រូបមន្តហេរុង៖ ភាពខុសគ្នារវាងកំណែនានា
ខ្លឹមសារដែលបានលុបចោល ខ្លឹមសារដែលបានសរសេរបន្ថែម
ទំព័រថ្មី៖ [[រូបភាព:Triangle with notations 2.svg|រូបតូច|200ភស|ត្រីកោណដែលមានប្រវែងជ្រុង a b និង ... |
No edit summary |
||
បន្ទាត់ទី១៖
[[រូបភាព:Triangle with notations 2.svg|រូបតូច|200ភស|ត្រីកោណដែលមានប្រវែងជ្រុង a b និង c ។]]
:<math>A = \sqrt{s\left(s-a\right)\left(s-b\right)\left(s-c\right)}</math>
ដែល s ជាប្រវែងកន្លះបរិមាត្រនៃត្រីកោណកំនត់ដោយរូបមន្ត
បន្ទាត់ទី១១៖
:<math>A={\ \sqrt{(a^2 + b^2 + c^2)^2 - 2(a^4 + b^4 + c^4)\,}\ \over 4}</math>
== សំរាយបញ្ជាក់ ==
រូបមន្តហេរុងអាចស្រាយបញ្ជាក់ដោយប្រើ ផលធៀបត្រីកោណមាត្រ [[ទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុស]] និងការដាក់ជាផលគុណកក្តា។
គេមានត្រីកោណ ABC ដែលមានប្រវែងជ្រុងរៀងគ្នា a b c និងមុំឈមនៃជ្រុងនិមួយៗ A B C ហើយនិង h ជាកំពស់គូសពីកំពូល A មកជ្រុង BC។ តាមទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុស
:<math>\cos(C) = \frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}</math>
និងទំនាក់ទំនង
:<math>\sin(C) = \sqrt{1-\cos^2(C)} </math>
នោះគេបានក្រលាផ្ទៃ A នៃត្រីកោណABC ស្មើនឹង
:<math>\begin{align}
A&=\frac{1}{2}ah=\frac{1}{2}ab\sin C=\frac{1}{2}ab\sqrt{1-\cos^2C}\\
&=\frac{1}{2}ab\sqrt{(1+\cos C)(1-\cos C)}\\
&=\frac{1}{2}ab\sqrt{\left(1+\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}\right)\left(1-\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}\right)}\\
&=\frac{1}{2}ab\sqrt{\frac{a^2+2ab+b^2-c^2}{2ab}\times\frac{-(a^2-2ab+b^2-c^2)}{2ab}}\\
&=\frac{1}{2}ab\sqrt{\frac{(a+b)^2-c^2}{2ab}\times\frac{-\{(a-b)^2-c^2\}}{2ab}}\\
&=\frac{1}{2}ab\sqrt{\frac{(a+b+c)(a+b-c)}{2ab}\times\frac{-(a-b+c)(a-b-c)}{2ab}}\\
&=\frac{1}{2}ab\sqrt{\frac{(a+b+c)(a+b-c)}{2ab}\times\frac{(a-b+c)(-a+b+c)}{2ab}}\\
&=\frac{1}{2}ab\sqrt{\frac{(a+b+c)\{(a+b+c)-2c\}\{(a+b+c)-2b\}\{(a+b+c)-2a\}}{4a^2b^2}}\\
&=\sqrt{\frac{1}{4}a^2b^2\times\frac{(a+b+c)\{(a+b+c)-2a\}\{(a+b+c)-2b\}\{(a+b+c)-2c\}}{4a^2b^2}}\\
&=\sqrt{\frac{(a+b+c)\{(a+b+c)-2a\}\{(a+b+c)-2b\}\{(a+b+c)-2c\}}{16}}\\
&=\sqrt{\frac{a+b+c}{2}\times\frac{(a+b+c)-2a}{2}\times\frac{(a+b+c)-2b}{2}\times\frac{(a+b+c)-2c}{2}}\\
&=\sqrt{\frac{1}{2}(a+b+c)\left\{\frac{1}{2}(a+b+c)-a\right\}\left\{\frac{1}{2}(a+b+c)-b\right\}\left\{\frac{1}{2}(a+b+c)-c\right\}}\\
&= \sqrt{s\left(s-a\right)\left(s-b\right)\left(s-c\right)}\\
\end{align}</math>
[[Category:ក្រលាផ្ទៃ]]
| |||