ក្នុងគណិតវិទ្យា សមីការដឺក្រេទី២ ជាសមីការពហុធាដឺក្រេទី២។ ទំរង់ទូទៅនៃសមីការដឺក្រេទី២មានរាង
ឧទាហរណ៍បង្ហាញពីកំនត់សំគាល់សមីការដឺក្រេទី២ ដែលមានមេគុណជាចំនួនពិត f(x)=x^2 - 3x + c</x-1>
![{\displaystyle ax^{2}+bx+c=0\,\!}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6d0181fd7c4ee9e4d199c21bebf3e056ce2f1be7)
តួ a, b និង c ហៅថាមេគុណ: មេគុណដឺក្រេទី២ a ជាមេគុណខុសពីសូន្យ នៃ
។ មេគុណលីនេអ៊ែរ b ជាមេគុណនៃ x ចំនែកឯ c វិញជាមេគុណថេរ។ a b និង c ត្រូវបានគេហៅថាតួថេរ។
រូបមន្តរកឫសនៃសមីការដឺក្រេទី២
កែប្រែ
សមីការដឺក្រេទី២ដែលមានមេគុណជាចំនួនពិត ឬចំនួនកុំផ្លិច មានឫសពីរអាចជាចំនួនពិតកំណត់ដោយរូបមន្តខាងក្រោម
- និង
រាងកាណូនិក និងឌីសគ្រីមីណង់ Δ
កែប្រែ
ឧទាហរណ៍សញ្ញានៃឌីសគ្រីមីណង់
■ <0: x2+1⁄2
■ =0: −4⁄3x2+4⁄3x−1⁄3
■ >0: 3⁄2x2+1⁄2x−4⁄3
ដើម្បីងាយស្រួលក្នុងសរសេរ យើងតាង នោះគេបានរាងនៃសមីការដឺក្រេទី២ដោយដាក់ ។
គេហៅរាងនៃសមីការដែលបង្ហាញខាងលើនេះថាជារាងកាណូនិក។
ក្នុងសមីការដឺក្រេទីពីរ ត្រូវបានគេតាងដោយតួអក្សរ (ដែលតា)
សមីការដឺក្រេទី២ដែលមានមេគុណជាចំនួនពិត អាចមានឫសឌុប ឬឫសពីរផ្សេងគ្នា ឬក៏មានរឹសពីរផ្សេងគ្នាជាចំនួនកុំផ្លិច។ ក្នុងករណីនេះឌីសគ្រីមីណង់ជាអ្នកកំណត់ចំនួន និងលក្ខណៈនៃរឹស។ មានលក្ខ័ណ្ឌបី៖
- ប្រសិនបើឌីសគ្រីមីណង់ជាចំនួនវិជ្ជមាន នោះសមីការមានរឹសពីរផ្សេងគ្នាជាចំនួនពិត។
ពេល រឹសទាំងពីរ និង នៃសមីការកំណត់ដោយ
-
-
- ( ឬ )
គេបានទំរង់ជាផលគុណកត្តានៃ កំនត់ដោយ
-
- ប្រសិនបើឌីសគ្រីមីណង់ស្មើសូន្យ
តាមវិធីសាសស្រ្តខាងលើ គេបានរាងកាណូនិកនៃសមីការអាចសរសេរ
-
នោះសមីការមានរឹសឌុបជាចំនួនពិតកំណត់ដោយ
-
គេបានទំរង់ជាផលគុណកត្តានៃ កំនត់ដោយ
-
- ប្រសិនបើឌីសគ្រីមីណង់ជាចំនួនអវិជ្ជមាន នោះសមីការគ្មានរឹសជាចំនួនពិតទេ ប៉ុន្តែមានពីរផ្សេងគ្នាជាចំនួនកុំផ្លិចឆ្លាស់គ្នាកំណត់ដោយ
-
ចំពោះអនុគមន៍ដឺក្រេទី២:
f (x) = x2 − x − 2 = (x + 1)(x − 2) នៃអថេរ x ដែល អ័ក្ស x នៃចំនុចប្រសព្វរវាងក្រាប និងអ័ក្សអាប់ស៊ីសត្រង់ x = −1 និង x = 2 គឺជារឹសនៃសមីការ x2 − x − 2 = 0 ។
រឹសនៃសមីការដឺក្រេទី២
-
គឺជាអនុគមន៍ដឺក្រេទី២នៅពេលដែលគេអោយវាស្មើសូន្យ:
-
ដែលគេកំណត់សរសេរ
- ។
បើ a b និង c ជាចំនួនពិត និងដែនកំនត់នៃ f ជាសំនុំនៃចំនួនពិត នោះគេបាន គឺជាចំនុចដែលក្រាបប្រសព្វគ្នាជាមួយអ័ក្សអាប់ស៊ីស។
យោងតាមការបកស្រាយខាងលើ ប្រសិនបើឌីសគ្រីមីណង់វិជ្ជមាននោះក្រាបនឹងកាត់អ័ក្សអាប់ស៊ីសត្រង់ពីរចំនុចផ្សេងគ្នា។ បើឌីសគ្រីមីណង់ស្មើសូន្យ នោះក្រាបនឹងប៉ះអ័ក្សអាប់ស៊ីសត្រង់មួយចំនុចគត់។ បើឌីសគ្រីមីណង់អវិជ្ជមាន នោះក្រាបមិនកាត់ឬប៉ះអ័ក្សអាប់ស៊ីស។
ការដាក់ជាផលគុណកត្តានៃសមីការដឺក្រេទី២
កែប្រែ