ក្នុងគណិតវិទ្យា អនុគមន៍បែតា ឬហៅថាអាំងតេក្រាលអយលឺនៃប្រភេទទី១ (អាំងតេក្រាលអយល័រ, Euler integral) គឺជាអនុគមន៍កំនត់ដោយ

ចំពោះ

អនុគមន៍បែតាត្រូវបានសិក្សាដោយអយល័រ (ឬអឺលែរ) និង គណិតវិទូបារាំង អាដ្រៀន ម៉ារី ឡឺហ្សង់ (Adrien-Marie Legendre) និងត្រូវបានដាក់ឈ្មោះដោយគណិតវិទូ រូបវិទូ និង តារាវិទូ ជនជាតិ​បារាំង លោក ហ្សាក់ ប៊ីណេ (Jacques Binet) ។

លក្ខណៈនៃអនុគមន៍បែតា កែប្រែ

អនុគមន៍បែតាជាអនុគមន៍ស៊ីមេទ្រី មានន័យថា  

អនុគមន៍បែតាមានទំរង់ជាច្រើនរួមមាន:

  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  


ដែល   គឺជាអនុគមន៍ហ្គាំម៉ា (gamma function) ។ សមភាពទី២បង្ហាញករណីពិសេស  

ទំនាក់ទំនងរវាងអនុគមន៍បែតា និង អនុគមន៍ហ្គាំម៉ា កែប្រែ

ដើម្បីទាញរកអាំងតេក្រាលនៃអនុគមន៍បែតា យើងត្រូវសរសេរផលគុណហ្វាក់តូរ្យែលជា

 

តាង   និង   យើងបាន

 

បំលែងវាទៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេប៉ូលែរដោយ   និង  :

 

ហេតុនេះ សរសេរឡើងវិញនូវអាគុយម៉ង់ជាមួយនឹងទំរង់ធម្មតានៃអនុគមន៍បែតា យើងបាន

 
 

អាគុយម៉ង់ក្នុងអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលជំរុញអោយយើងប្រើវិធីជំនួស

 

ដែល   ជាយ៉ាកូប៊ីនៃបំលែង។ ដោយប្រើបំលែងនេះយើងទាញបាន

 

ដោយប្រៀបធៀបនឹងអនុគមន៍បែតា   យើងបាន

     ដែលយ៉ាកូប៊ី    

គេទាញបាន

 

ដេរីវេនៃអនុគមន៍បែតា កែប្រែ

ដេរីវេនៃអនុមន៍បែតាកំនត់ដោយ

 

ដែល   ជាអនុគមន៍ឌីហ្គាំម៉ា (digamma function) ។

អនុគមន៍បែតាមិនពេញលេញ កែប្រែ

អនុគមន៍បែតាមិនពេញលេញជាអនុគមន៍ទូទៅ​នៃ​អនុគមន៍បែតា​ដែលជំនួសអាំងតេក្រាលកំនត់នៃអនុគមន៍បែតាដោយអាំងតេក្រាលមិនកំនត់។ ករណីនេះ​គឺ​ដូចគ្នា​នឹង​អនុគមន៍ហ្គាំម៉ាមិនពេញលេញ​ដែរ ដែលវាជាអនុគមន៍ទូទៅនៃអនុគមន៍ហ្គាំម៉ា

អនុគមន៍បែតាមិនពេញលេញកំនត់ដោយ

 

ចំពោះ   អនុគមន៍បែតាមិនពេញលេញត្រូវគ្នានឹងអនុគមន៍បែតាពេញលេញ (មានន័យថាវាជាអនុគមន៍បែតា) ។

អនុគមន៍បែតាមិនពេញលេញ​ដែលត្រូវបានគេធ្វើអោយទៀងទាត់​ត្រូវបានគេកំនត់ជាអនុគមន៍​នៃ​អនុគមន៍បែតាមិនពេញលេញ និង អនុគមន៍បែតាពេញលេញ។

 

ជាមួយនឹងអាំងតេក្រាល (ដោយប្រើអាំងតេក្រាលដោយផ្នែក) ចំពោះតំលៃជាចំនួនគត់ a និង b គេបាន

 

លក្ខណៈនៃអនុគមន៍បែតាមិនពេញលេញ កែប្រែ