ចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅបន្ទាត់

ក្នុងធរណីមាត្រ ចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅបន្ទាត់គឺជាចម្ងាយខ្លីបំផុតរវាងចំណុចនោះនិងបន្ទាត់។ ទ្រឹស្តីបទពីតាករបង្ហាញថាចម្ងាយពីចំណុច A មួយទៅបន្ទាត់ (d) ត្រូវគ្នានឹងចម្ងាយពីចំណុច A ទៅកាន់ចំណោលកែង $\ A_{h}$ នៅលើបន្ទាត់ (d) ។ គេអាចសរសេរ

ចម្ងាយរវាងចំណុច A និង បន្ទាត់ (d) គឺជាប្រវែង AA_h

$\ d(A,(d))=d(A,A_{h})$

ក្នុងប្លង់

នៅក្នុងតម្រុយអរតូណរមេ សមីការបន្ទាត់ (d): $\ ax+by+c=0$ និងចំណុច $\ A(x_{A},y_{A})$ នោះគេបានចម្ងាយរវាងចំណុច A និងបន្ទាត់ (d) កំណត់ដោយរូបមន្ត

$\color {blue}d(A,(d))=AA_{h}={\frac {|ax_{A}+by_{A}+c|}{\sqrt {a^{2}+b^{2}}}}$

ប្រសិនបើ $\ M(x,y)$ គឺជាចំណុចមួយនៅលើបន្ទាត់ (d) និង $\ {\vec {n}}(a,b)$ ជាវ៉ិចទ័រន័រម៉ាល់នៃបន្ទាត់ (d) (វ៉ិចទ័រន័រម៉ាល់នៃបន្ទាត=វ៉ិចទ័រដែលកែងនឹងបន្ទាត់) ។ នោះគេបានតម្លៃដាច់ខាតនៃផលគុណស្កាលែនៃវ៉ិចទ័រ ${\overrightarrow {AM}}$ និង ${\vec {n}}$ អោយដោយកន្សោមពីរខាងក្រោម

$|{\overrightarrow {AM}}.{\vec {n}}|=|a(x-x_{A})+b(y-y_{A})|=|ax_{A}+by_{A}+c|$ ( ax + by = - c ព្រោះ M គឺជាចំណុចនៅលើបន្ទាត់ (d))

$|{\overrightarrow {AM}}.{\vec {n}}|=AA_{h}\times ||{\vec {n}}||=AA_{h}\times {\sqrt {a^{2}+b^{2}}}$

ក្នុងករណីពិសេស

• ប្រសិនបន្ទាត់មានសមីការ $\ y=ax+b$ នោះ $d(A,(d))={\frac {|ax_{A}-y_{A}+b|}{\sqrt {1+a^{2}}}}$
• ប្រសិនបន្ទាត់មានសមីការ $\ y=a$ នោះ $\ d(A,(d))=|x_{A}-a|$

ក្នុងលំហ

នៅក្នុងតម្រុយអរតូណរមេ សមីការបន្ទាត់ (d) កាត់តាមចំណុច B និងវ៉ិចទ័រប្រាប់ទិស (វ៉ិចទ័រដែលស្របនឹងបន្ទាត់) $\ {\vec {u}}$ ចម្ងាយរវាងចំណុច A និងបន្ទាត់ (d) កំណត់ដោយរូបមន្ត

$d(A,(d))={\frac {||{\overrightarrow {BA}}\wedge {\vec {u}}||}{||{\vec {u}}||}}$

ដែល ${\vec {u}}\wedge {\vec {v}}$ តំណាងអោយផលគុណវ៉ិចទ័ររវាងវ៉ិចទ័រ ${\vec {u}}$ និង វ៉ិចទ័រ ${\vec {v}}$ (គេក៏អាចសរសេរជា ${\vec {u}}\times {\vec {v}}$ បានដែរ) និង $||{\vec {u}}||$ តំណាងអោយណមនៃវ៉ិចទ័រ ${\vec {u}}$ (រង្វាស់ប្រវែងវ៉ិចទ័រ ${\vec {u}}$)។

ប្រសិនបើ C គឺជាចំណុចមួយនៅលើបន្ទាត់ (d) ដែល ${\overrightarrow {BC}}={\vec {u}}$ នោះគេបានក្រលាផ្ទៃត្រីកោណ ABC កំណត់ដោយកន្សោមដូចខាងក្រោម

$S_{ABC}={\frac {1}{2}}||{\overrightarrow {BA}}\wedge {\overrightarrow {BC}}||$

$S_{ABC}={\frac {1}{2}}BC\times AA_{h}$

ចម្ងាយនេះគឺវែងជាងឬស្មើចម្ងាយរវាងចំណុច A នៃប្លង់ទៅបន្ទាត់ (d) ដែលស្ថិតនៅក្នុងប្លង់នេះដែរ។ ប្រសិនបើបន្ទាត់ (d) ជាប្រសព្វនៃប្លង់ពីរកែងគ្នា និង $\ d_{1},\quad d_{2}$ គឺជាចម្ងាយរវាងចំណុច A ទៅប្លង់ទាំងពីរ នោះគេបាន

$\color {blue}d(A,(d))={\sqrt {d_{1}^{2}+d_{2}^{2}}}$