អាំងតេក្រាលប្តូរអថេរ

ក្នុងគណិតវិទ្យា ការ​ប្តូរ​អថេរ​គឺ​ជាវិធីសាស្រ្តជំនួស​អញ្ញត្តិ​ឬ​អនុគមន៍មួយដោយអញ្ញតិ្តមួយ ឬ អនុគមន៍មួយផ្សេងទៀត។ វា​ជា​វិធីសាស្រ្ត​ដ៏​ចំបង​ក្នុង​គណនា​អាំងតេក្រាល

ក្បួនកែប្រែ

នេះជាក្បួនគណនាអាំងតេក្រាលដោយ​ចាប់​ផ្តើម​ពី​ទ្រឹស្តីបទដេរីវេនៃអនុគមន៍បណ្តាក់ (ឬហៅថាក្បួនឆេន, Chain Rule) ។ គេមានពីរអនុគមន៍ដេរីវេ   និងតាមនិយមន័យអាំងតេក្រាល

 

គេបាន

 

ឧទាហរណ៍កែប្រែ

គណនាអាំងតេក្រាល

 

ដោយការប្តូរអថេរ   ហេតុនេះ    ប្រែប្រួលលើចន្លោះ   និង   គេបាន   ប្រែប្រួលលើចន្លោះ   និង  

 

ទ្រឹស្តីបទកែប្រែ

ពំនោលទ្រឹស្តីបទកែប្រែ

គេមាន   ជាអនុគមន៍ជាប់ និង   ជាអនុគមន៍នៃថ្នាក់   (អាចនិយាមបានថាជាអនុគមន៍មានដេរីវេ និង ដេរីវេរបស់វាជាអនុគមន៍ជាប់) នៅលើចន្លោះ  នោះគេបានរូបភាពវាជាប់នៅលើដែនកំនត់នៃ   ។ ហេតុនេះ

 

សំរាយបញ្ជាក់កែប្រែ

គេមាន   ជាអនុគមន៍ជាប់ និងមានព្រីមីទីវ   លើដែនកំនត់   ។ អនុគមន៍   ជាអនុគមន៍មានដេរីវេ​ ដែលជាបណ្តាក់នៃពីរអនុគមន៍ គេបាន

 

ដែល

 
 
 
 
 

វិធីសាស្ត្រប្តូរអថេរចំពោះអនុគមន៍អសនិទានកែប្រែ

ដើម្បីគណនា

 

ដែល   ជាអនុគមន៍អសនិទាននៃពីរអថេរ។ n ជាចំនួនគត់ធម្មជាតិ និង a, b, c, d ជាចំនួនពិតគេអោយ។ គេតាង

 

ករណីអាំងតេក្រាលច្រើនជាន់កែប្រែ

គេមាន f ជាអនុគមន៍ច្រើនអថេរ ម្យ៉ាងវិញទៀតការប្តូរអថេរនៃដែនកំនត់អាំងតេក្រាល គេប្រើយ៉ាកូបីនៃបំលែងឡាប្លាសនៃ   ។ យ៉ាកូបី​គឺជា​ដេទែមីណង់​នៃ​ម៉ាទ្រីសយ៉ាកូបី​។ គេអោយរូបមន្តអិចផ្លីស៊ីត (explicit) នៃការប្តូរអថេរ គេបាន