ដេរីវេនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ

អនុគមន៍ ដេរីវេ

ឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រគឺជាវិធីសាស្ត្រគណិតវិទ្យា​មួយក្នុងស្វែងរកអត្រាដែលអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រមួយធ្វើការផ្លាស់ប្តូរដោយគោរពតាម​អថេរ។ វាក៏ត្រូវបានគេហៅម្យ៉ាងទៀតថាជាដេរីវេនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ។ អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រធម្មតាទូទៅរួមមាន និង 

ឧទាហរណ៍៖ ក្នុងគណនា ដោយធ្វើដេរីរេនៃអនុគមន៍ ដែលជាការគណនាអត្រាបំលាស់ប្តូរនៃអនុគមន៍ នៅត្រង់ចំនុច a មួយ។ តំលៃនៃអត្រានៅត្រង់ចំនុច a គឺផ្តល់អោយដោយ ។ ការយល់ដឹងអំពីឌីផេរ៉ង់ស្យែលពីគោលការណ៍បឋមគឺជាការចាំបាច់ ជាមួយនឹងការប្រើប្រាស់លក្ខណៈត្រីកោណមាត្រ និងលីមីត។ គ្រប់អនុគមន៍ទាំងអស់គឺជាប់ទាក់ទងនឹងតំលៃ arbitrary នៃ x ជាមួយនឹងគ្រប់ឌីផេរ៉ង់ស្យែលសំដែងដោយគោរពតាម x ។

ដេរីវេនៃ sin(x), cos(x), tan(x), cot(x), sec(x) and csc(x) និងអនុគមន៍ច្រាស់របស់វា

កែប្រែ
 
 
 
 
 
 
 
 
 

សំរាយបញ្ជាក់នៃដេរីវេនៃអនុគមន៍ស៊ីនុស និងកូសីនុស

កែប្រែ

ឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃអនុគមន៍ស៊ីនុស

កែប្រែ

តាមនិយមន័យដេរីរេនៃ f(x) គេបាន៖

 

ហេតុនេះបើ f(x) = sin(x) គេបាន

 

ប្រើលក្ខណៈត្រីកោណមាត្រ គេបាន

  យើងអាចថា
 

ផ្តុំតួ cos(x) និង sin(x) នោះគេបានដេរីវេក្លាយជា

 

រៀបឡើងវិញនូវតួនិមួយៗ និងធ្វើលីមីត គេបាន

 

ដោយសារ sin(x) និង cos(x) មិនខុសគ្នានឹង h

 

តំលៃនៃលីមីត

   និង   

គឺស្មើ ១ និង ០ ។ ដូច្នេះបើ f(x) = sin(x) គេបាន

 

ឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃអនុគមន៍កូស៊ីនុស

កែប្រែ

តាមនិយមន័យដេរីវេនៃអនុគមន៍ f(x) គេបាន៖

 

ហេតុនេះបើ f(x) = cos(x) គេបាន

 

យោងតាមលក្ខណៈត្រីកោណមាត្រ

  យើងបាន
 

ផ្តុំតួ sin(x) និង cos(x) នោះគេបានដេរីវេក្លាយជា

 

រៀបឡើងវិញនូវតួនិមួយៗ និងធ្វើលីមីត គេបាន

 

ដោយសារតែ sin(x) និង cos(x) មិនខុសពី h គេបាន

 

តំលៃនៃលីមីត

   និង   

គឺស្មើនឹង ១ និង ០ ។ ហេតុនេះបើ f(x) = cos(x) គេបាន

 

សំរាយបញ្ជាក់ដេរីវេនៃអនុគមន៍តង់សង់

កែប្រែ

យើងមាន

 

តាង   និង  

ចំពោះ   នោះបានដេរីវេនៃ  កំនត់ដោយ

 

យោងតាមសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រនៃអនុគមន៍តង់សង់

 

ដោយ

ដេរីវេនៃ   គឺ  
ដេរីវេនៃ   គឺ  

ដោយជំនួសតំលៃនៃដេរីវេ គេបាន

 

បន្ទាប់ពីធ្វើប្រមាណរួចគេបាន

 

ដោយអនុវត្តន៍សញ្ញាណនៃត្រីកោណមាត្រខាងក្រោម

    និង   

គេបាន

 

សំរាយបញ្ជាក់ដេរីវេនៃអនុគមន៍ច្រាស់ត្រីកោណមាត្រ

កែប្រែ

ឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃអនុគមន៍ស៊ីនុសច្រាស់ (អាកស៊ីនុស)

កែប្រែ

យើងតាង

 

ដោយប្រើឌីផេរ៉រង់ស្យែលអ៊ីមផ្លីស៊ីត (implicit differentiation) ចំពោះ dy/dx គេបាន៖

 
 
 

ដោយជំនួស y ក្នុងទំរង់ខាងលើ យើងបាន

 

ដោយប្រើរូបមន្តត្រីកោណមាត្រ និងទ្រឹស្តីបទពីតាករ យើងបាន

 

ដូច្នេះ បើ f(x) = arcsin(x) យើងបាន

 

ឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃអនុគមន៍កូស៊ីនុសច្រាស់ (អាកកូស៊ីនុស)

កែប្រែ

យើងតាង

 

នោះគេបាន

 

ដោយប្រើឌីផេរ៉រង់ស្យែលអ៊ីមផ្លីស៊ីត (implicit differentiation) ចំពោះ dy/dx គេបាន៖

 
 
 

ដោយជំនួស y ក្នុងទំរង់ខាងលើ យើងបាន

 

ដោយប្រើរូបមន្តត្រីកោណមាត្រ និងទ្រឹស្តីបទពីតាករ យើងបាន

 

ដូច្នេះ បើ f(x) = arccos(x) យើងបាន


 

ឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃអនុគមន៍តង់សង់ច្រាស់ (អាកតង់សង់)

កែប្រែ

យើងតាង

 

នោះយើងបាន

 


ដោយប្រើឌីផេរ៉រង់ស្យែលអ៊ីមផ្លីស៊ីត (implicit differentiation) ចំពោះ dy/dx យើងបាន៖

 
 
 

ដោយជំនួស y ក្នុងទំរង់ខាងលើ តើងបាន

 

ដោយប្រើរូបមន្តត្រីកោណមាត្រ និងទ្រឹស្តីបទពីតាករ យើងបាន

 
 

ដូច្នេះ បើ f(x) = arctan(x)

 


វាមានភាពងាយស្រួលជាងដើម្បីទាញបានទំនាក់ទំនង៖  

ចូរស្វែងយល់អំពីដេរីវេនៃ   គឺ  

សូមមើលផងដែរ

កែប្រែ