សមីការដឺក្រេទី២មាន១អញ្ញាត្តិ គឺជាសមីការពហុធា ពិជគណិត ដែលមានតែ១អញ្ញាត្តិ , ដឺក្រេរបស់អញ្ញាត្តិនោះគឺជាដឺក្រេទី២ , មេគុណរបស់តួអញ្ញាត្តិដឺក្រេទី២ខុសពីសូន្យ និង មានតែ១សមីការ ។

សមីការទូទៅ

សមីការដឺក្រេទី២មាន១អញ្ញាត្តិ មានសមីការទូទៅ ax² + bx + c =0 , ដែល

a ជាមេគុណតួដើម ( តួដែលមានអញ្ញាត្តិជាដឺក្រេទី២ )

b ជាមេគុណតួកណ្តាល ( តួដែលមានអញ្ញាត្តិជាដឺក្រេទី១ )

c ជាមេគុណតួចុង ( តួដែលគ្មានអញ្ញាត្តិ ) ។

ចំណាំ៖ (( a , b , c គឺជាចំនួនថេរ , និង x ជាអញ្ញាត្តិ )) ។

ចំពោះសមីការដឺក្រេទី២មាន១អញ្ញាត្តិ យើងអាចដោះស្រាយតាមវិធីជាច្រើន ខុសគ្នាៗ ទៅតាមទម្រង់នៃលំហាត់ ដែលតម្រូវអោយធ្វើ ។ ដោយសារតែវិធីដោះស្រាយ សមីការបែបនេះមានវិធីនៅក្នុង ការដោះស្រាយច្រើនពេក ហេតុដូចនេះយើងត្រូវចេះ ជ្រើសរើសវិធីណាដែលងាយស្រួល និង ល្អ រហ័សសំរាប់យកមកដោះស្រាយ សមីការដឺក្រេទី២មាន១អញ្ញាត្តិ ទើបធ្វើអោយមានភាពងាយស្រួលក្នុងការដោះស្រាយ និង ចំនេញពេលវេលា ។ ខាងក្រោមនេះជាវិធីដោះសា្រយ ខ្លះៗ និង សំខាន់ៗនៃសមីការដឺក្រេទី២ តាមទម្រង់ពិជគណិត ៖

=វិធីបំបែកតួកណ្តាល

វិធីដោះស្រាយ

វិធីនេះជាវិធីដែលងាយស្រួលប្រើប្រាស់ ដើម្បីរកចម្លើយនៃសមីការដឺក្រេទី២ ។ យើងមានសមីការទូទៅ ax² + bx + c =0

ដែលa ជាមេគុណតួដើម , b ជាមេគុណតួកណ្តាល , c ជាមេគុណតួចុង ។

យើងអាចដោះស្រាយលំហាត់តាមវិធីនេះបាន ដោយធ្វើតាមរបៀបដូចខាងក្រោម ៖

រៀបសមីការទៅតាមលំដាប់លំដោយ ពីដឺក្រេខ្ពស់ទៅដឺក្រេទាប
យកមេគុណតួដើម a គុណនឹង មេគុណតួចុង c បានជាលទ្ធផលជាចំនួនថ្មី d
បំបែកលទ្ធផល d ជាពីរផលគុណ d₁ & d₂ តាមដែលអាចបំបែកបាន
ជ្រើសរើសផលគុណ d₁ & d₂ ណាដែលមានផលបូក d₁ & d₂

ស្មើនឹង មេគុណតួកណ្តាល b

យើងនឹងមានសមីការថ្មី ax² + d₁x + d₂x + c =0
ផ្តុំសមីការជាពីរផលបូក ( ax² + d₁x ) + ( d₂x + c ) =0
ចាប់តួដែលមានកត្តាដូចគ្នាជាកត្តា រហូតដល់សមីការនៅសល់ពីផលគុណកត្តា
ដោះស្រាយសមីការដោយ រកចម្លើយនៃកត្តានីមួយៗ ដោយអោយកត្តានីមួយៗស្មើសូន្យ

ទាញរកតម្លៃ x ។

ឧទាហរណ៍: ដោះស្រាយសមីការដឺក្រេទី២មាន១អញ្ញាត្តិ តាមវិធីបំបែកតួកណ្តាល x² + 15 + 8x = 0 ។

ចម្លើយ: ដោះស្រាយសមីការ x² + 15 + 8x = 0

យើងបានសមីការក្លាយជា x² + 8x + 15 = 0

នាំអោយគេទាញបាន a=1 , b=8 , c=15 ជាមេគុណនៃសមីការ

នាំអោយ x² + 3x + 5x + 15 = 0

នាំអោយ (x² + 3x) + (5x + 15) = 0

នាំអោយ x ( x +3 ) + 5 ( x + 3 ) =0

នាំអោយ ( x + 3 ) ( x + 5 ) = 0

គេបាន

x + 3 = 0 នាំអោយ x = -3

x + 5 = 0 នាំអោយ x = -5

ដូចនេះ ចម្លើយនៃសមីការគឺ x = -3 និង x = -5

វិធីដោះស្រាយតាមរូបមន្ត

ឧទាហរណ៍សញ្ញានៃឌីសគ្រីមីណង់
■ <0: x²+¹⁄₂
■ =0: −⁴⁄₃x²+⁴⁄₃x−¹⁄₃
■ >0: ³⁄₂x²+¹⁄₂x−⁴⁄₃

វិធីដោះសា្រយ

នៅក្នុងការដោះស្រាយសមីការដឺក្រេទី២មាន១អញ្ញាត្តិ វិធីដែលស្រួលដោះស្រាយជាងគេ គឺវិធីដោះស្រាយតាមរូបមន្ត ។ យើងអាចដោះស្រាយសមីការដឺក្រេទី២ដោយប្រើរូបមន្តបាន ដោយគ្រាន់តែបម្លែងសមីការ អោយចូលតាមទម្រង់ដែលកំណត់មក ជាការស្រេច ។

រូបមន្តទូទៅ

រូបមន្តទូទៅដែលត្រូវប្រើដើម្បីដោះស្រាយ សមីការគឺ

( A + B )² = A² + 2AB + B²
( A - B )² = A² - 2AB + B² ។

ដោយផ្ទឹមជាមួយនឹងសមីការ ax² + bx + c =0 យើងទាញបាន

ax² = A² , bx = 2AB , c = B²

របៀបដោះស្រាយ

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការដឺក្រេទី២មាន១អញ្ញាត្តិ ដោយប្រើរូបមន្តខាងលើយើងត្រូវ ៖

បម្លែងតួ ax² នៃសមីការ ទៅជាតួ A² នៃរូបមន្ត
បម្លែងតួ bx នៃសមីការ ទៅជាតួ 2AB នៃរូបមន្ត
បម្លែងតួ c នៃសមីការ ទៅជាតួ B² នៃរូបមន្ត ។

នៅពេលបម្លែងតួទាំងអស់នៃសមីការ ax² + bx + c = 0 ចូលតាមរូបមន្ត A² + 2AB + B² ឬ A² - 2AB + B² ហើយយើងនឹងបាន យើងនឹងទទួលបានកន្សោម តួពហុធាដឺក្រេទី២ មានអញ្ញាត្តិ x ដែលមានតម្លៃស្មើ នឹងសូន្យ ( A + B )² = 0 ឬ ( A - B )² = 0 , បន្ទាប់មកយើងដោះស្រាយកន្សោមពហុធានោះដោយ ទាញរកតម្លៃ x នៃកន្សោម ។

ឧទាហរណ៍ ដោះស្រាយសមីការដឺក្រេទី២មាន១អញ្ញាត្តិ ដោយប្រើរូបមន្ត 4x² + 8x + 4 = 0 ។

ចម្លើយ ដោះស្រាយសមីការ 4x² + 8x + 4 = 0

យើងមាន

4x² = (2x)² ដែល ( ax² = A² )
8x = 2.2x.2 ដែល ( bx = 2AB )
4 = 2² ដែល ( c = B² )

នាំអោយគេបានសមីការ 4x² + 8x + 4 = 0

ក្លាយជាសមីការ (2x)² + 2.2x.2 + 2² = 0

អនុវត្តន៍តាមរូបមន្ត A² + 2AB + B² = ( A + B )²

នាំអោយសមីការជា ( 2x + 2 )² = 0

យើងបាន 2x + 2 = 0

នាំអោយ 2x = -2

នាំអោយ x = -1

ដូចនេះ ចម្លើយនៃសមីការគឺ x = -1

លំហាត់អនុវត្តន៍

1 ដោះស្រាយសមីការខាងក្រោម តាមវិធីបំបែកតួកណ្តាល

x² + 4x -5 = 0 ; (x=-5,x=1)
4x² + 8x + 4 = 0 ; (x=1,x=1)
x² +2x + 1 = 0 ; (x=-1,x=-1)
2x² - 7x + 3 = 0 ; (x=3,x=1/2)
12x^{2 +} 8x + 1 = 0 ; (x=-1/2,x=-1/6)

2 ដោះស្រាយសមីការខាងក្រោម តាមវិធីប្រើរូបមន្ត

16x² + 24x + 9 = 0 ; (x=-3/4)
25x² + 10x + 1 = 0 ; (x=1/5)
x² + 8x + 16 = 0 ; (x=-4)
4x² - 8x + 4 = 0 ; (x=1)
x² - 2x + 1 = 0 ; (x=1)