សញ្ញាណលោការីត

តំលៃពិសេស

• $\log _{a}1=0\,$
• $\log _{a}a=1\,$

ផលគុណ ផលចែក និងអិចស្ប៉ូ

• $\log _{c}(a\cdot b)=\log _{c}a+\log _{c}b\,$
• $\log _{c}\left({\frac {a}{b}}\right)=\log _{c}a-\log _{c}b\,$
• $\forall r\in \mathbb {R} ,\ \log _{c}(a^{r})=r\cdot \log _{c}a\,$

• $\log _{c}(a+b)=\log _{c}(c^{(\log _{c}a-\log _{c}b)}+1)+\log _{c}b$ ចំពោះ $a>b\,$
• $\log _{c}(a-b)=\log _{c}(c^{(\log _{c}a-\log _{c}b)}-1)+\log _{c}b$ ចំពោះ $a>b\,$

លក្ខណៈច្រាស់

• $a^{\log _{a}b}=b\,$
• ចំពោះគ្រប់ចំនួនពិត $r\,$ គេបាន $\log _{a}(a^{r})=r\,$

រូបមន្តមុនត្រូវបានប្រើដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការរកអញ្ញត្តិដែលមានស្វ័យគុណ។

វិធីសាស្រ្តប្តូរគោលនៃលោការីត

$\log _{a}b={\frac {\log _{c}b}{\log _{c}a}}\,$

រូបមន្តនេះមានសារៈសំខាន់សំរាប់គណនាលោការីតដោយប្រើម៉ាស៊ីនគណនា។

$\log _{a}b\cdot \log _{c}d=\log _{a}d\cdot \log _{c}b$

សំរាយបញ្ជាក់

រូបមន្តនេះគឺសំរួលដល់ការប្តូរគោលនៃលោការីត

តាមសម្មតិម្ម: $\log _{a}b\cdot \log _{c}d=\log _{a}d\cdot \log _{c}b$

$\iff {\frac {\log _{c}b}{\log _{c}a}}\cdot {\frac {\log _{a}d}{\log _{a}c}}=\log _{a}d\cdot \log _{c}b$ (ប្តូរគោលខាងធ្វេង)

$\iff {\frac {\log _{c}b}{\frac {\log _{a}a}{\log _{a}c}}}\cdot {\frac {\log _{a}d}{\log _{a}c}}=\log _{a}d\cdot \log _{c}b$ (ប្តូរគោលនៃ $\log _{c}a\,$)

$\iff {\frac {\log _{c}b\cdot \log _{a}c}{\log _{a}a}}\cdot {\frac {\log _{a}d}{\log _{a}c}}=\log _{a}d\cdot \log _{c}b\,$

$\iff {\frac {\log _{c}b\cdot \log _{a}d}{\log _{a}a}}=\log _{a}d\cdot \log _{c}b$ (សំរួល $\log _{a}c\,$)

$\iff \log _{a}b\cdot \log _{c}d=\log _{a}d\cdot \log _{c}b\,$ (សំរួល $\log _{a}a\,$)

លីមីត

$\lim _{x\to 0}\log _{a}x=-\infty$ ចំពោះ $a>1\,$

$\lim _{x\to 0}\log _{a}x=+\infty$ ចំពោះ $0<a<1\,$

$\lim _{x\to +\infty }\log _{a}x=+\infty$ ចំពោះ $a>1\,$

$\lim _{x\to +\infty }\log _{a}x=-\infty$ ចំពោះ $0<a<1\,$

$\lim _{x\to 0}\ \log _{a}(x)\cdot x^{b}=0$ ចំពោះ $b\,$ ចំនួនសន្និទានវិជ្ជមាន

$\lim _{x\to +\infty }{\frac {\log _{a}x}{x^{b}}}=0$ ចំពោះ $b\,$ ចំនួនសន្និទានវិជ្ជមាន

ដេរីវេ

$(\log _{a}x)'={\frac {1}{x\ln a}}$

ក្នុងករណីពិសេស គោល e ៖

$(\ln x)'={\frac {1}{x}}$

ព្រីមីទីវ

$\int \log _{a}x\;\mathrm {d} x=x\cdot \left[\log _{a}x-{\frac {1}{\ln a}}\right]$