អេលីប៖ ភាពខុសគ្នារវាងកំណែនានា
ខ្លឹមសារដែលបានលុបចោល ខ្លឹមសារដែលបានសរសេរបន្ថែម
No edit summary |
No edit summary |
||
បន្ទាត់ទី២៣៖
ខ. <math>\frac{x^2}{b^2}\, + \, \frac{y^2}{a^2}\, = \, 1\,</math> បើអ័ក្សធំជាអ័ក្សឈរ។
==សមីការប៉ារ៉ាមែត្រ==
ចំពោះអេលីបដែលមានផ្ចិតទូទៅ
:<math>x=h+a\,\cos t;\,\!</math>
:<math>y=k+b\,\sin t;\,\!</math>
ចំពោះអេលីបដែលមានផ្ចិតត្រង់គល់អ័ក្ស
:<math>
\begin{cases}x = a\cos t \\ y = b\sin t \end{cases}
\quad t \in\R</math>
==សមីការប៉ូលែរ==
:<math> r = \frac{p}{1+e \cos \theta} \qquad \theta \in\R</math>
ឬ
:<math> r^2 = \frac{b^2}{1-e^2 \cos ^2 \theta} \qquad \theta \in\R</math>
==ផ្ទៃអេលីប==
បើគេមានសមីការអេលីបរាង <math>\frac{x^2}{a^2}\, + \, \frac{y^2}{b^2}\, = \, 1 \,</math> នាំអោយ
:<math>y= b \sqrt{1 - \left(\frac xa\right)^2} </math>
ចំពោះ <math>x</math> ក្នុងចន្លោះ <math>[0,a]</math>។
គេបាន :<math>I = \int_0^a b \sqrt{1-\left(\frac xa\right)^2}\,\mathrm dx = ab \int_0^1 \sqrt{1- t^2}\,\mathrm dt = ab \int_0^{\frac\pi2} \cos^2 u\,\mathrm du</math>
ដោយប្តូរអថេរ <math>u \mapsto \sin u = t</math> ក្នុងចន្លោះ <math>[0,\pi/2]</math> លើ <math>[0,1]</math>
:<math>I= ab \int_0^{\frac\pi2} \frac{1+ \cos 2u}2\,\mathrm du = \frac{\pi ab}4</math> ជា<math>\frac{1}{4}\,</math> ។
ចំពោះគ្រប់អេលីប :<math> S= \pi a b \,</math> ។
ចំនាំ ៖ បើ <math>a=b\,</math> នោះផ្ទៃរបស់អេលីបក្លាយជាផ្ទៃ[[រង្វង់]]។
[[af:Ellips]]
| |||