សមីការដឺក្រេទី១

(ត្រូវបានបញ្ជូនបន្តពី សមីការ​ដឺក្រេ​ទី១)

សមីការដឺក្រេទី១សមីការលីនេអ៊ែ (អង់គ្លេសlinear equation, បារាំងéquation linéaire) គឺជាសមីការពិជគណិតមួយដែលតួនីមួយៗជាចំនួនថេរ​ ឬជាផលគុណនៃចំនួនថេរមួយនឹងអថេរមួយ(អថេរដែលមិនមានស្វ័យគុណ)។ សមីការដឺក្រេទី១ អាចមានអថេរមួយ ឬ​ ច្រើន។ ទំរង់ទូទៅនៃសមីការដឺក្រេទី១ដែលមានអថេរ២ គឺ និង សំដែងដោយ

ដែល m និង b ជាចំនួនថេរ ហើយមានអថេរ x និង y ដែលyជាធម្មតាគេសរសេរមានមេគុណ១នៅពីរមុខ ។ ចំលើយនៃសមីការនេះមានសំនុំចំលើយបង្កើតបានជាបន្ទាត់ត្រង់មួយនៅក្នុងប្លង់។ ចំនួនថេរ m ជាមេគុណប្រាប់ទិសនៃបន្ទាត់ ហើយចំនួនថេរ b ជាតំលៃនៃចំនុចដែលបន្ទាត់កាត់អ័ក្ស(y'oy)។

ក្រាបនៃសមីការដឺក្រេទី១

ទំងរង់របស់សមីការដឺក្រេទ១នៅក្នុងប្លង់កែប្រែ

ទំរង់ទូទៅកែប្រែ

 

ដែល A និង B​ មិនស្មើសូន្យ ។ បើ A មិនសូន្យ នោះអាប់ស៊ីសនៃចំនុចដែលជាប្រសព្វរវាងបន្ទាត់និងអ័ក្សអាប់ស៊ីស គឺ −C/A។ បើ B មិនសូន្យ នោះអរដោនេនៃចំនុចដែលជាប្រសព្វរវាងបន្ទាត់និងអ័ក្សអរដោនេ គឺ −C/B ហើយមេគុណប្រាប់ទិសនៃបន្ទាត់គឺ −A/B

ទំរង់ស្តង់ដាកែប្រែ

  ដែល A និង B មិនសូន្យ។[១]

ទំរង់ដែលមានមេគុណប្រាប់ទិស និង ចំនុចកាត់អ័ក្សកែប្រែ

រូបមន្តចំពោះអ័ក្សអរដោនេកែប្រែ

 

ដែល m ជាមេគុណប្រាប់ទិសនៃបន្ទាត់ ហើយ b ជាអរដោនេនៃចំនុចប្រសព្វរវាងបន្ទាត់និងអ័ក្សអរដោនេ។ បើគេអោយ   នោះគេទទួលបាន  

រូបមន្តចំពោះអ័ក្សអាប់ស៊ីសកែប្រែ

 

ដែល m ខុសពីសូន្យជាមេគុណប្រាប់ទិសនៃបន្ទាត់ ហើយ c ជាអាប់ស៊ីសនៃចំនុចប្រសព្វរវាងបន្ទាត់និងអ័ក្សអាប់ស៊ីស។ បើគេអោយ   នោះគេបាន  

ទំរង់ចំពោះចំនុចនិងមេគុណប្រាប់ទិសកែប្រែ

 

ដែល m ជាមេគុណប្រាប់ទិសនៃបន្ទាត់ ហើយ (x1,y1) ជាចំនុចនៅលើបន្ទាត់ ។ គេបាន  

ទំរង់ចំពោះចំនុចប្រសព្វកែប្រែ

 

ដែល c និង b មិនសូន្យ ។ ក្រាបនៃសមីការមានc ជាអាប់ស៊ីសនៃចំនុចដែលបន្ទាត់កាត់អ័ក្សអាប់ស៊ីស និង bជាអរដោនេនៃចំនុចដែលបន្ទាត់កាត់អ័ក្សអរដោនេ។ ទំរង់នេះអាចត្រូវគេបំលែងទៅជាទំរង់ស្តង់ដា ដោយយក A = 1/c, B = 1/b និង C = 1។

ទំរង់ចំពោះពីរចំនុចកែប្រែ

 

ដែល ph ។ ក្រាបកាត់តាមចំនុច (h,k) និង (p,q) ហើយមានមេគុណប្រាប់ទិស m = (qk) / (ph) ។

ទំរង់ប៉ារ៉ាមែត្រកែប្រែ

 
និង
 

ប្រព័ន្ធសមីការទាំងពីរមានប៉ារ៉ាមែត t រួមជាមួយមេគុណប្រាប់ទិស m = V / T ចំនុចប្រសព្វរវាងបន្ទាត់និងអ័ក្សអាប់ស៊ីស (VUWT) / V និងចំនុចប្រសព្វរវាងបន្ទាត់និងអ័ក្សអរដោនេ (WTVU) / T​ ។

នេះអាចទាក់ទងជាមួយទំរង់ចំពោះពីរចំនុច ដែល T = ph, U = h, V = qk, និង W = k

 
និង
 

ក្នុងករណីនេះ t ប្រែប្រួពី ០ ត្រង់ចំនុច(h,k) ទៅ ១ ត្រង់ចំនុច (p,q) ។

ករណីពិសេសកែប្រែ

 

នេះជាករណីពិសេសនៃទំរង់ស្តង់ដាដែល A = 0 និង B = 1 ឬ ទំរង់ចំពោះចំនុចនិងមេគុណប្រាប់ទិសដែល m = 0​ ។ ក្រាបគឺជាបន្ទាត់កាត់អ័ក្សអរដោនេត្រង់ចំនុចដែលមានអរដោនេ b ហើយស្របនឹងអ័ក្សអាប់ស៊ីស។

 

នេះជាករណីពិសេសនៃទំរង់ស្តង់ដាដែល 'A = 1 និង B = 0 ។ ក្រាបគឺជាបន្ទាត់ឈរកាត់អ័ក្សអាប់ស៊ីសត្រង់ចំនុចដែលមានអាប់ស៊ីស c ហើយស្របនឹងអ័ក្សអរដោនេ។

ទំនាក់ទំនងរវាងអនុគមន៍លីនេអ៊ែនិងប្រមាណវិធីកែប្រែ

ក្នុងករណីពិសេសដែលបន្ទាត់កាត់តាមគល់អ័ក្ស ប្រសិនបើអនុគមន៍លីនេអ៊ែត្រូវគេសរសេរក្នុងទំរង់ y = f(x) នោះ f មានលក្ខណៈ

 

និង

 

ដែល a ជាចំនួនស្កាលែរ(ចំនួនថេរ) ។ អនុគមន៍ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់នឹងលក្ខណៈនេះ គេហៅថាអនុគមន៍លីនេអ៊ែ។ អនុគមន៍លីនេអ៊ែត្រូវគេឃើញជារើយៗនៅក្នុងគណិតវិទ្យាអនុវត្តន៍។

សមីការដឺក្រេទី១(សមីការលីនេអ៊ែ)ដែលមានអថេរច្រើនជាង២កែប្រែ

សមីការដឺក្រេទ១អាចត្រូវគេសំដែងដោយភ្ជាប់នឹងអថេរច្រើនជាង២។ សមីការទូទៅនៃសមីការដឺក្រេទ១ដែលមាន n អថេរសំដែងដោយ

 

ក្នុងសមីការនេះ a1, a2, …, an គឺជាមេគុណ x1, x2, …, xn គឺជាអថេរ និង b ជាចំនួនថេរ។ នៅពេលអនុវត្តជាមួយអថេរ៣ឬច្រើន ជាទូទៅគេជំនួស x 1ដោយ x , x2 ដោយ y និង x3 ដោយ z .............។

សមីការនេះ ដំណាងអោយប្លង់ដែលមានតំរុយ(n–1) នៅក្នុងលំហអឺគ្លីត(Euclidean space) តំរុយ n (ឧទាហរណ៍ ប្លង់នៅក្នុងលំហ៣)។

កំណត់ចំណាំកែប្រែ

ឯកសារយោងកែប្រែ

  • Barnett, R.A.; Ziegler, M.R.; Byleen, K.E. (2008), [Expression error: Unrecognized punctuation character "១". College Mathematics for Business, Economics, Life Sciences and the Social Sciences] (11th រ.រ.), Upper Saddle River, N.J.: Pearson, ល.ស.ប.អ. 0-13-157225-3, Expression error: Unrecognized punctuation character "១". 

តំណភ្ជាប់ខាងក្រៅកែប្រែ