ភាពខុសគ្នារវាងកំណែនានារបស់ "អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ"

គ្មាន​ចំណារពន្យល់ការកែប្រែ
(robot Adding: ar, ast, bg, bs, ca, cs, da, de, el, en, eo, es, fa, fi, fr, gl, hu, io, is, it, ja, ko, lv, nl, no, pl, pt, ro, ru, simple, sk, sl, sq, sr, sv, tg, th, tr, uk, vi, zh, zh-classical)
{{TOCRight}}
#បញ្ជូនបន្ត [[អនុគមន៍​ត្រីកោណមាត្រ]]
ក្នុង​[[គណិតវិទ្យា]] '''អនុគមន៍​ត្រីកោណមាត្រ'''​ជា​[[អនុគមន៍]]​នៃ​[[មុំ]]​។ អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ​មានសារសំខាន់​ក្នុង​ការ​សិក្សា​អំពី​[[ត្រីកោណ]] [[រង្វង់]] និង​ម៉ូដែល​នៃ​បាតុភូត​ដែល​មាន​លក្ខណៈ​ជា​ខួប​​។ អនុគមន៍​ត្រីកោណមាត្រ​​ជា​ធម្មតា​កំនត់ដោយ​[[ផលធៀប]]រវាង​ជ្រុងពីរ​នៃ​[[ត្រីកោណកែង]]​​ជាមួយនឹង​​មុំ​នៃ​ត្រីកោណនោះ និង អាច​កំនត់​ដោយ​សមមូល​នឹង​​ប្រវែង​​នៃ​​អង្កត់​​ខុសគ្នា​នៅ​លើ​​[[រង្វង់​ត្រីកោណមាត្រ]]​។ វាក៏អាច​ត្រូវបាន​គេ​សំដែង​វា​ជា[[ស៊េរីអនន្ត]]​ ឬ ជា​ចំលើយ​នៃ​[[សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល]]​។
 
ក្នុង​ការប្រើប្រាស់ មានអនុគមន៍​ត្រីកោណមាត្រគ្រឹះចំនួន៦គឺ
* ស៊ីនុស (sin)
* កូស៊ីនុស (cos)
* តង់សង់ (tan ឬ tg)
* កូតង់សង់ (cot ឬ cotan)
* សេកង់ (sec)
*កូសេកង់ (csc ឬ cosec)
 
[[ស៊ីនុស]] [[កូស៊ីនុស]] និង [[តង់សង់]] គឺ​ត្រូវ​បាន​គេ​ប្រើប្រាស់​ច្រើន​ជាង​គេ។ អនុគមន៍សេកង់ និង កូសេកង់គឺ​កំរ​នឹងត្រូវបានគេប្រើណាស់​។
 
ចំពោះសេចក្តីលំអិត​អំពីរូបមន្ត​[[ត្រីកោណមាត្រ]] សូមមើល​[[តារាងរូបមន្តត្រីកោណមាត្រ]]។
 
== និយមន័យក្នុងត្រីកោណកែង ==
 
ផលធៀបត្រីកោណមាត្រ ជាផលធៀបរវាង ជ្រុងឈមនៃមុំនោះនឹង អ៊ីប៉ូតេនុស។
<div align="center">
{| class="wikitable"
|-
! អនុគមន៍
! អក្សរបំព្រួញ
! រូបមន្ត
! រូប​ត្រីកោណកែង
|-
| [[ស៊ីនុស]]
| sin
| <math>\sin\theta = {BC \over CA}</math>
|rowspan="6"|
[[Image:Triangle ratio.png|right|350px]]
|-
| [[កូស៊ីនុស]]
| cos
| <math>\cos\theta = {AB \over CA}</math>
|-
| [[តង់សង់]]
| tan ឬ tg
|<math>\tan\theta = {BC \over AB} = {\sin\theta \over \cos\theta}</math>
|-
| [[សេកង់]]
| sec
|<math>\sec\theta = {CA \over AB} = {1 \over \cos\theta}</math>
|-
| [[កូសេកង់]]
| csc ឬ cosec
|<math>\csc\theta = {CA \over BC} = {1 \over \sin\theta}</math>
|-
| [[កូតង់សង់]]
| cot ឬ cotan
|<math>\cot\theta = {AB \over BC} = {\csc\theta \over \sec\theta} = {1 \over \tan\theta}</math>
|}
</div>
ការយល់ដឹង​ថា​មាន​មាត្រដ្ឋាន​មួយចំនួន​ទាក់ទង​រវាង​ជ្រុង​នៃ​[[ត្រីកោណ]]​​និង​[[មុំ]]​នៃត្រីកោណ​គឺ​ត្រូវ​បាន​គេ​ស្គាល់​ថា​​ត្រីកោណដូចគ្នានៅ​រក្សា​តំលៃ​ផលធៀប​រវាង​ជ្រុង​របស់ពួក​វាដដែល។ មាន​ន័យ​ថា ចំពោះ​[[ត្រីកោណដូចគ្នា]] ផលធៀប​នៃ​[[អ៊ីប៉ូតេនុស]]​និង​ជ្រុងផ្សេងទៀត​នៅ​រក្សាតំលៃដដែល។ អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ​គឺ​សំដែង​ជា​ផលធៀប​ទាំងនេះ។
 
ដើម្បី​កំនត់​និយមន័យ​នៃ​អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ​ចំពោះ​មុំ A (ក្នុង​រូប​មុំ​ត្រង់​កំពូល A គឺ​មុំ <math>\ \theta</math>) ក្នុង​[[ត្រីកោណកែង]]ដែល​មាន​[[មុំ]] A ជាមុំកែង។ យើង​ប្រើប្រាស់​ឈ្មោះ​ខាង​ក្រោម​ចំពោះ​ជ្រុង​ទាំង​បី​នៃ​[[ត្រីកោណ]]​៖
* [[អ៊ីប៉ូតេនុស]]​គឺជា​ជ្រុង​ឈម​នឹង​មុំកែង ឬ ត្រូវបានគេ​អោយ​និយមន័យ​ថា​គឺជា​ជ្រុង​ដែល​វែង​ជាង​គេ​នៃ​[[ត្រីកោណកែង]]។
* ជ្រុងឈម​គឺជា​ជ្រុង​ដែល​ឈម​នឹងមុំដែល​យើង​កំនត់ (ក្នុងរូបមុំដែលកំនត់គឺមុំ A ដូចនេះជ្រុងឈមនឹងមុំ A គឺជ្រុង BC) ។
* ជ្រុងជាប់​គឺជា​ជ្រុងដែលជាប់នឹងមុំដែលយើងកំនត់ និង ជាជ្រុងជាប់នឹងមុំកែង (ក្នុងរូបជ្រុងជាប់នៃមុំ A គឺ​ជ្រុង AB) ។
 
គ្រប់​[[ត្រីកោណ]]​គឺ​​ត្រូវ​បាន​កំនត់​ក្នុង​[[ប្លង់អឺគ្លីត]] ហេតុដូចនេះ​ផលបូក​មុំ​ផ្នែកខាង​ក្នុង​នៃ​ត្រីកោណ​និមួយៗ​គឺ​ស្មើនឹង ១៨០ ដឺក្រេ (<math>\ \pi</math> [[រ៉ាដ្យង់]] ) ។ ដូចនេះចំពោះត្រីកោណកែងមុំមិនកែងពីរគឺស្ថិតនៅចន្លោះពី ០ ទៅ ៩០ដឺក្រេ (<math>\ \frac{\pi}{2}</math> [[រ៉ាដ្យង់]]) ។ និយមន័យ​ខាងក្រោម​គឺកំនត់មុំពី ០ ទៅ ៩០ដឺក្រេ។ យើងអាចបន្លាយវា​ចំពោះគ្រប់​សំនុំ​នៃ​អាគុយម៉ង់ពិត​ដោយ​ប្រើ​[[រង្វង់ត្រីកោណមាត្រ]]​ ឬ ដោយប្រើលក្ខណៈ​ស៊ីមេទ្រី ព្រោះវាជា[[អនុគមន៍ខួប]]។
[[រូបភាព:ត្រីកោណ​កែង​ត្រង់ B.png|ស៊ុម|ស្តាំ|ត្រីកោណកែងត្រង់ B]]
 
យើងតាង
* អ៊ីប៉ូតេនុស​​ (AC) ដោយ <math>\ h</math>
* ​ជ្រុងឈម (BC) ដោយ <math>\ a</math>
* ជ្រុងជាប់ (AB) ដោយ <math>\ c</math>
 
ដូច​បង្ហាញ​ក្នុង​រូប។
* '''ស៊ីនុស'''
ស៊ីនុស​នៃមុំ​មួយគឺជា​ផលធៀប​រវាង​រង្វាស់​ប្រវែង​នៃ​ជ្រុងឈម និង រង្វាស់​អ៊ីប៉ូតេនុស។ គេបាន
: <math>\ \sin A = \frac{BC}{AC}= \frac{a}{h}</math>
 
ចូរកត់សំគាល់ថា​ផលធៀប​នេះ​មិន​អាស្រ័យ​នឹង​ទំហំនៃ​ត្រីកោណកែង​ដែល​ជ្រើសរើសទេ ដរាបណា​វាមានមុំ A ដោយសារគ្រប់ត្រីកោណបែបនេះ​គឺ​​ជា​ត្រីកោណ​ដូចគ្នា។
 
* '''កូស៊ីនុស'''
កូស៊ីនុស​នៃ​មុំ​មួយ​គឺ​ជា​ផលធៀប​រវាង​រង្វាស់​ជ្រុងជាប់​និង​រង្វាស់អ៊ីប៉ូតេនុស ។ គេបាន
: <math>\ \cos A = \frac{AB}{AC} = \frac{c}{h}</math>
 
* '''តង់សង់'''
តង់សង់​នៃ​មុំ​គឺជា​ផលធៀប​រវាង​ជ្រុងឈម​និង​ជ្រុងជាប់។ គេបាន
: <math>\ \tan A = \frac{BC}{AB} = \frac{a}{c}</math>
 
* '''កូតង់សង់'''
កូតង់សង់​នៃមុំ A (cot A) គឺជាចំរាស់នៃតង់សង់នៃមុំ A ( tan A) ។ មានន័យថា​វាជា​ផលធៀប​រវាង​ជ្រុងជាប់​និង​ជ្រុងឈម។
: <math>\ \cot A = \frac{1}{\tan A} = \frac{AB}{BC} = \frac{c}{a}</math>
 
* '''សេកង់'''
សេកង់​នៃ​មុំ A (sec A) គឺជាចំរាស់នៃកូស៊ីនុស​នៃ​មុំ A (cos A) ។ មានន័យថា​វា​ជា​ផលធៀប​រវាង​អ៊ីប៉ូតេនុស​និង​ជ្រុងជាប់។
: <math>\ \sec A = \frac{1}{\cos A} = \frac{AC}{AB} = \frac{h}{c}</math>
 
* '''កូសេកង់'''
កូសេកង់​នៃ​មុំ A (cosec A ឬ csc A) គឺជា​ចំរាស់នៃ​ស៊ីនុស​នៃ​មុំ A ។ មាន​ន័យ​ថា​វា​ជា​ផលធៀប​រវាង​អ៊ីប៉ូតេនុស​និង​ជ្រុងឈម​។
: <math>\ \csc A = \frac{1}{\sin A} = \frac{AC}{BC} = \frac{h}{a}</math>
 
== និយមន័យ​ដោយ​ទាញ​ចេញ​ពី​[[រង្វង់​ត្រីកោណមាត្រ]] ==
[[រូបភាព:Unit circle angles.svg|ស្តាំ|thumb|350px|{{កណ្តាល|[[រង្វង់ត្រីកោណមាត្រ]]}}]]
អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ​គ្រឹះ​ទាំង​៦​អាច​ត្រូវ​បានកំនត់ពី​[[រង្វង់ត្រីកោណមាត្រ]]​ ដែល​ជា​[[រង្វង់]]​មាន​[[កាំ]]​មាន​រង្វាស់​ស្មើ​នឹង​១ និង មាន​[[ផ្ចិត]]​ស្ថិត​នៅ​ត្រង់​គល់ O ។ និយមន័យ​នៃ​រង្វង់​ត្រីកោណ​មាត្រ​ផ្តល់​នូវ​វិធីសាស្រ្ត​មួយ​ចំនួនក្នុងការគណនា។ រង្វង់​ត្រីកោណមាត្រ​អាចកំនត់​នូវ​អនុគមន៍​ត្រីកោណមាត្រ​ចំពោះ​គ្រប់​មុំ (អាគុយម៉ង់ )​វិជ្ជមាន​ឬ​អវិជ្ជមាន​ មិនតែ​ចំពោះ​មុំនៅ​ចន្លោះ​ពី​ ០ ទៅ ៩០ ដឺក្រេ (០ និង<math>\ \frac{\pi}{2}</math> ) ប៉ុណ្ណោះទេ​។
 
ក្នុង​[[ប្លង់ដេកាត]]​នៃ​​[[តំរុយអរតូណរមេ]] <math>(O;\vec{i},\vec{j})</math> '''រង្វង់ត្រីកោណមាត្រ''' គឺជា​[[រង្វង់]]​ផ្ចិត O និង​[[កាំ]] ស្មើនឹង ១​។ ប្រសិនបើ​យើង​ចាត់ទុក​ចំនុច A(x<sub>A</sub>, y<sub>A</sub>) ជាចំនុច​នៅលើ​[[រង្វង់]] គេបាន
: <math>\cos \widehat{(\vec{i},\vec{OA})} = x_A</math>
: <math>\sin \widehat{(\vec{i},\vec{OA})} = y_A</math>
 
ពី​[[ទ្រឹស្តីបទពីតាករ]]​សមីការ​រង្វង់​ត្រីកោណមាត្រ​គឺ
: <math>\ x^2 + y^2 = 1</math>
 
ពីទ្រឹស្តីបទពីតាករ វាផ្តល់នូវ​ទំនាក់ទំនង
: <math>\cos^2(\theta) + \sin^2(\theta) = 1\,</math>
 
ក្នុង​រូប​មុំមួយចំនួន​​ត្រូវ​បាន​អោយ​គិតជា​[[រ៉ាដ្យង់]]។ រង្វាស់​[[មុំ]]​ក្នុង​ទិសដៅ​ស្របនឹង​ទ្រនិចនាឡិកា​គឺ​ជា​មុំ​វិជ្ជមាន និង រង្វាស់មុំ​ក្នុង​ទិសដៅ​ផ្ទុយពី​ទ្រនិចនាឡិកា​គឺ​ជា​មុំ​អវិជ្ជមាន​។ តាង​[[បន្ទាត់]]​មួយកាត់តាម​គល់តំរុយ បង្កើត​បាន​មុំ <math>\ \theta</math> ជាមួយ​កន្លះអ័ក្សអាប់ស៊ីស​ផ្នែក​វិជ្ជមាន ប្រសព្វ​​ជាមួយ​នឹង​​[[រង្វង់ត្រីកោណមាត្រ]]​។ កូអរដោនេ x និង y នៃចំនុចប្រព្វនេះ​គឺស្មើនឹង​ <math>\ \cos \theta</math> និង <math>\ \sin \theta</math> រៀងគ្នា។ [[ត្រីកោណ]]​ក្នុង​ក្រាភិកបង្កើតបានរូបមន្ត៖ [[កាំ]]​គឺ​ស្មើ​នឹង​[[អ៊ីប៉ូតេនុស]] និង មាន​រង្វាស់​ស្មើនឹង ១ ហេតុនេះយើងបាន <math>\ \sin \theta = \frac{y}{1}</math> និង <math>\ \cos \theta = \frac{x}{1}</math> ។ រង្វង់​ត្រីកោណមាត្រអាចត្រូវបានគេ​ចាត់​ទុកថា​ជា​វិធីសាស្រ្ត​មួយ​ចំពោះ​​​ត្រីកោណ​​ដែល​មាន​ចំនួនអនន្ត​ដោយ​ប្តូរ​ប្រវែង​នៃ​ជើង​របស់​វា ប៉ុន្តែ​រក្សាប្រវែងអ៊ីប៉ូតេនុសរបស់ពួកវាអោយស្មើនឹង ១ ។
 
ចំពោះមុំដែលធំជាង <math>\ 2\pi</math> និង​តូចជាង <math>\ -2\pi</math> បន្តវិលជុំវិញរង្វង់។ ក្នុងករណីនេះ ស៊ីនុស និង កូស៊ីនុស ក្លាយជាអនុគមន៍ខួប ដែលមានខួប <math>\ 2\pi</math> ។
:<math>\sin\theta = \sin\left(\theta + 2\pi k \right)\,</math>
:<math>\cos\theta = \cos\left(\theta + 2\pi k \right)\,</math>
 
ចំពោះគ្រប់មុំ <math>\ \theta</math> និង ចំនួនគត់ k ។
 
ខួប​វិជ្ជមាន​តូច​បំផុត​នៃ​[[អនុគមន៍ខួប]]​គឺ​ត្រូវបានគេហៅថា​'''ខួបព្រីមីទីវ'''​ ឬ '''ខួប'''​នៃ​[[អនុគមន៍]]​។ ខួបព្រីមីទីវ​នៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស សេកង់ ឬ កូសេកង់​ គឺជារង្វង់ពេញ (មួយជុំរង្វង់) មានន័យថាខួប​របស់​វា​មាន​តំលៃ <math>\ 2\pi </math> រ៉ាដ្យង់ ឬ ៣៦០​ដឺក្រេ។ ខួប​នៃតង់សង់ ឬ កូតង់សង់គឺកន្លះរង្វង់ (ពាក់កណ្តាលរង្វង់ ឬ កន្លះជុំ) មានន័យថាខួប​របស់វា​មាន​តំលៃ​ <math>\ \pi</math> រ៉ាដ្យង់ ឬ ១៨០ដឺក្រេ។ ខាងលើស៊ីនុស និង កូស៊ីនុស​ប៉ុណ្ណោះដែល​ត្រូវបាន​កំនត់​ដោយ​ផ្ទាល់ដោយ​រង្វង់ត្រីកោណមាត្រ​ ប៉ុន្តែអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រគ្រឹះ​បួន​ផ្សេងទៀត​អាចកំនត់ដោយ៖
:<math>\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta}\,, \quad \sec\theta = \frac{1}{\cos\theta}\,,</math>
:<math>\csc\theta = \frac{1}{\sin\theta}\,, \quad \cot\theta = \frac{\cos\theta}{\sin\theta}\,</math>
 
{| class="wikitable"
|-
|[[រូបភាព:Unitcircledefs.svg|350x230px|កណ្តាល]] <br />អនុគមន៍ស៊ីនុស តង់សង់ និង សេកង់​នៃ​មុំមួយ​សង់​តាម​បែប​ធរណីមាត្រ​​នៅលើ​[[រង្វង់​ត្រីកោណមាត្រ]]​។ <math>\ \theta</math> គឺជា​រង្វាស់​ប្រវែង​ខ្សែកោង​ (ប្រវែង​ធ្នូ) ហេតុនេះ​មុំនេះ​ត្រូវ​បានគេ​វាស់​គិត​ជា​[[រ៉ាដ្យង់]]​។ អនុគមន៍សេកង់​និង​តង់សង់ស្ថិតនៅលើ​​[[បន្ទាត់]]ឈរ​ហើយនឹង និង អនុគមន៍ស៊ីនុសស្ថិតនៅ​លើ​បន្ទាត់​មានចលនា​ ។ (ពាក្យ​'''នឹង'''​នៅទីនេះ​មានន័យថា​មិន​មាន​ចលនា​ទៅតាម​តំលៃ​នៃ <math>\ \theta</math> ទេ រីឯ​ពាក្យ​'''មាន​ចលនា'''​មានន័យថា​អាស្រ័យ​នឹង​ <math>\ \theta</math>) ។ ដូចនេះ​នៅពេល <math>\ \theta</math> ប្រែប្រួលពី ០ ទៅ មុំកែង នោះ​ <math>\ \sin \theta</math> ប្រែប្រួល​ពី ០ ទៅ ១ ចំនែកឯ​ <math>\ \tan \theta</math> វិញ​ប្រែប្រួល​ពី ០ ទៅអនន្ត (<math>\ \infty</math>) និង <math>\ \sec \theta</math> ប្រែប្រួល​ពី ១ ទៅអនន្ត។
|[[រូបភាព:Unitcirclecodefs.svg|330x230px|កណ្តាល]] <br />អនុគមន៍កូស៊ីនុស កូតង់សង់ និង កូសេកង់ នៃ​មុំ &theta; សង់​តាម​លក្ខណៈ​[[ធរណីមាត្រ​]]​នៅលើ​​[[រង្វង់ត្រីកោណមាត្រ]]​។ អនុគមន៍​ដែល​ឈ្មោះ​វា​​ផ្តើម​ដោយ​បុព្វបទ '''កូ''' ប្រើ​បន្ទាត់ដេក​ និង ក្រៅពីនេះ​ប្រើបន្ទាត់ឈរ។
|-
|[[រូបភាព:Sine cosine plot.svg|330x230px|កណ្តាល]]<br />{{កណ្តាល|ក្រាប​នៃ​អនុគមន៍ស៊ីនុស និង កូស៊ីនុស​ក្នុងប្លង់ដេកាត}}
|[[រូបភាព:Circle-trig6.svg|330x230px|កណ្តាល]]<br />គ្រប់​អនុគមន៍​ត្រីកោណមាត្រ​ទាំងអស់​នៃ​មុំ θ អាច​សង់​តាម​លក្ខណៈ​ធរណីមាត្រ​នៅលើ​រង្វង់​ត្រីកោណមាត្រ​ដែលមាន​ផ្ចិត O
|-
|[[រូបភាព:sinus.svg|380px|កណ្តាល]] <br />{{កណ្តាល|ក្រាបនៃអនុគមន៍ស៊ីនុស}}
|[[រូបភាព:cosinus.svg|380px|កណ្តាល]] <br />{{កណ្តាល|ក្រាបនៃអនុគមន៍កូស៊ីនុស}}
|-
|[[រូបភាព:Tangente.svg|380px|កណ្តាល]]{{កណ្តាល|ក្រាបនៃអនុគមន៍តង់សង់}}
|[[រូបភាព:Trigonometric functions.svg|កណ្តាល|380px]] <br />អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ: <span style="color:#00A">ស៊ីនុស</span>, <span style="color:#0A0">កូស៊ីនុស</span>, <span style="color:#A00">តង់សង់</span>, <span style="color:#AA0">កូតង់សង់</span>, <span style="color:#A0A">សេកង់</span>, <span style="color:#0AA">កូតង់សង់</span>
|}
 
* ស៊ីនុស​គឺជា​[[អនុគមន៍សេស]]: <math>\forall x\in\R</math> គេបាន <math>\sin(- x) = -\sin(x)\,\! </math>
* កូស៊ីនុស​គឺជា​[[អនុគមន៍គូ]]: <math>\forall x\in\R</math> គេបាន <math>\cos(- x) = \cos(x)\,\! </math>
* តង់សង់​គឺជា​[[អនុគមន៍សេស]]: <math>\forall x\in\R\setminus \left\{\frac \pi 2 + k\pi,\, k \in \Z \right\}</math> គេបាន <math>\tan(- x) = -\tan(x)\,\! </math>
 
== និយមន័យ​ទាញ​ចេញ​ពី​[[ស៊េរី]] ==
[[រូបភាព:Taylorsine.svg|300px|thumb|right|អនុគមន៍ស៊ីនុស (ខៀវ) ខិតជិត​[[ពហុធាតេល័រ]]​ដឺក្រ៧ (ពណ៌ផ្កាឈូក) ចំពោះរង្វង់ពេញ (មួយជុំរង្វង់) ដែលមានផ្ចិតត្រង់គល់ O]]
ដោយ​ប្រើ​តែ​[[ធរណីមាត្រ]]​និង​លក្ខណៈ​នៃ​[[លីមីត]] វា​អាច​ត្រូវបាន​គេ​បង្ហាញ​ថា​[[ដេរីវេ]]​នៃ​ស៊ីនុស​គឺជាកូស៊ីនុស និង ដេរីវេ​នៃ​កូស៊ីនុសគឺស៊ីនុស​អវិជ្ជមាន។ ក្នុង​គណិតវិទ្យា​វិភាគ​ទូទៅ គ្រប់រង្វាស់​មុំ​ត្រូវ​បាន​គេ​គិត​ជា​[[រ៉ាដ្យង់]]​។ ដោយប្រើទ្រឹស្តី​នៃ​[[ស៊េរីតេល័រ]] ចំពោះ​គ្រប់ចំនួនពិត x គេបាន
 
* ស៊ីនុស
: <math>
\begin{align}
\sin x & = x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \frac{x^7}{7!} + \cdots \\
& = \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^nx^{2n+1}}{(2n+1)!}\\
\end{align}
</math>
 
 
* កូស៊ីនុស
: <math>
\begin{align}
\cos x & = 1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} - \frac{x^6}{6!} + \cdots \\
& = \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^nx^{2n}}{(2n)!}
\end{align}
</math>
 
 
រូបមន្ត​ទាំងនេះ​ជួនកាល​ត្រូវបានជ្រើសរើស​ដើម្បីកំនត់​និយមន័យ​នៃ​អនុគមន៍ស៊ីនុស និង កូស៊ីនុស​។ ពួកវា​ត្រូវបាន​គេ​ប្រើប្រាស់​ជា​ញឹកញាប់​ជាចំនុច​ចាប់ផ្តើមក្នុង​ប្រព្រឹត្តិកម្មឥតល្អៀង​នៃ​អនុគមន៍​ត្រីកោណមាត្រ និង ការអនុវត្តន៍​របស់ពួកវា (ឧទាហរណ៍៖ ក្នុង​[[ស៊េរីហ្វួរា]] (Fourier series)) ពីព្រោះ​ទ្រឹស្តី​នៃ​[[ស៊េរីអនន្ត]]​អាច​ត្រូវបាន​គេ​អភិវឌ្ឍចេញពី​មូលដ្ឋានគ្រឹះ​នៃ[[​ប្រព័ន្ធចំនួនពិត]] (real number system) ដោយមិនទាក់ទងនឹង​គំនិត​បែប​ធរណីមាត្រ​ណាមួយទេ។ ភាពមានដេរីវេ និង ភាពជាប់​នៃ​អនុគមន៍​ទាំងនេះ​ត្រូវបានគេ​បង្កើត​ចេញពីនិយមន័យ​នៃស៊េរីតែឯង។
* តង់សង់
: <math>
\begin{align}
\tan x & {} = \sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^{n-1} 2^{2n} (2^{2n}-1) B_{2n} x^{2n-1}}{(2n)!} \\
& {} = x + \frac{x^3}{3} + \frac{2 x^5}{15} + \frac{17 x^7}{315} + \cdots
\end{align}
</math>
::ចំពោះ <math> |x| < \frac{\pi}{2}\,</math>
 
 
* កូសេកង់
: <math>
\begin{align}
\csc x & {} = \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^{n+1} 2 (2^{2n-1}-1) B_{2n} x^{2n-1}}{(2n)!} \\
& {} = \frac {1} {x} + \frac {x} {6} + \frac {7 x^3} {360} + \frac {31 x^5} {15120} + \cdots
\end{align}
</math>
:: ចំពោះ <math> 0 < |x| < \pi\,</math>
 
 
* សេកង់
: <math>
\begin{align}
\sec x & {} = \sum_{n=0}^\infty \frac{U_{2n} x^{2n}}{(2n)!}
= \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n E_{2n} x^{2n}}{(2n)!} \\
& {} = 1 + \frac {x^2} {2} + \frac {5 x^4} {24} + \frac {61 x^6} {720} + \cdots
\end{align}
</math>
:: ចំពោះ <math> |x| < \frac{\pi}{2}\,</math>
 
 
* កូតង់សង់
: <math>
\begin{align}
\cot x & {} = \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n 2^{2n} B_{2n} x^{2n-1}}{(2n)!} \\
& {} = \frac {1} {x} - \frac {x}{3} - \frac {x^3} {45} - \frac {2 x^5} {945} - \cdots
\end{align}
</math>
::ចំពោះ <math>0 < |x| < \pi\,</math>
 
ដែល
* B<sub>n</sub> គឺជា​[[ចំនួនប៊ែរនូយី]]ទី n
* E<sub>n</sub> គឺជា​[[ចំនួនអយល័រ]]​ទី n និង
* U<sub>n</sub> គឺជាចំនួនឡើងចុះទី n (up/down number)
 
===ទំនាក់ទំនង​ជាមួយ​នឹង​អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល​និង​ចំនួនកុំផ្លិច ===
គេ​អាច​ស្រាយបញ្ជាក់ដោយ​ចេញពី​និយមន័យ​ស៊េរី​ដែល​អនុគមន៍​ស៊ីនុស​និង​កូស៊ីនុស​គឺ​ជា​[[ផ្នែកនិម្មិត]]​និង​[[ផ្នែកពិត]]​រៀងគ្នា​នៃ[[​អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលកុំផ្លិច]]​នៅពេល​ដែល​អាគុយម៉ង់​របស់​វាជា​ចំនួននិម្មិតសុទ្ធ។
:<math> e^{i \theta} = \cos\theta + i\sin\theta \,</math>
 
រូបមន្ត​នេះ​ត្រូវបានគេ​ហៅថា​[[រូបមន្តអយល័រ]] ​។ ក្នុងករណីនេះ​អនុគមន៍​ត្រីកោណមាត្រ​ក្លាយជា​ផ្នែកមួយ​ដ៏មាន​សារសំខាន់​ក្នុង​តំណាង​ធរណីមាត្រ​នៃ​ចំនួនកុំផ្លិចវិភាគ។ ឧទាហរណ៍៖ ជាមួយ​នឹង​រូបមន្តនេះ​ប្រសិនបើ​រង្វង់​ត្រីកោណមាត្រ​​ត្រូវបានគេ​ចាត់​ទុក​ថា​នៅក្នុង​[[ប្លង់កុំផ្លិច]] កំនត់ដោយ <math>\ e^{ix}</math> គេអាច​កំនត់​រង្វង់​ត្រីកោណមាត្រ​នេះ​ជា​អនុគមន៍​នៃ​កូស៊ីនុស (cos) និង​ស៊ីនុស (sin) ដែល​ជា​ទំនាក់ទំនង​អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល​កុំផ្លិចនិង​អនុគមន៍​ត្រីកោណមាត្រ​។
 
លើស​ពី​នេះ​ទៅ​ទៀត​ រូបមន្តអយល័រ​អាច​អោយ​យើង​កំនត់​និយមន័យ​នៃ​អនុគមន៍​ត្រីកោណមាត្រ​ចំពោះ អាគុយម៉ង់​កុំផ្លិច <math>\ z</math>
: <math>\sin z = \sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^{n}}{(2n+1)!}z^{2n+1} \, = \, {e^{i z} - e^{-i z} \over 2i} = -i \sinh \left( i z\right) \,</math>
: <math>\cos z = \sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^{n}}{(2n)!}z^{2n} \, = \, {e^{i z} + e^{-i z} \over 2} = \cosh \left(i z\right)\,</math>
 
ដែល <math>\ i^2 = -1</math> និងចំពោះចំនួនពិតសុទ្ធ <math>\ x</math>
 
: <math>\cos x = \mbox{Re } (e^{i x})\,</math>
: <math>\sin x = \mbox{Im } (e^{i x})\,</math>
 
===ក្រាប​នៃ​អនុគមន៍​ត្រីកោណ​ក្នុង​ប្លង់កុំផ្លិច===
ក្នុង​ក្រាប​ខាង​ក្រោមគឺស្ថិតនៅក្នុង​ដែន​នៃ​ប្លង់កុំផ្លិច និងតំលៃជាជួររបស់វាត្រូវបាន​បង្ហាញ​នៅ​ត្រង់​ចំនុច​និមួយៗ​ដោយពណ៌​។ ពណ៌ភ្លឺច្បាស់​បង្ហាញពី​ទំហំ ([[តំលៃដាច់ខាត]]) នៃតំលៃជាជួរ​ជាមួយពណ៌ខ្មៅជាតំលៃសូន្យ។ ពណ៌លាំៗបង្ហាញពី​បំរែបំរួល​នៃ​អាគុយម៉ង់ ឬ មុំ ដែលត្រូវបានគេ​វាស់ពី​អ័ក្សពិត​ផ្នែក​វិជ្ជមាន​។ ([[:រូបភាព:Complex coloring.jpg|ព័ត៌មានបន្ថែម]]) ។
 
{| style="text-align:center" align="center"
|+ '''ក្រាប​នៃ​អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ​ក្នុង​[[ប្លង់កុំផ្លិច]]'''
|[[រូបភាព:Complex sin.jpg|1000x140px|none]]
|[[រូបភាព:Complex cos.jpg|1000x140px|none]]
|[[រូបភាព:Complex tan.jpg|1000x140px|none]]
|[[រូបភាព:Complex Cot.jpg|1000x140px|none]]
|[[រូបភាព:Complex Sec.jpg|1000x140px|none]]
|[[រូបភាព:Complex Csc.jpg|1000x140px|none]]
|-
|<math>
\sin z\,
</math>
|<math>
\cos z\,
</math>
|<math>
\tan z\,
</math>
|<math>
\cot z\,
</math>
|<math>
\sec z\,
</math>
|<math>
\csc z\,
</math>
|}
 
== រូបមន្ត ==
=== តារាង​រូបមន្ត​បំលែង ===
សញ្ញា​នៃ​អនុគមន៍​ត្រីកោណមាត្រ​គឺ​អាស្រ័យ​នឹង​[[កាដ្រង់]]​ក្នុង​[[រង្វង់ត្រីកោណមាត្រ]]​។ ខាងក្រោមនេះ​ជា​តារាង​សញ្ញានៃ​អនុគមន៍ទាំង​នេះ​ក្នុងកាដ្រង់ I II III និង IV នៃ​រង្វង់ត្រីកោណមាត្រ​។
{| class="prettytable"
|-
! កាដ្រង់
! &nbsp;sin និង csc&nbsp;
! &nbsp;cos និង sec&nbsp;
! &nbsp;tan និង cot&nbsp;
|- align=center
!style="background: #FFEBAD"| I
| +
| +
| +
|- align=center
!style="background: #FFEBAD"| II
| +
| &minus;
| &minus;
|- align=center
!style="background: #FFEBAD"| III
| &minus;
| &minus;
| +
|- align=center
!style="background: #FFEBAD"| IV
| &minus;
| +
| &minus;
|}
 
ខាងក្រោមនេះ​ជា​តារាង​រូបមន្ត​បំលែង​នៃ​អនុគមន៍​ត្រីកោណមាត្រ​និមួយៗ។
 
{| class="prettytable"
|-style="background: #FFEBAD"
! &nbsp;
! sin
! cos
! tan
! cot
! sec
! csc
|- align=center
!style="background: #FFEBAD"| sin(x)
| <math> \,\sin(x) </math>
| <math> \sqrt{1-\cos^2(x)} </math>
| <math> \frac{\tan(x)}{\sqrt{1 + \tan^2(x)}} </math>
| <math> \frac{1}{\sqrt{\cot^2(x) + 1}} </math>
| <math> \frac{\sqrt{\sec^2(x)-1}} {\sec(x)} </math>
| <math> \frac{1}{\csc(x)} </math>
|- align=center
!style="background: #FFEBAD"| cos(x)
| <math> \, \sqrt{1-\sin^2(x)} </math>
| <math> \, \cos(x) </math>
| <math> \, \frac{1}{\sqrt{1 + \tan^2(x)}} </math>
| <math> \, \frac{\cot(x)} {\sqrt{\cot^2(x)+ 1}} </math>
| <math> \, \frac{1}{\sec(x)} </math>
| <math> \, \frac{\sqrt{\csc^2(x)-1}}{\csc(x)} </math>
|- align=center
!style="background: #FFEBAD"| tan(x)
| <math> \, \frac{\sin(x)}{\sqrt{1-\sin^2(x)}} </math>
| <math> \, \frac{\sqrt{1-\cos^2(x)}}{\cos(x)} </math>
| <math> \, \tan(x) </math>
| <math> \, \frac{1}{\cot(x)} </math>
| <math> \, \sqrt{\sec^2(x)-1} </math>
| <math> \, \frac{1}{ \sqrt{\csc^2(x)-1}} </math>
|- align=center
!style="background: #FFEBAD"| cot(x)
| <math> \, \frac{\sqrt{1-\sin^2(x)}}{\sin(x)} </math>
| <math> \, \frac{\cos(x)}{\sqrt{1-\cos^2(x)}} </math>
| <math> \, \frac{1}{\tan(x)} </math>
| <math> \, \cot(x) </math>
| <math> \, \frac{1}{\sqrt{\sec^2(x)-1}} </math>
| <math> \, \sqrt{\csc^2(x)-1} </math>
|- align=center
!style="background: #FFEBAD"| sec(x)
| <math> \, \frac{1}{\sqrt{1-\sin^2(x)}} </math>
| <math> \, \frac{1}{\cos(x)} </math>
| <math> \, \sqrt{1 + \tan^2(x)} </math>
| <math> \, \frac{\sqrt{\cot^2(x) + 1}}{\cot(x)} </math>
| <math> \, \sec(x) </math>
| <math> \, \frac{\csc(x)}{\sqrt{\csc^2(x)-1}} </math>
|- align=center
!style="background: #FFEBAD"| csc(x)
| <math> \, \frac{1}{\sin(x)} </math>
| <math> \, \frac{1}{\sqrt{1 - \cos^2(x)}} </math>
| <math> \, \frac{\sqrt{1 + \tan^2 (x)}} {\tan(x)} </math>
| <math> \, \sqrt{\cot^2(x) + 1} </math>
| <math> \, \frac{\sec(x)}{\sqrt{\sec^2(x) - 1}} </math>
| <math> \, \csc(x) </math>
|}
 
===រូបមន្តដេរីវេ និង អាំងតេក្រាល​នៃ​អនុគមន៍​ត្រីកោណមាត្រ​គ្រឹះ===
ខាងក្រោមនេះ​ជា​តារាង​[[ដេរីវេ]]​និង​[[អាំងតេក្រាល]]​នៃ​អនុគមន៍​ត្រីកោណមាត្រ​គ្រឹះ​ទាំង​៦។ ចំពោះដេរីវេ និង អាំងតេក្រាល​នៃ​អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រទូទៅ សូមមើល [[តារាងដេរីវេ]] [[តារាងអាំងតេក្រាល]] [[តារាងអាំងតេក្រាលនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ]]​។
{| class="wikitable"
|-
| អនុគមន៍ (<math>\ \ f(x)</math>)
| [[ដេរីវេ]] ( <math>\frac{d}{dx} f(x)</math>)
| [[អាំងតេក្រាល]] (<math>\int f(x)\,dx</math>)
|-
| <math>\,\ \sin x</math>
| <math>\,\ \cos x</math>
| <math>\,\ -\cos x + C</math>
|-
| <math>\,\ \cos x</math>
| <math>\,\ -\sin x</math>
| <math>\,\ \sin x + C</math>
|-
| <math>\,\ \tan x</math>
| <math>\,\ \sec^{2} x</math>
| <math>-\ln \left |\cos x\right | + C</math>
|-
| <math>\,\ \cot x</math>
| <math>\,\ -\csc^{2} x</math>
| <math>\ln \left |\sin x\right | + C</math>
|-
| <math>\,\ \sec x</math>
| <math>\,\ \sec{x}\tan{x}</math>
| <math>\ln \left |\sec x + \tan x\right | + C</math>
|-
| <math>\,\ \csc x</math>
| <math>\,\ -\csc{x}\cot{x}</math>
| <math>-\ln \left |\csc x + \cot x\right | + C</math>
|}
 
=== មុំនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ ===
<div align="center">
{| class="wikitable" style="background: white"
|-
!មុំផ្ទុយ
!មុំបន្ថែម
!មុំផលដកស្មើ <math>\pi\!</math>
!មុំបំពេញ
!មុំផលដកស្មើ <math>\frac{\pi}{2}</math>
|-
| style="vertical-align:top;" |
<math>\cos(-\alpha)=\cos\alpha\!</math><br>
<math>\sin(-\alpha)=-\sin\alpha\!</math><br>
<math>\tan(-\alpha)=-\tan\alpha\!</math><br>
<math>\cot(-\alpha)=-\cot\alpha\!</math>
 
| style="vertical-align:top;" |
<math>\cos(\pi-\alpha)=-\cos\alpha\!</math><br>
<math>\sin(\pi-\alpha)=\sin\alpha\!</math><br>
<math>\tan(\pi-\alpha)=-\tan\alpha\!</math><br>
<math>\cot(\pi-\alpha)=-\cot\alpha\!</math>
 
| style="vertical-align:top;" |
<math>\cos(\pi + \alpha)=-\cos\alpha\!</math><br>
<math>\sin(\pi + \alpha)=-\sin\alpha\!</math><br>
<math>\tan(\pi + \alpha)=\tan\alpha\!</math><br>
<math>\cot(\pi + \alpha)=\cot\alpha\!</math>
 
| style="vertical-align:top;" |
<math>\cos(\frac{\pi}{2} - \alpha) = \sin\alpha\!</math><br>
<math>\sin(\frac{\pi}{2} - \alpha) = \cos\alpha\!</math><br>
<math>\tan(\frac{\pi}{2} - \alpha) = \cot\alpha\!</math><br>
<math>\cot(\frac{\pi}{2} - \alpha) = \tan\alpha\!</math>
 
| style="vertical-align:top;" |
<math>\cos(\frac{\pi}{2} + \alpha) = -\sin\alpha\!</math><br>
<math>\sin(\frac{\pi}{2} + \alpha) = \cos\alpha\!</math><br>
<math>\tan(\frac{\pi}{2} + \alpha) = -\cot\alpha\!</math><br>
<math>\cot(\frac{\pi}{2} + \alpha) = -\tan\alpha\!</math>
|}
</div>
=== រូបមន្តផលបូកត្រីកោណមាត្រ ===
*<math>\sin(\alpha+\beta) =
\sin\alpha\,\cos\beta+\cos\alpha\, \sin\beta
</math>
 
*<math>\sin(\alpha-\beta) =
\sin\alpha\,\cos\beta-\cos\alpha\, \sin\beta
</math>
 
 
*<math>\cos(\alpha+\beta) =
\cos\alpha\,\cos\beta-\sin\alpha\, \sin\beta
</math>
 
*<math>\cos(\alpha-\beta) =
\cos\alpha\,\cos\beta+\sin\alpha\, \sin\beta
</math>
 
 
*<math>\tan(\alpha+\beta) =
\frac{\tan\alpha + \tan\beta}{1 - \tan\alpha\, \tan\beta}
</math>
 
*<math>\tan(\alpha-\beta) =
\frac{\tan\alpha - \tan\beta}{1 + \tan\alpha\, \tan\beta}
</math>
 
== ការគណនា​អនុគមន៍​ត្រីកោណមាត្រ ==
ការគណនា​នៃ​អនុគមន៍​ត្រីកោណមាត្រ​គឺ​ជា​មុខវិជ្ជាដ៏​ស៊ាំញ៉ាំ​មួយ​ដែលសព្វ​ថ្ងៃ​ការគណនា​ដោយ​មនុស្ស​អាច​ជៀសវៀងបាន ដោយសារ​តែ​ការ​រីកចំរើន​នៃ​បច្ចេកវិទ្យា​កុំព្យូទ័រ និង ម៉ាស៊ីនគណនា​តាម​បែប​វិទ្យាសាស្រ្ត​ដែល​អាច​អោយយើង​ធ្វើការ​គណនា​អនុគមន៍​ត្រីកោណមាត្រ​ចំពោះ​មុំ​នៅ​ត្រង់​តំលៃ​ណាមួយ។ ក្នុង​ផ្នែក​នេះ​យើង​នឹង​រៀបរាប់លំអិត​អំពីការគណនា​ក្នុងបរិបទ​សំខាន់ៗ​ចំនួនបីគឺ៖ បំរើបំរាស់តារាងត្រីកោណមាត្រ​តាំង​ពី​បុរាណ បច្ចេកវិជ្ជាទំនើបដែលប្រើដោយកុំព្យ័ទ័រ និង មុំសំខាន់ៗមួយចំនួន​ដែលជាតំលៃពិត​ធម្មតា​​ងាយស្រួល​រក។
 
ជំហាន​ដំបូង​ក្នុង​ការគណនា​អនុគមន៍​ត្រីកោណមាត្រ​គឺ​ប្រើ​ការកាត់បន្ថយចន្លោះមុំ ក្នុងចន្លោះតូចគឺពី ០ ទៅ <math>\ \frac{\pi}{2}</math> ដោយប្រើលក្ខណៈខួប ភាពស៊ីមេទ្រី នៃ​អនុគមន៍​ត្រីកោណមាត្រ។
 
ដំបូងឡើយ​ចំពោះ​កុំព្យូទ័រ មនុស្ស​បានគិតតំលៃប្រហែលៗ​នៃ​អនុគមន៍​ត្រីកោណមាត្រ​ដោយ​ការកែខៃ​ពី​តារាង​លំអិត​នៃ​តំលៃ​របស់ពួកវា បាន​គណនាចំពោះ​រូបសំខាន់ៗជាច្រើន។ តារាង​បែបនេះ​មានអាច​ធ្វើបាន ដរាបណា​អនុគមន៍​ត្រីកោណមាត្រត្រូវ​គេ​បញ្ជាក់ប្រាប់ និង ត្រូវបាន​បង្កើតដោយការអនុវត្តន៍​សារចុះសារឡើង​នៃ​កន្លះមុំ និង រូបមន្តមុំបន្ថែម​ចាប់ពីតំលៃ​ដែល​គេស្គាល់ (ឧទាហរណ៍​ដូចជា​ <math>\ \sin \frac{\pi}{2} = 1</math> ។
 
កុំព្យូទ័រ​សម័យ​ទំនើប​ប្រើប្រាស់​បច្ចេកទេស​ផ្សេងៗគ្នា​ក្នុង​ការគណនា។ វិធិសាស្រ្តទូទៅគឺ​ដោយផ្សំពហុធា ឬ ការប៉ាន​ប្រមានសនិទានជាមួយការ​កាត់បន្ថយចន្លោះមុំ និង ការមើលតារាង ដោយ​មើល​មុំ​ដែល​ជិត​ជាង​គេ​ក្នុង​តារាង បន្ទាប់មក​ប្រើ​[[ពហុធា]]​ដើម្បីគណនា​។
 
ចំពោះ​ការគណនា​អោយ​ជាក់លាក់​ក្នុង​កំរិត​ខ្ពស់​បំផុត អនុគមន៍​ត្រីកោណមាត្រ​អាច​ប៉ាន់​តំលៃ​ប្រហែល​ដោយ​​[[មធ្យមនព្វន្ធ-ធរណីមាត្រ]]។
 
ចុងក្រោយ​ចំពោះ​មុំធម្មតា​មួយចំនួន​ តំលៃនៃអនុគមន៍​ត្រីកោណមាត្រ​អាច​គណនា​បានយ៉ាងងាយ​ដោយដៃ​ដោយប្រើ​[[ទ្រឹស្តីបទពីតាករ]] ដូចឧទាហរណ៍ខាងក្រោម។ តាមពិត​ស៊ីនុស កូស៊ីនុស និង តង់សង់ នៃមុំជាចំនួនគត់ <math>\ \frac{\pi}{60}</math> រ៉ាដ្យង់ (៣<sup>០</sup>) អាចគណនាដោយដៃ។
 
ឧទាហរណ៍៖ គេមានត្រីកោណកែង​ដែល​មុំពីរ​ទៀត​មានតំលៃ​ស្មើគ្នា គឺមុំទាំងពីរស្មើនឹង <math>\ \frac{\pi}{4}</math> (៤៥ដឺក្រ) និង ប្រវែងនៃ​ជ្រុង b និង ជ្រុង a មានប្រវែងស្មើគ្នា ដែលយើងអាច​ជ្រើសរើសយក a = b = 1 ។ តំលៃនៃ​ស៊ីនុស កូស៊ីនុស និង តង់សង់ នៃមុំ <math>\ \frac{\pi}{4}</math> រ៉ាដ្យង់ (៤៥<sup>០</sup>) អាចគណនាដោយ​ប្រើ​[[ទ្រឹស្តីបទពីតាករ]]​។
: <math>\ c = \sqrt { a^2+b^2 } = \sqrt2 </math>
 
ហេតុនេះ
:<math>\sin \left(\pi / 4 \right) = \sin \left(45^\circ\right) = \cos \left(\pi / 4 \right) = \cos \left(45^\circ\right) = {1 \over \sqrt2}\,</math>
:<math>\tan \left(\pi / 4 \right) = \tan \left(45^\circ\right) = {{\sin \left(\pi / 4 \right)}\over{\cos \left(\pi / 4 \right)}} = {1 \over \sqrt2} \cdot {\sqrt2 \over 1} = {\sqrt2 \over \sqrt2} = 1\,</math>
 
ដើម្បីកំនត់​អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ​ចំពោះមុំ <math>\ \frac{\pi}{3}</math> រ៉ាដ្យង់ (៦០ដឺក្រ) <math>\ \frac{\pi}{6}</math> រ៉ាដ្យង់ (៣០ដឺក្រ) យើងប្រើ​ត្រីកោណសម័ង្ស​ដែល​មាន​រង្វាស់​ជ្រុង​ស្មើ​នឹង ១ ។ គ្រប់មុំ​នៃ​[[ត្រីកោណសម័ង្ស]]គឺ​ <math>\ \frac{\pi}{3}</math> រ៉ាដ្យង់ (៦០ដឺក្រ)​។ ដោយ​ចែកវា​ជាពីរយើង​ទទួលបាន​[[ត្រីកោណកែង]]​ដែល​មានមុំ​មួយស្មើនឹង <math>\ \frac{\pi}{6}</math> រ៉ាដ្យង់ (៣០ដឺក្រ) និង មុំមួយទៀត <math>\ \frac{\pi}{3}</math> រ៉ាដ្យង់ (៦០ដឺក្រ)​​។ ចំពោះ​ត្រីកោណនេះ​ជ្រុង​ដែល​ខ្លីជាងគេ = <math>\ \frac{1}{2}</math> និង ជ្រុងដែល​វែង​ជាង​គេ = <math>\ \frac{\sqrt{3}}{2}</math> គឺ
:<math>\sin \left(\pi / 6 \right) = \sin \left(30^\circ\right) = \cos \left(\pi / 3 \right) = \cos \left(60^\circ\right) = {1 \over 2}\,</math>
:<math>\cos \left(\pi / 6 \right) = \cos \left(30^\circ\right) = \sin \left(\pi / 3 \right) = \sin \left(60^\circ\right) = {\sqrt3 \over 2}\,</math>
:<math>\tan \left(\pi / 6 \right) = \tan \left(30^\circ\right) = \cot \left(\pi / 3 \right) = \cot \left(60^\circ\right) = {1 \over \sqrt3}\,</math>
 
ចំពោះ​សេចក្តីលំអិត សូមមើល​[[ចំនួនថេរត្រីកោណមាត្រពិត]]​។
 
* '''តំលៃពិសេស​នៃ​អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ'''
ខាងក្រោមនេះ​ជា​​តារាង​តំលៃពិសេសនៃអនុគមន៍​ត្រីកោណមាត្រ​ដែល​ត្រូវបាន​គេ​ប្រើប្រាស់​ជា​ទូទៅ។
 
{| class="wikitable" style="text-align: center;background: white"
!style="background: #FFEBAD"|ឈ្មោះ​អនុគមន៍
! <math>0 \ (0^\circ)</math>
! <math>\frac{\pi}{12} \ (15^\circ)</math>
! <math>\frac{\pi}{6} \ (30^\circ)</math>
! <math>\frac{\pi}{4} \ (45^\circ)</math>
! <math>\frac{\pi}{3} \ (60^\circ)</math>
! <math>\frac{5\pi}{12} \ (75^\circ)</math>
!<math>\frac{\pi}{2} \ (90^\circ)</math>
|-
!style="background: #FFEBAD"| sin
| <math>0</math>
| <math>\frac{ \sqrt{6} - \sqrt{2} } {4}</math>
| <math>\frac{1}{2}</math>
| <math>\frac{\sqrt{2}}{2}</math>
| <math>\frac{\sqrt{3}}{2}</math>
| <math>\frac{ \sqrt{6} + \sqrt{2} } {4}</math>
| <math>1</math>
|-
!style="background: #FFEBAD"| cos
| <math>1</math>
| <math>\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}</math>
| <math>\frac{\sqrt{3}}{2}</math>
| <math>\frac{\sqrt{2}}{2}</math>
| <math>\frac{1}{2}</math>
| <math>\frac{ \sqrt{6} - \sqrt{2}} {4}</math>
| <math>0</math>
|-
!style="background: #FFEBAD"| tan
| <math>0</math>
| <math>2-\sqrt{3}</math>
| <math>\frac{\sqrt{3}}{3}</math>
| <math>1</math>
| <math>\sqrt{3}</math>
| <math>2+\sqrt{3}</math>
| <math>\infty</math>
|-
!style="background: #FFEBAD"| cot
| <math>\infty</math>
| <math>2+\sqrt{3}</math>
| <math>\sqrt{3}</math>
| <math>1</math>
| <math>\frac{\sqrt{3}}{3}</math>
| <math>2-\sqrt{3}</math>
| <math>0</math>
|-
!style="background: #FFEBAD"| sec
| <math>1</math>
| <math>\sqrt{6} - \sqrt{2}</math>
| <math>\frac{2\sqrt{3}}{3}</math>
| <math>\sqrt{2}</math>
| <math>2</math>
| <math>\sqrt{6}+\sqrt{2}</math>
| <math>\infty</math>
|-
!style="background: #FFEBAD"| csc
| <math>\infty</math>
| <math>\sqrt{6}+\sqrt{2}</math>
| <math>2</math>
| <math>\sqrt{2}</math>
| <math>\frac{2\sqrt{3}}{3}</math>
| <math>\sqrt{6} - \sqrt{2}</math>
| <math>1</math>
|}
 
== អនុគមន៍ច្រាស់ ==
អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ​ជា​[[អនុគមន៍ខួប]] និង​មិនមែន​ជា[[អនុគមន៍​មួយទល់នឹងមួយ]] និង មិនមែនជា[[អនុគមន៍ប្រកាន់]]ទេ​។ ក្នុង​ចន្លោះពិតលើដែនកំនត់ជាក់លាក់ណាមួយ​ អនុគមន៍​ត្រីកោណមាត្រ​ជា​[[អនុគមន៍ប្រកាន់]]​។ អនុគមន៍ច្រាស់របស់វា (arcsin, arccos, arctan, arccosec, arccotg និង arcsec) ជាទូទៅកំនត់ដោយ៖
<ol>
<li>ចំពោះគ្រប់​​ចំនួនពិត x និង y <br />
<math>\ -1 \le x \le 1,\quad -\frac{\pi}{2} \le y \le \frac{\pi}{2}</math><br />
<math>\ y = Arcsin (x)</math> លុះត្រាតែ <math>\ x = \sin (y)</math> </li>
<li>ចំពោះគ្រប់​​ចំនួនពិត x និង y <br />
<math>-1 \le x \le 1, \quad 0 \le y \le \pi</math> <br />
<math>\ y = Arccos (x)</math> លុះត្រាតែ <math>\ x = \cos (y)</math>
</li>
<li>ចំពោះគ្រប់​​ចំនួនពិត x និង y <br />
<math>-\frac{\pi}{2} < y < \frac{\pi}{2}</math><br />
<math>\ y = Arctan (x)</math> លុះត្រាតែ <math>\ x = \tan (y)</math>
</li>
<li>ចំពោះ​គ្រប់​ចំនួនពិត x និង y <br />
<math>\ (x \le -1</math> ឬ <math>\ x \ge 1),\quad (-\frac{\pi}{2} \le y \le \frac{\pi}{2}</math> និង <math>\ y \ne 0</math>) <br />
<math>\ y = arccosec (x)</math> លុះត្រាតែ <math>\ x = cosec(y)</math>
</li>
<li>ចំពោះ​គ្រប់​ចំនួនពិត x និង y <br />
<math>\ (x \le -1</math> ឬ <math>\ x \ge 1), \quad (0 \le y \le \pi</math> និង <math>\ y \ne \frac{\pi}{2})</math> <br />
<math>\ y = arcsec (x)</math> លុះត្រាតែ<math> \ x = \sec (y)</math>
</li>
<li>ចំពោះ​គ្រប់​ចំនួនពិត x និង y <br />
<math>\ x ? 0, \quad (0 < y < \pi </math> និង <math>\ y ? \frac{\pi}{2})</math> <br />
<math>\ y = arccotg (x)</math> លុះត្រាតែ <math>\ x = cotg (y)</math>
</li>
</ol>
 
[[អនុគមន៍]]​ទាំង​នេះ​អាច​សរសេរ​ក្រោម​ទំរង់​[[អាំងតេក្រាលមិនកំនត់]]៖
# <math>\operatorname{Arcsin}(x) = \int\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}dx</math>
# <math>\operatorname{Arccos}(x) = \int-\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}dx</math>
# <math>\operatorname{Arctan}(x) = \int\frac{1}{1 + x^{2}}dx</math>
# <math>\mathrm{arccosec}(x) = \int-\frac{1}{x \sqrt{x^{2} - 1}}dx</math>
# <math>\arcsec(x) = \int\frac{1}{x \sqrt{x^{2} - 1}}dx</math>
# <math>\mathrm{arccotg}(x) = \int-\frac{1}{1 + x^{2}}dx</math>
 
សមភាពអនុវត្ត:
 
# <math>\cos(\operatorname{Arcsin}(x)) = \sqrt{1 - x^{2}}</math>
# <math>\sin(\operatorname{Arccos}(x)) = \sqrt{1 - x^{2}}</math>
# <math>\sin(\operatorname{Arctan}(x)) = \frac{x}{\sqrt{1 + x^{2}}}</math>
# <math>\tan(\operatorname{Arcsin}(x)) = \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}}</math>
# <math>\tan(\operatorname{Arccos}(x)) = \frac{\sqrt{1 - x^{2}}}{x}</math>
# <math>\cos(\operatorname{Arctan}(x)) = \frac{1}{\sqrt{1 + x^{2}}}</math>
 
 
== លក្ខណៈ​និង​បំរើបំរាស់ ==
[[រូបភាព:Triangle avec hauteur.svg|400px|ស្តាំ]]
អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ​គឺជា​អនុគមន៍ដ៏មានសារសំខាន់​នៅ​ក្នុង​[[ត្រីកោណមាត្រ]]។
* '''[[ទ្រឹស្តីបទស៊ីនុស]]'''
 
'''[[ទ្រឹស្តីបទស៊ីនុស]]'''​ពោលថា​ចំពោះ​គ្រប់​[[ត្រីកោណ]]​មួយ​ដែលមានរង្វាស់ជ្រុង a, b និង c និង​​មុំ A, B និង C ជាមុំឈម​នឹង​ជ្រុង​ទាំង​នេះ​រៀងគ្នា គេបាន៖
:<math>\frac{\sin A}{a} = \frac{\sin B}{b} = \frac{\sin C}{c}\,</math>
 
ឬ​សមមូលនឹង
:<math>\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R\,</math>
 
ដែល R ជា​[[កាំ]]​នៃ​[[រង្វង់ចារឹកក្រៅ]]​[[ត្រីកោណ]] ABC ។
 
* '''[[ទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុស]]'''
 
ទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុស​គឺជា​បន្លាយ​នៃ​[[ទ្រឹស្តីបទពីតាករ]] (មាន​ន័យ​ថា​ជា​ករណីទូទៅ​នៃ​ទ្រឹស្តីបទ​ពីតាករ)​៖
:<math>c^2=a^2+b^2-2ab\cos C \,</math>
 
:<math>\cos C=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}\,</math>
 
ក្នុង​រូបមន្ត​នេះ​មុំ​ត្រង់​កំពូល C គឺ​ជា​មុំឈម​នឹង​ជ្រុង​មានរង្វាស់ c ។ ទ្រឹស្តីបទ​នេះ​អាច​បង្ហាញ​ដោយ​ចែកត្រីកោណ​ជាពីរ​បំនែក​[[ត្រីកោណ​កែង]] រួច​ប្រើ​[[ទ្រឹស្តីបទពីតាករ]]​។ ទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុស​ត្រូវ​បាន​គេ​ប្រើ​ប្រាស់ជាញឹកញាប់​ក្នុង​ការ​កំនត់​ប្រវែង​ជ្រុង​មួយ​នៃ​ត្រីកោណ​នៅពេល​គេស្គាល់​ជ្រុងឈម និង មុំ​មួយ។ គេអាច​ប្រើវា​ដើម្បី​រក​កូស៊ីនុស​នៃ​មុំ​មួយ​នៅ​ពេល​ដែល​គេ​ស្គាល់​ប្រវែង​ជ្រុង​ទាំង​អស់​នៃ​ត្រីកោណ​។
 
* '''[[ទ្រឹស្តីបទតង់សង់]]'''
:<math>\frac{a+b}{a-b} = \frac{\tan[\frac{1}{2}(A+B)]}{\tan[\frac{1}{2}(A-B)]}\,</math>
 
បំរើបំរាស់​នៃ​អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ​មិន​កំនត់​តែ​នៅ​ក្នុង​[[ត្រីកោណ]]​ទេ។ អនុគមន៍​ត្រីកោណមាត្រ​ជា​[[អនុគមន៍​ខួប]]​ដែល​ក្រាប​របស់វា​ត្រូវនឹង​ម៉ូដែលរលក​ដែល​ត្រូវ​បានគេ​ប្រើប្រាស់​ក្នុង​បាតុភូត​ម៉ូដែល​​ដូចជា​លំយោល​នៃ​សំលែង ឬ រលកពន្លឺ។ សញ្ញា​និមួយៗ​អាច​ត្រូវបានគេ​សរសេរ​ជា​ផលបូក (ជាធម្មតាអនន្ត) អនុគមន៍ស៊ីនុស​ ឬ កូស៊ីនុសនៃ​ដេរីវេប្រេកង់​ ដែល​វា​ជា​[[ស៊េរីហ្វួរា]] (Fourier series)។
ចំពោះរូបមន្ត​នៃទំនាក់ទំនង​រវាង​អនុគមន៍​ត្រីកោណមាត្រ សូមមើល​[[តារាង​រូបមន្តត្រីកោណមាត្រ]]​។
 
== អនុគមន៍​ត្រីកោណមាត្រ​ដែល​មិនសូវ​ត្រូបាន​គេប្រើ ==
[[រូបភាព:Versine.svg|ស្តាំ]]
 
ក្រៅពី​អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រគ្រឹះ​ចំនួន នៅមាន​អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ​ចំនួន៦​ផ្សេងទៀត៖
*'''[[វែរស៊ីនុស]]''' <math>\textrm{versin}(\theta) = 1 - \cos (\theta) = 2 \sin^2\left(\frac{\theta} {2}\right) \,</math>
*'''[[កូវែរស៊ីនុស]]''' <math>\textrm{coversin}(\theta) = \textrm{versin}(\pi/2 - \theta) = 1 - \sin(\theta) \,</math>
*'''[[កន្លះវែរស៊ីនុស]]''' <math>\textrm{haversin}(\theta) = \frac {\textrm{versin}(\theta)} {2} = \sin^2\left(\frac {\theta} {2} \right) </math>
*'''[[កន្លះកូវែរស៊ីនុស]]''' <math>\textrm{hacoversin}(\theta) = \textrm{haversin}\left(\frac{\pi}{2} - \theta\right) = \frac {\textrm{coversin}(\theta)} {2} </math>
*'''[[អិចសេកង់]]''' <math>\textrm{exsec}(\theta) = \sec(\theta) - 1 \,</math>
*'''[[អិចកូសេកង់]]''' <math>\textrm{excsc}(\theta) = \textrm{exsec}(\pi/2 - \theta) = \csc(\theta) - 1 \!</math>
 
[[Category:ត្រីកោណមាត្រ]]
[[Category:គណិតវិទ្យា]]
[[Category:អនុគមន៍]]
[[Category:ត្រីកោណ]]
 
<!-- អត្ថបទ​ពិសេស៖ [[វិគីភីឌា:អត្ថបទពិសេស]] -->
 
{{អត្ថបទពិសេស}}
 
{{Link FA|en}}
{{Link FA|fr}}
{{Link FA|zh}}
{{Link FA|en}}
 
[[ar:دوال مثلثية]]
[[eo:Trigonometria funkcio]]
[[es:Función trigonométrica]]
[[et:Trigonomeetrilised funktsioonid]]
[[fa:سینوس (ریاضیات)]]
[[fi:Trigonometrinen funktio]]
[[fr:Fonction trigonométrique]]
[[gl:Función trigonométrica]]
[[hu:Szögfüggvények]]
[[hu:Trigonometrikus függvények]]
[[id:Fungsi trigonometrik]]
[[io:Trigonometriala funciono]]
[[is:Hornafall]]
[[ja:三角関数]]
[[ko:삼각함수]]
[[lo:ຕຳລາໄຕມຸມ]]
[[lv:Trigonometriska funkcija]]
[[lv:Trigonometriskās funkcijas]]
[[nl:Goniometrische functie]]
[[no:Trigonometriske funksjoner]]
[[ro:Funcţie trigonometrică]]
[[ru:Тригонометрические функции]]
[[sh:Trigonometrijske funkcije]]
[[simple:Trigonometric function]]
[[sk:Goniometrická funkcia]]
៩៤៦៩

កំណែប្រែ