សមីការដឺក្រេទី១

សមីការដឺក្រេទី១ ឬ សមីការលីនេអ៊ែ (អង់គ្លេស: linear equation, បារាំង: équation linéaire) គឺជាសមីការពិជគណិតមួយដែលតួនីមួយៗជាចំនួនថេរ​ ឬជាផលគុណនៃចំនួនថេរមួយនឹងអថេរមួយ(អថេរដែលមិនមានស្វ័យគុណ)។ សមីការដឺក្រេទី១ អាចមានអថេរមួយ ឬ​ ច្រើន។ ទំរង់ទូទៅនៃសមីការដឺក្រេទី១ដែលមានអថេរ២ គឺ $x$ និង $y$ សំដែងដោយ

$y=mx+b\,$

ដែល m និង b ជាចំនួនថេរ ហើយមានអថេរ x និង y ដែលyជាធម្មតាគេសរសេរមានមេគុណ១នៅពីរមុខ ។ ចំលើយនៃសមីការនេះមានសំនុំចំលើយបង្កើតបានជាបន្ទាត់ត្រង់មួយនៅក្នុងប្លង់។ ចំនួនថេរ m ជាមេគុណប្រាប់ទិសនៃបន្ទាត់ ហើយចំនួនថេរ b ជាតំលៃនៃចំនុចដែលបន្ទាត់កាត់អ័ក្ស(y'oy)។

ក្រាបនៃសមីការដឺក្រេទី១

ទម្រង់ របស់សមីការដឺក្រេទ១នៅក្នុងប្លង់

ទំរង់ទូទៅ

$Ax+By+C=0\,$

ដែល A និង B​ មិនស្មើសូន្យ ។ បើ A មិនសូន្យ នោះអាប់ស៊ីសនៃចំនុចដែលជាប្រសព្វរវាងបន្ទាត់និងអ័ក្សអាប់ស៊ីស គឺ −C/A។ បើ B មិនសូន្យ នោះអរដោនេនៃចំនុចដែលជាប្រសព្វរវាងបន្ទាត់និងអ័ក្សអរដោនេ គឺ −C/B ហើយមេគុណប្រាប់ទិសនៃបន្ទាត់គឺ −A/B។

ទំរង់ស្តង់ដា

$Ax+By=C\,$ ដែល A និង B មិនសូន្យ។

រូបមន្តចំពោះអ័ក្សអរដោនេ

$y=mx+b\,$

ដែល m ជាមេគុណប្រាប់ទិសនៃបន្ទាត់ ហើយ b ជាអរដោនេនៃចំនុចប្រសព្វរវាងបន្ទាត់និងអ័ក្សអរដោនេ។ បើគេអោយ $x=0$ នោះគេទទួលបាន $y=b$ ។

រូបមន្តចំពោះអ័ក្សអាប់ស៊ីស

$x={\frac {y}{m}}+c\,$

ដែល m ខុសពីសូន្យជាមេគុណប្រាប់ទិសនៃបន្ទាត់ ហើយ c ជាអាប់ស៊ីសនៃចំនុចប្រសព្វរវាងបន្ទាត់និងអ័ក្សអាប់ស៊ីស។ បើគេអោយ $y=0$ នោះគេបាន $x=c$ ។

ទំរង់ចំពោះចំនុចនិងមេគុណប្រាប់ទិស

$y-y_{1}=m\cdot (x-x_{1})\,$

ដែល m ជាមេគុណប្រាប់ទិសនៃបន្ទាត់ ហើយ (x₁,y₁) ជាចំនុចនៅលើបន្ទាត់ ។ គេបាន $m={\frac {y-y_{1}}{x-x_{1}}}\,$ ។

ទំរង់ចំពោះចំនុចប្រសព្វ

${\frac {x}{c}}+{\frac {y}{b}}=1$

ដែល c និង b មិនសូន្យ ។ ក្រាបនៃសមីការមានc ជាអាប់ស៊ីសនៃចំនុចដែលបន្ទាត់កាត់អ័ក្សអាប់ស៊ីស និង bជាអរដោនេនៃចំនុចដែលបន្ទាត់កាត់អ័ក្សអរដោនេ។ ទំរង់នេះអាចត្រូវគេបំលែងទៅជាទំរង់ស្តង់ដា ដោយយក A = 1/c, B = 1/b និង C = 1។

ទំរង់ចំពោះពីរចំនុច

$y-k={\frac {q-k}{p-h}}(x-h)\,$

ដែល p ≠ h ។ ក្រាបកាត់តាមចំនុច (h,k) និង (p,q) ហើយមានមេគុណប្រាប់ទិស m = (q−k) / (p−h) ។

ទំរង់ប៉ារ៉ាមែត្រ

$x=Tt+U\,$

និង

$y=Vt+W\,$

ប្រព័ន្ធសមីការទាំងពីរមានប៉ារ៉ាមែត t រួមជាមួយមេគុណប្រាប់ទិស m = V / T ចំនុចប្រសព្វរវាងបន្ទាត់និងអ័ក្សអាប់ស៊ីស (VU−WT) / V និងចំនុចប្រសព្វរវាងបន្ទាត់និងអ័ក្សអរដោនេ (WT−VU) / T​ ។

នេះអាចទាក់ទងជាមួយទំរង់ចំពោះពីរចំនុច ដែល T = p−h, U = h, V = q−k, និង W = k

$x=(p-h)t+h\,$

និង

$y=(q-k)t+k\,$

ក្នុងករណីនេះ t ប្រែប្រួពី ០ ត្រង់ចំនុច(h,k) ទៅ ១ ត្រង់ចំនុច (p,q) ។

ករណីពិសេស

$y=b\,$

នេះជាករណីពិសេសនៃទំរង់ស្តង់ដាដែល A = 0 និង B = 1 ឬ ទំរង់ចំពោះចំនុចនិងមេគុណប្រាប់ទិសដែល m = 0​ ។ ក្រាបគឺជាបន្ទាត់កាត់អ័ក្សអរដោនេត្រង់ចំនុចដែលមានអរដោនេ b ហើយស្របនឹងអ័ក្សអាប់ស៊ីស។

$x=c\,$

នេះជាករណីពិសេសនៃទំរង់ស្តង់ដាដែល 'A = 1 និង B = 0 ។ ក្រាបគឺជាបន្ទាត់ឈរកាត់អ័ក្សអាប់ស៊ីសត្រង់ចំនុចដែលមានអាប់ស៊ីស c ហើយស្របនឹងអ័ក្សអរដោនេ។

ទំនាក់ទំនងរវាងអនុគមន៍លីនេអ៊ែនិងប្រមាណវិធី

ក្នុងករណីពិសេសដែលបន្ទាត់កាត់តាមគល់អ័ក្ស ប្រសិនបើអនុគមន៍លីនេអ៊ែត្រូវគេសរសេរក្នុងទំរង់ y = f(x) នោះ f មានលក្ខណៈ

$f(x+y)=f(x)+f(y)\,$

និង

$f(ax)=af(x)\,$

ដែល a ជាចំនួនស្កាលែរ(ចំនួនថេរ) ។ អនុគមន៍ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់នឹងលក្ខណៈនេះ គេហៅថាអនុគមន៍លីនេអ៊ែ។ អនុគមន៍លីនេអ៊ែត្រូវគេឃើញជារើយៗនៅក្នុងគណិតវិទ្យាអនុវត្តន៍។

សមីការដឺក្រេទី១(សមីការលីនេអ៊ែ)ដែលមានអថេរច្រើនជាង២

សមីការដឺក្រេទ១អាចត្រូវគេសំដែងដោយភ្ជាប់នឹងអថេរច្រើនជាង២។ សមីការទូទៅនៃសមីការដឺក្រេទ១ដែលមាន n អថេរសំដែងដោយ

$a_{1}x_{1}+a_{2}x_{2}+\cdots +a_{n}x_{n}=b$

ក្នុងសមីការនេះ a₁, a₂, …, a_n គឺជាមេគុណ x₁, x₂, …, x_n គឺជាអថេរ និង b ជាចំនួនថេរ។ នៅពេលអនុវត្តជាមួយអថេរ៣ឬច្រើន ជាទូទៅគេជំនួស x ₁ដោយ x , x₂ ដោយ y និង x₃ ដោយ z .............។

សមីការនេះ ដំណាងអោយប្លង់ដែលមានតំរុយ(n–1) នៅក្នុងលំហអឺគ្លីត(Euclidean space) តំរុយ n (ឧទាហរណ៍ ប្លង់នៅក្នុងលំហ៣)។

ឯកសារយោង

• Barnett, R.A.; Ziegler, M.R.; Byleen, K.E. (2008), College Mathematics for Business, Economics, Life Sciences and the Social Sciences (11th រ.រ.), Upper Saddle River, N.J.: Pearson, ល.ស.ប.អ. 0-13-157225-3 

តំណភ្ជាប់ខាងក្រៅ

• Algebraic Equations at EqWorld: The World of Mathematical Equations.
• [១] Archived 2011-06-29 at the វេយប៊ែខ ម៉ាស៊ីន. Video tutorial on solving one step to multistep equations
• Linear Equations and Inequalities Archived 2014-11-15 at the វេយប៊ែខ ម៉ាស៊ីន. Open Elementary Algebra textbook chapter on linear equations and inequalities.