អនុគមន៍ពហុហ្គាំម៉ា

ក្រាប​នៃ​អនុគមន៍​ពហុហ្គាំម៉ា​​តាមបណ្តោយអ័ក្សពិត ពណ៌ទឹកក្រូច m = 0, ពណ៌លឿង m=1, ពណ៌បៃតង m=2, ពណ៌ក្រហម m=3 និងពណ៌ខៀវ m=4

ក្នុងគណិតវិទ្យា អនុគមន៍​ពហុហ្គាំម៉ា​នៃលំដាប់ m គឺកំនត់ជាដេរីវេលោការីតទី (m + 1) នៃ​អនុគមន៍ហ្គាំម៉ា​៖

ទីនេះ

គឺជា​អនុគមន៍ឌីហ្គាំម៉ា និង គឺជា​អនុគមន៍ហ្គាំម៉ាអនុគមន៍ ជួនកាលត្រូវបានគេហៅថា​អនុគមន៍ទ្រីហ្គាំម៉ា (trigamma function) ។

លោការីតនៃ​អនុគមន៍ហ្គាំម៉ា និង អនុគមន៍ពហុហ្គាំម៉ា​ដំបូងមួយចំនួនក្នុង​ប្លង់កុំផ្លិច
Complex LogGamma.jpg
Complex Polygamma 0.jpg
Complex Polygamma 1.jpg
Complex Polygamma 2.jpg
Complex Polygamma 3.jpg
Complex Polygamma 4.jpg

និយមន័យតាមអាំងតេក្រាលកែប្រែ

អនុគមន៍ពហុហ្គាំម៉ាអាចតំណាងជាអាំងតេក្រាល

 

ដែលមានប្រសិទ្ធភាព Re z >0 និង m > 0 ។ ចំពោះ m = 0 សូមមើលនិយមន័យនៃ​អនុគមន៍ឌីហ្គាំម៉ា

ទំនាក់ទំនងរវាងតួជាប់គ្នាកែប្រែ

អនុគមន៍ពហុហ្គាំម៉ាមានទំនាក់ទំនងរវាងតួជាប់គ្នា

 


ទ្រឹស្តីបទផលគុណកែប្រែ

ទ្រឹស្តីបទផលគុណ

 

ចំពោះ   និងចំពោះ   រូបមន្តផលគុណនៃអនុគមន៍ឌីហ្គាំម៉ា

 


តំណាងស៊េរីកែប្រែ

អនុគមន៍ពហុហ្គាំម៉ា​មានតំណាងស៊េរី

 

ដែលមានប្រសិទ្ធភាពចំពោះ   និងចំពោះចំនួនកុំផ្លិច   មិនមែនជាចំនួនគត់អវិជ្ជមាន​។ តំណាង​នេះ​អាច​ត្រូវ​បាន​គេសរសេរ​បង្រួមឡើងវិញជាអនុគមន៍នៃ​អនុគមន៍ហឺវីតហ្សេតា (Hurwitz zeta function)

 

អនុគមន៍ហឺវីតហ្សេតា (Hurwitz zeta function) អាចត្រូវបានគេស្គាល់ជា​អនុគមន៍ទូទៅ​នៃអនុគមន៍ពហុហ្គាំម៉ា​ចំពោះ​​លំដាប់​មិនមែនជាចំនួនគត់  


ស៊េរីតាយល័រកែប្រែ

ស៊េរីតាយល័រត្រង់ចំនុច z=1 គឺ

 

ដែលទាល់ចំពោះ   ។ ទីនេះ   គឺជា​អនុគមន៍ហ្សេតារីម៉ាន (Riemann zeta function)