបែង រួចប្រៀបធៀបមេគុណរួមដឺក្រេនៃ
គុណអង្គទាំងពីរនឹង រួចយក គេបាន
គុណអង្គទាំងពីរនឹង រួចយក គេបាន
គុណអង្គទាំងពីរនឹង រួចយក គេបាន
ឧទាហរណ៍
គុណអង្គទាំងពីរនឹង រួចយក គេបាន
គុណអង្គទាំងពីរនឹង រួចយក គេបាន
គុណអង្គទាំងពីរនឹង រួចយក គេបាន
- គ/ ករណីភាគបែងមានឫសលំដាប់ខ្ពស់
ឧទាហរណ៍
យក គេបាន
គុណអង្គទាំងពីរនឹង រួចយក គេបាន
គុណអង្គទាំងពីរនឹង រួចយក គេបាន
គុណអង្គទាំងពីរនឹង រួចយក
គេបាន
យក គេបាន
- ឃ/ ករណីភាគបែងមានឫសកុំផ្លិច
ឧទាហរណ៍
គុណអង្គទាំង២ នឹង គេបាន
គុណអង្គទាំង២ នឹង រួចយក
គេបាន
- ង/ ករណីភាគបែងមានឫសកុំផ្លិចលំដាប់ខ្ពស់
ឧទាហរណ៍
ដោយ ជាអនុគមន៍គូ គេបាន
គេបាន
គុណអង្គទាំង២នឹង រួចយក គេបាន
យក គេបាន
វិធីសាស្រ្ត OSTROGRADSKI
កែប្រែ
ប្រើសម្រាប់គណនាអាំងតេក្រាលអនុគមន៍ប្រភាគសនិទានដែលភាគបែងមានឫសលំដាប់ខ្ពស់ ។
- បើ មានឫសលំដាប់ខ្ពស់ច្រើន គេបាន៖
ដែល
និង ជាពហុធាមានមេគុណត្រូវកំណត់ហើយមានដឺក្រេរៀងគ្នា តូចជាង និង មួយឯកតា
ឧទាហរណ៍ : គណនា
គេបាន
ដេរីវេអង្គទាំង២ គេបាន
តម្រូវភាគបែង រួចប្រៀបធៀបមេគុណរួមដឺក្រេនៃ គេបាន
អាំងតេក្រាលអនុគមន៍អសនិទាន
កែប្រែ
គេត្រូវតាង ដែល ជាភាគបែងរួមនៃប្រភាគ
ឧទាហរណ៍ : គណនា
តាង
គេតាង ដែល ជាភាគបែងរួមនៃប្រភាគ
ឧទាហរណ៍ : គណនា
តាង
វិធីសាស្រ្តប្តូរអថេរEULER
កែប្រែ
សម្រាប់អាំងតេក្រាលមានរាង
- ក/ បើ Δ<0 ; a>0 តាង
ឧទាហរណ៍ : គណនា
តាង
- ខ/ បើ Δ<0 ; c >0 តាង
ឧទាហរណ៍ : គណនា
តាង
- គ/ បើ Δ>0 គេបាន
ឧទាហរណ៍ : គណនា
តាង
អាំងតេក្រាលរាង![{\displaystyle \color {blue}I=\int {\frac {P_{n}(x)}{\sqrt {ax^{2}+bx+c}}}\,dx\,\!}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c4854449848720952b1e9d6877c8eccf40a2f3ae)
កែប្រែ
គេបំលែង
ជាពហុធាដឺក្រេ មានមេគុណត្រូវកំណត់ ហើយគេអាចគណនាមេគុណទាំងនោះ ដោយដេរីវេអង្គទាំងពីរ រួចប្រៀបធៀមេគុណរួមដឺក្ររេនៃះ ។
ឧទាហរណ៍ : គណនា
គេបាន :
អាំងតេក្រាលអនុគមន៍ទ្វេធាឌីផេរ៉ង់ស្យែល
កែប្រែ
គេអាចគណនាតាមបីករណី៖
បើ
តាង ដែល ជាភាគបែងរួមនៃប្រភាគ
ឧទាហរណ៍ : គណនា
តាង
បើ
តាង ជាភាគបែងរួមនៃ
ឧទាហរណ៍ : គណនា
តាង
បើ
តាង ឬ ដែល ជាភាគបែងរួមនៃ
ឧទាហរណ៍ : គណនា
តាង
អាំងតេក្រាលដោយផ្នែកដែលមាន៤រាង
កែប្រែ
ប្រើរូបមន្តអាំងតេក្រាលដោយផ្នែក
- ១/ រាង
ដែល ជាពហុធា ជាចំនួនថេរ គេតាង
ឧទាហរណ៍ : គណនា តាង
- ២/ រាង តាង
ឧទាហរណ៍ : គណនា តាង
- ៣/ រាង
តាង
ឧទាហរណ៍ : គណនា តាង
- ៤/ រាង តាង
ឧទាហរណ៍ : គណនា តាង
- ៥/ រាង
ប្រើរូបមន្ត នូឌុប
ឧទាហរណ៍ : គណនា
អាំងតេក្រាលរាង ![{\displaystyle \color {blue}I=\int sin^{m}xcos^{n}xdx\,;\,(m;n\in \mathbb {N} ^{*})\!}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/93f1e9ad2e0a9b465b51d1bb1a3a5ce781d1c9d0)
កែប្រែ
អាំងតេក្រាលរាង![{\displaystyle \color {blue}I=\int sin^{m}xcos^{n}xdx\,;\,(m<0;n<0)\!}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/92f1713542c96994709ce828fa7d90ca7ea1e79c)
កែប្រែ
គេតាង
ឧទាហរណ៍ : គណនា
បំលែង
តាង គេបាន
តាង
អាំងតេក្រាលរាង![{\displaystyle \color {blue}I=\int cos^{m}xdx\,;\,\int sin^{n}xdx\!}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c91c1f6deeddd719d6c1b6bbc784f972177657f9)
កែប្រែ
អាំងតេក្រាលរាង![{\displaystyle \color {blue}I=\int tan^{m}xdx\ ;\,J=\int cot^{n}xdx\!}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d3074964173517d893d78d8e91811286d1728e18)
កែប្រែ
គេប្រើវីធីបន្ថយដឺក្រេ
ឧទាហរណ៍ : គណនា
អាំងតេក្រាលអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ ![{\displaystyle \color {blue}I=\int R(sinx\,;\,cosx)\,dx\,\!}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b353a63b461c161ec0f326c5491a78f517403d3e)
កែប្រែ
ជាទូទៅ គេតាង
ឧទាហរណ៍ : គណនា
តាង
- ក/ បើ តាង
ឧទាហរណ៍ : គណនា
- ខ/ បើ តាង
ឧទាហរណ៍ : គណនា
- គ/ បើ តាង
ឧទាហរណ៍ : គណនា
តាង
វិធីប្តូរអថេរត្រីកោណមាត្រ
កែប្រែ
- ក/ បើអនុគមន៍ក្រោមសញ្ញាអាំងតេក្រាលមានរ៉ាឌីកាល់ គេត្រូវ តាង ឬ
ឧទាហរណ៍ : គណនា
តាង
- ខ/ បើអនុគមន៍ក្រោមសញ្ញាអាំងតេក្រាលមានរ៉ាឌីកាល់ គេត្រូវតាង ឬ
ឧទាហរណ៍ : គណនា
តាង
អាំងតេក្រាលរាង ![{\displaystyle \color {Blue}I=\int {\frac {a^{'}sinx+b^{'}cosx}{asinx+bcosx}}\,dx\,\!}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d47257108372ff89eb5d4527390771fed74ea26d)
កែប្រែ
អាំងតេក្រាលរាង ![{\displaystyle \color {Blue}I=\int {\frac {a^{'}sinx+b^{'}cosx}{(asinx+bcosx)^{2}}}\,dx\,\!}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dd47e7b9b9c2e4a1822cd0e1106977f7613cb73c)
កែប្រែ
អាំងតេក្រាលរាង ![{\displaystyle \color {Blue}I=\int {\frac {a^{'}sinx+b^{'}cosx+c^{'}}{asinx+bcosx+c}}\,dx\,\!}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b03988eae611da6ad690dbc4c0a281cfcb889a71)
កែប្រែ
គេត្រូវបំលែង
ឧទាហរណ៍ : គណនា
ដោយ
គេបាន
អាំតេក្រាលរាង![{\displaystyle \color {blue}I=\int {\frac {a^{'}sin^{2}x+2b^{'}sinxcosx+c^{'}cos^{2}x}{asinx+bcosx}}\,dx\,\!}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ac2351117d27e3b322c46c0512201a0fa010b6af)
កែប្រែ
គេត្រូវបំលែង
ឧទាហរណ៍ : គណនា
ដោយ
គេបាន
- ↑ Viray An. (1998) The Orkida Dictionary Of English-Cambodia Language.