សមីការដឺក្រេទី២

ក្នុងគណិតវិទ្យា សមីការដឺក្រេទី២ ជាសមីការពហុធាដឺក្រេទី២។ ទំរង់ទូទៅនៃសមីការដឺក្រេទី២មានរាង

ឧទាហរណ៍បង្ហាញពីកំនត់សំគាល់សមីការដឺក្រេទី២ ដែលមានមេគុណជាចំនួនពិត f(x)=x^2 - 3x + c</x-1>

តួ a, b និង c ហៅថាមេគុណ: មេគុណដឺក្រេទី២ a ជាមេគុណខុស​ពីសូន្យ​ នៃ ។ មេគុណលីនេអ៊ែរ b ជាមេគុណនៃ x ចំនែកឯ c វិញជាមេគុណថេរ។ a b និង c ត្រូវបានគេហៅថាតួថេរ។

រូបមន្តរកឫសនៃសមីការដឺក្រេទី២កែប្រែ

សមីការដឺក្រេទី២ដែលមានមេគុណជាចំនួនពិត ឬចំនួនកុំផ្លិច មានឫសពីរអាចជាចំនួនពិតកំណត់ដោយរូបមន្តខាងក្រោម

បរាជ័យ​ក្នុង​ការ​ញែក​ចេញ​ (កំហុសពាក្យសម្ព័ន្ធ): {\displaystyle x =x^2-3x+6</x-1> ដែលសញ្ញាបូកដក± តំណាងអោយ :<math>x_+ = \frac{-b + \sqrt {b^2-4ac}}{2a}\quad}    និង   

រាងកាណូនិក និងឌីសគ្រីមីណង់ Δកែប្រែ

 
ឧទាហរណ៍សញ្ញានៃឌីសគ្រីមីណង់
<0: x2+12
=0: −43x2+43x13
>0: 32x2+12x43

ដើម្បីងាយស្រួលក្នុងសរសេរ យើងតាង   នោះគេបានរាងនៃសមីការដឺក្រេទី២ដោយដាក់  

 

គេហៅរាងនៃសមីការដែលបង្ហាញខាងលើនេះថាជារាងកាណូនិក។

ក្នុងសមីការដឺក្រេទីពីរ   ត្រូវបានគេតាងដោយតួអក្សរ   (ដែលតា)

សមីការដឺក្រេទី២ដែលមានមេគុណជាចំនួនពិត អាចមានឫសឌុប ឬឫសពីរផ្សេងគ្នា ឬក៏មានរឹសពីរផ្សេងគ្នាជាចំនួនកុំផ្លិច។ ក្នុងករណីនេះឌីសគ្រីមីណង់ជាអ្នកកំណត់ចំនួន និងលក្ខណៈនៃរឹស។ មានលក្ខ័ណ្ឌបី៖

  • ប្រសិនបើឌីសគ្រីមីណង់ជាចំនួនវិជ្ជមាន   នោះសមីការមានរឹសពីរផ្សេងគ្នាជាចំនួនពិត។

 

ពេល   រឹសទាំងពីរ   និង  នៃសមីការកំណត់ដោយ

 
 
( ឬ   )

គេបានទំរង់ជាផលគុណកត្តានៃ   កំនត់ដោយ

 


  • ប្រសិនបើឌីសគ្រីមីណង់ស្មើសូន្យ  

  តាមវិធីសាសស្រ្តខាងលើ   គេបានរាងកាណូនិកនៃសមីការអាចសរសេរ

 

នោះសមីការមានរឹសឌុបជាចំនួនពិតកំណត់ដោយ

 

គេបានទំរង់ជាផលគុណកត្តានៃ   កំនត់ដោយ

 


  • ប្រសិនបើឌីសគ្រីមីណង់ជាចំនួនអវិជ្ជមាន   នោះសមីការគ្មានរឹសជាចំនួនពិតទេ ប៉ុន្តែមានពីរផ្សេងគ្នាជាចំនួនកុំផ្លិចឆ្លាស់គ្នាកំណត់ដោយ
     

លក្ខណៈធរណីមាត្រកែប្រែ

 
ចំពោះអនុគមន៍ដឺក្រេទី២:
f (x) = x2x − 2 = (x + 1)(x − 2) នៃអថេរ x ដែល អ័ក្ស x នៃចំនុចប្រសព្វរវាងក្រាប និងអ័ក្សអាប់ស៊ីសត្រង់ x = −1 និង x = 2 គឺជារឹសនៃសមីការ x2 − x − 2 = 0 ។

រឹសនៃសមីការដឺក្រេទី២

 

គឺជាអនុគមន៍ដឺក្រេទី២នៅពេលដែលគេអោយវាស្មើសូន្យ:

 

ដែលគេកំណត់សរសេរ

 

បើ a b និង c ជាចំនួនពិត និងដែនកំនត់នៃ f ជាសំនុំនៃចំនួនពិត នោះគេបាន   គឺជាចំនុចដែលក្រាបប្រសព្វគ្នាជាមួយអ័ក្សអាប់ស៊ីស។

យោងតាមការបកស្រាយខាងលើ ប្រសិន​បើ​ឌីសគ្រីមីណង់​វិជ្ជមាន​នោះ​ក្រាប​នឹង​កាត់អ័ក្សអាប់ស៊ីស​ត្រង់ពីរ​ចំនុច​ផ្សេងគ្នា។ បើឌីសគ្រីមីណង់ស្មើសូន្យ នោះ​ក្រាប​នឹង​ប៉ះ​អ័ក្សអាប់ស៊ីស​ត្រង់​មួយ​ចំនុច​គត់។ បើឌីសគ្រីមីណង់អវិជ្ជមាន នោះក្រាបមិនកាត់ឬប៉ះអ័ក្សអាប់ស៊ីស។

ការដាក់ជាផលគុណកត្តានៃសមីការដឺក្រេទី២កែប្រែ

តួ   ជាកត្តានៃពហុធា   លុះត្រាតែ r ជារឹសនៃសមីការដឺក្រេទី២  

វាកំនត់ដោយរូបមន្តសមីការដឺក្រេទី២ដែល

 

ក្នុងករណីពិសេសដែលសមីការដឺក្រេទី២មានរឹសឌុប (មានន័យថា   )ពហុធាដឺក្រេទី២អាចដាក់ជាផលគុណកត្តាដូចខាងក្រោម

 

ឧទាហរណ៍កែប្រែ

គេអោយសមីការដឺក្រេទី២   ដែល a ជាចំនួនថេរ។ ចូរកំនត់តំលៃនៃ a ដើម្បីអោយសមីការនេះយ៉ាងហោចណាស់មានចំលើយមួយនៅក្នុងចន្លោះ  

ចំលើយ

យើងមាន  
តាង  

ដើម្បីអោយសមីការមានចំលើយយ៉ាងហោចណាស់មួយនៅចន្លោះ