ដេរីវេនៃ sin(x), cos(x), tan(x), cot(x), sec(x) and csc(x) និងអនុគមន៍ច្រាស់របស់វា
កែប្រែ
-
-
-
-
-
-
-
-
-
សំរាយបញ្ជាក់នៃដេរីវេនៃអនុគមន៍ស៊ីនុស និងកូសីនុស
កែប្រែ
ឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃអនុគមន៍ស៊ីនុស
កែប្រែ
តាមនិយមន័យដេរីរេនៃ f(x) គេបាន៖
-
ហេតុនេះបើ f(x) = sin(x) គេបាន
-
ប្រើលក្ខណៈត្រីកោណមាត្រ គេបាន
- យើងអាចថា
-
ផ្តុំតួ cos(x) និង sin(x) នោះគេបានដេរីវេក្លាយជា
-
រៀបឡើងវិញនូវតួនិមួយៗ និងធ្វើលីមីត គេបាន
-
ដោយសារ sin(x) និង cos(x) មិនខុសគ្នានឹង h
-
តំលៃនៃលីមីត
- និង
គឺស្មើ ១ និង ០ ។ ដូច្នេះបើ f(x) = sin(x) គេបាន
-
ឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃអនុគមន៍កូស៊ីនុស
កែប្រែ
តាមនិយមន័យដេរីវេនៃអនុគមន៍ f(x) គេបាន៖
-
ហេតុនេះបើ f(x) = cos(x) គេបាន
-
យោងតាមលក្ខណៈត្រីកោណមាត្រ
- យើងបាន
-
ផ្តុំតួ sin(x) និង cos(x) នោះគេបានដេរីវេក្លាយជា
-
រៀបឡើងវិញនូវតួនិមួយៗ និងធ្វើលីមីត គេបាន
-
ដោយសារតែ sin(x) និង cos(x) មិនខុសពី h គេបាន
-
តំលៃនៃលីមីត
- និង
គឺស្មើនឹង ១ និង ០ ។ ហេតុនេះបើ f(x) = cos(x) គេបាន
-
សំរាយបញ្ជាក់ដេរីវេនៃអនុគមន៍តង់សង់
កែប្រែ
យើងមាន
-
តាង និង
ចំពោះ នោះបានដេរីវេនៃ កំនត់ដោយ
-
យោងតាមសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រនៃអនុគមន៍តង់សង់
-
ដោយ
- ដេរីវេនៃ គឺ
- ដេរីវេនៃ គឺ
ដោយជំនួសតំលៃនៃដេរីវេ គេបាន
-
បន្ទាប់ពីធ្វើប្រមាណរួចគេបាន
-
ដោយអនុវត្តន៍សញ្ញាណនៃត្រីកោណមាត្រខាងក្រោម
- និង
គេបាន
-
សំរាយបញ្ជាក់ដេរីវេនៃអនុគមន៍ច្រាស់ត្រីកោណមាត្រ
កែប្រែ
ឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃអនុគមន៍ស៊ីនុសច្រាស់ (អាកស៊ីនុស)
កែប្រែ
យើងតាង
-
ដោយប្រើឌីផេរ៉រង់ស្យែលអ៊ីមផ្លីស៊ីត (implicit differentiation) ចំពោះ dy/dx គេបាន៖
-
-
-
ដោយជំនួស y ក្នុងទំរង់ខាងលើ យើងបាន
-
ដោយប្រើរូបមន្តត្រីកោណមាត្រ និងទ្រឹស្តីបទពីតាករ យើងបាន
-
ដូច្នេះ បើ f(x) = arcsin(x) យើងបាន
-
ឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃអនុគមន៍កូស៊ីនុសច្រាស់ (អាកកូស៊ីនុស)
កែប្រែ
យើងតាង
-
នោះគេបាន
-
ដោយប្រើឌីផេរ៉រង់ស្យែលអ៊ីមផ្លីស៊ីត (implicit differentiation) ចំពោះ dy/dx គេបាន៖
-
-
-
ដោយជំនួស y ក្នុងទំរង់ខាងលើ យើងបាន
-
ដោយប្រើរូបមន្តត្រីកោណមាត្រ និងទ្រឹស្តីបទពីតាករ យើងបាន
-
ដូច្នេះ បើ f(x) = arccos(x) យើងបាន
-
ឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃអនុគមន៍តង់សង់ច្រាស់ (អាកតង់សង់)
កែប្រែ
យើងតាង
-
នោះយើងបាន
-
ដោយប្រើឌីផេរ៉រង់ស្យែលអ៊ីមផ្លីស៊ីត (implicit differentiation) ចំពោះ dy/dx យើងបាន៖
-
-
-
ដោយជំនួស y ក្នុងទំរង់ខាងលើ តើងបាន
-
ដោយប្រើរូបមន្តត្រីកោណមាត្រ និងទ្រឹស្តីបទពីតាករ យើងបាន
-
-
ដូច្នេះ បើ f(x) = arctan(x)
-
វាមានភាពងាយស្រួលជាងដើម្បីទាញបានទំនាក់ទំនង៖
ចូរស្វែងយល់អំពីដេរីវេនៃ គឺ ។