អាំងតេក្រាលសេកង់គូប

$\int \sec ^{3}x\,dx={\frac {1}{2}}\sec x\tan x+{\frac {1}{2}}\ln |\sec x+\tan x|+C\!$

សំរាយ

ប្រើអាំងតេក្រាលដោយផ្នែក

$\int \sec ^{3}x\,dx=\int u\,dv$

ដែល

${\begin{aligned}u&{}=\sec x,\\dv&{}=\sec ^{2}x\,dx,\\du&{}=\sec x\tan x\,dx,\\v&{}=\tan x\end{aligned}}$

នោះ

${\begin{aligned}\int \sec ^{3}x\,dx&{}=\int u\,dv\\&{}=uv-\int v\,du\\&{}=\sec x\tan x-\int \sec x\tan ^{2}x\,dx\\&{}=\sec x\tan x-\int \sec x\,(\sec ^{2}x-1)\,dx\\&{}=\sec x\tan x-\int \sec ^{3}x\,dx+\int \sec x\,dx\end{aligned}}$

បន្ទាប់យើងបន្ថែម $\scriptstyle {}\int \sec ^{3}x\,dx$​​ ទៅក្នុងអង្គទាំង២​

${\begin{aligned}2\int \sec ^{3}x\,dx&{}=\sec x\tan x+\int \sec x\,dx\\&{}=\sec x\tan x+\ln |\sec x+\tan x|+C\end{aligned}}$

បន្ទាប់មកចែកអង្គទាំង២នឹង២ គេបាន

$\int \sec ^{3}x\,dx={\frac {1}{2}}\sec x\tan x+{\frac {1}{2}}\ln |\sec x+\tan x|+C\!$

សេកង់ដែលមានស្វ័យគុណសេសខ្ពស់

$\int \sec ^{n}x\,dx={\frac {\sec ^{n-2}x\tan x}{n-1}}\,+\,{\frac {n-2}{n-1}}\int \sec ^{n-2}x\,dx\!$ ចំពោះ $n\neq 1\,\!$

$\int \sec ^{n}x\,dx={\frac {\sec ^{n-1}x\sin x}{n-1}}\,+\,{\frac {n-2}{n-1}}\int \sec ^{n-2}x\,dx\!$ ចំពោះ $n\neq 1\,\!$

សូមមើលផងដែរ

អាំងតេក្រាល តារាងអាំងតេក្រាល