អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ

ក្នុងគណិតវិទ្យា អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រជាអនុគមន៍នៃមុំ។ អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រមានសារសំខាន់ក្នុងការសិក្សាអំពីត្រីកោណ រង្វង់ និងម៉ូដែលនៃបាតុភូតដែលមានលក្ខណៈជាខួប។ អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រជាធម្មតាកំនត់ដោយផលធៀបរវាងជ្រុងពីរនៃត្រីកោណកែងជាមួយនឹងមុំនៃត្រីកោណនោះ និង អាចកំនត់ដោយសមមូលនឹងប្រវែងនៃអង្កត់ខុសគ្នានៅលើរង្វង់ត្រីកោណមាត្រ។ វាក៏អាចត្រូវបានគេសំដែងវាជាស៊េរីអនន្ត ឬ ជាចំលើយនៃសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល។

ក្នុងការប្រើប្រាស់ មានអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រគ្រឹះចំនួន៦គឺ

ស៊ីនុស (sin)
កូស៊ីនុស (cos)
តង់សង់ (tan ឬ tg)
កូតង់សង់ (cot ឬ cotan)
សេកង់ (sec)
កូសេកង់ (csc ឬ cosec)

. ស៊ីនុស កូស៊ីនុស និង តង់សង់ គឺត្រូវបានគេប្រើប្រាស់ច្រើនជាងគេ។ អនុគមន៍សេកង់ និង កូសេកង់គឺកំរនឹងត្រូវបានគេប្រើណាស់។

ចំពោះសេចក្តីលំអិតអំពីរូបមន្តត្រីកោណមាត្រ សូមមើលតារាងរូបមន្តត្រីកោណមាត្រ។

និយមន័យក្នុងត្រីកោណកែង

ផលធៀបត្រីកោណមាត្រ ជាផលធៀបរវាង ជ្រុងឈមនៃមុំនោះនឹង អ៊ីប៉ូតេនុស។

អនុគមន៍	អក្សរបំព្រួញ	រូបមន្ត
ស៊ីនុស	sin	$\sin \theta ={BC \over CA}$
កូស៊ីនុស	cos	$\cos \theta ={AB \over CA}$
តង់សង់	tan ឬ tg	$\tan \theta ={BC \over AB}={\sin \theta \over \cos \theta }$
សេកង់	sec	$\sec \theta ={CA \over AB}={1 \over \cos \theta }$
កូសេកង់	csc ឬ cosec	$\csc \theta ={CA \over BC}={1 \over \sin \theta }$
កូតង់សង់	cot ឬ cotan	$\cot \theta ={AB \over BC}={\csc \theta \over \sec \theta }={1 \over \tan \theta }$

ការយល់ដឹងថាមានមាត្រដ្ឋានមួយចំនួនទាក់ទងរវាងជ្រុងនៃត្រីកោណនិងមុំនៃត្រីកោណគឺត្រូវបានគេស្គាល់ថាត្រីកោណដូចគ្នានៅរក្សាតំលៃផលធៀបរវាងជ្រុងរបស់ពួកវាដដែល។ មានន័យថា ចំពោះត្រីកោណដូចគ្នា ផលធៀបនៃអ៊ីប៉ូតេនុសនិងជ្រុងផ្សេងទៀតនៅរក្សាតំលៃដដែល។ អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រគឺសំដែងជាផលធៀបទាំងនេះ។

ដើម្បីកំនត់និយមន័យនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រចំពោះមុំ A (ក្នុងរូបមុំត្រង់កំពូល A គឺមុំ $\ \theta$ ) ក្នុងត្រីកោណកែងដែលមានមុំ A ជាមុំកែង។ យើងប្រើប្រាស់ឈ្មោះខាងក្រោមចំពោះជ្រុងទាំងបីនៃត្រីកោណ៖

អ៊ីប៉ូតេនុសគឺជាជ្រុងឈមនឹងមុំកែង ឬ ត្រូវបានគេអោយនិយមន័យថាគឺជាជ្រុងដែលវែងជាងគេនៃត្រីកោណកែង។
ជ្រុងឈមគឺជាជ្រុងដែលឈមនឹងមុំដែលយើងកំនត់ (ក្នុងរូបមុំដែលកំនត់គឺមុំ A ដូចនេះជ្រុងឈមនឹងមុំ A គឺជ្រុង BC) ។
ជ្រុងជាប់គឺជាជ្រុងដែលជាប់នឹងមុំដែលយើងកំនត់ និង ជាជ្រុងជាប់នឹងមុំកែង (ក្នុងរូបជ្រុងជាប់នៃមុំ A គឺជ្រុង AB) ។

គ្រប់ត្រីកោណគឺត្រូវបានកំនត់ក្នុងប្លង់អឺគ្លីត ហេតុដូចនេះផលបូកមុំផ្នែកខាងក្នុងនៃត្រីកោណនិមួយៗគឺស្មើនឹង ១៨០ ដឺក្រេ ( $\ \pi$ រ៉ាដ្យង់ ) ។ ដូចនេះចំពោះត្រីកោណកែងមុំមិនកែងពីរគឺស្ថិតនៅចន្លោះពី ០ ទៅ ៩០ដឺក្រេ ( $\ {\frac {\pi }{2}}$ រ៉ាដ្យង់) ។ និយមន័យខាងក្រោមគឺកំនត់មុំពី ០ ទៅ ៩០ដឺក្រេ។ យើងអាចបន្លាយវាចំពោះគ្រប់សំនុំនៃអាគុយម៉ង់ពិតដោយប្រើរង្វង់ត្រីកោណមាត្រ ឬ ដោយប្រើលក្ខណៈស៊ីមេទ្រី ព្រោះវាជាអនុគមន៍ខួប។

ត្រីកោណកែងត្រង់ B

យើងតាង

អ៊ីប៉ូតេនុស (AC) ដោយ $\ h$
ជ្រុងឈម (BC) ដោយ $\ a$
ជ្រុងជាប់ (AB) ដោយ $\ c$

ដូចបង្ហាញក្នុងរូប។

ស៊ីនុស

ស៊ីនុសនៃមុំមួយគឺជាផលធៀបរវាងរង្វាស់ប្រវែងនៃជ្រុងឈម និង រង្វាស់អ៊ីប៉ូតេនុស។ គេបាន

\ \sin A={\frac {BC}{AC}}={\frac {a}{h}}

ចូរកត់សំគាល់ថាផលធៀបនេះមិនអាស្រ័យនឹងទំហំនៃត្រីកោណកែងដែលជ្រើសរើសទេ ដរាបណាវាមានមុំ A ដោយសារគ្រប់ត្រីកោណបែបនេះគឺជាត្រីកោណដូចគ្នា។

កូស៊ីនុស

កូស៊ីនុសនៃមុំមួយគឺជាផលធៀបរវាងរង្វាស់ជ្រុងជាប់និងរង្វាស់អ៊ីប៉ូតេនុស ។ គេបាន

\ \cos A={\frac {AB}{AC}}={\frac {c}{h}}

តង់សង់

តង់សង់នៃមុំគឺជាផលធៀបរវាងជ្រុងឈមនិងជ្រុងជាប់។ គេបាន

\ \tan A={\frac {BC}{AB}}={\frac {a}{c}}

កូតង់សង់

កូតង់សង់នៃមុំ A (cot A) គឺជាចំរាស់នៃតង់សង់នៃមុំ A ( tan A) ។ មានន័យថាវាជាផលធៀបរវាងជ្រុងជាប់និងជ្រុងឈម។

\ \cot A={\frac {1}{\tan A}}={\frac {AB}{BC}}={\frac {c}{a}}

សេកង់

សេកង់នៃមុំ A (sec A) គឺជាចំរាស់នៃកូស៊ីនុសនៃមុំ A (cos A) ។ មានន័យថាវាជាផលធៀបរវាងអ៊ីប៉ូតេនុសនិងជ្រុងជាប់។

\ \sec A={\frac {1}{\cos A}}={\frac {AC}{AB}}={\frac {h}{c}}

កូសេកង់

កូសេកង់នៃមុំ A (cosec A ឬ csc A) គឺជាចំរាស់នៃស៊ីនុសនៃមុំ A ។ មានន័យថាវាជាផលធៀបរវាងអ៊ីប៉ូតេនុសនិងជ្រុងឈម។

\ \csc A={\frac {1}{\sin A}}={\frac {AC}{BC}}={\frac {h}{a}}

និយមន័យដោយទាញចេញពីរង្វង់ត្រីកោណមាត្រ

រង្វង់ត្រីកោណមាត្រ

អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រគ្រឹះទាំង៦អាចត្រូវបានកំនត់ពីរង្វង់ត្រីកោណមាត្រ ដែលជារង្វង់មានកាំមានរង្វាស់ស្មើនឹង១ និង មានផ្ចិតស្ថិតនៅត្រង់គល់ O ។ និយមន័យនៃរង្វង់ត្រីកោណមាត្រផ្តល់នូវវិធីសាស្រ្តមួយចំនួនក្នុងការគណនា។ រង្វង់ត្រីកោណមាត្រអាចកំនត់នូវអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រចំពោះគ្រប់មុំ (អាគុយម៉ង់ )វិជ្ជមានឬអវិជ្ជមាន មិនតែចំពោះមុំនៅចន្លោះពី ០ ទៅ ៩០ ដឺក្រេ (០ និង $\ {\frac {\pi }{2}}$ ) ប៉ុណ្ណោះទេ។

ក្នុងប្លង់ដេកាតនៃតំរុយអរតូណរមេ $(O;{\vec {i}},{\vec {j}})$ រង្វង់ត្រីកោណមាត្រ គឺជារង្វង់ផ្ចិត O និងកាំ ស្មើនឹង ១។ ប្រសិនបើយើងចាត់ទុកចំនុច A(x_A, y_A) ជាចំនុចនៅលើរង្វង់ គេបាន

\cos {\widehat {({\vec {i}},{\vec {OA}})}}=x_{A}

\sin {\widehat {({\vec {i}},{\vec {OA}})}}=y_{A}

ពីទ្រឹស្តីបទពីតាករសមីការរង្វង់ត្រីកោណមាត្រគឺ

\ x^{2}+y^{2}=1

ពីទ្រឹស្តីបទពីតាករ វាផ្តល់នូវទំនាក់ទំនង

\cos ^{2}(\theta )+\sin ^{2}(\theta )=1\,

ក្នុងរូបមុំមួយចំនួនត្រូវបានអោយគិតជារ៉ាដ្យង់។ រង្វាស់មុំក្នុងទិសដៅស្របនឹងទ្រនិចនាឡិកាគឺជាមុំវិជ្ជមាន និង រង្វាស់មុំក្នុងទិសដៅផ្ទុយពីទ្រនិចនាឡិកាគឺជាមុំអវិជ្ជមាន។ តាងបន្ទាត់មួយកាត់តាមគល់តំរុយ បង្កើតបានមុំ $\ \theta$ ជាមួយកន្លះអ័ក្សអាប់ស៊ីសផ្នែកវិជ្ជមាន ប្រសព្វជាមួយនឹងរង្វង់ត្រីកោណមាត្រ។ កូអរដោនេ x និង y នៃចំនុចប្រព្វនេះគឺស្មើនឹង $\ \cos \theta$ និង $\ \sin \theta$ រៀងគ្នា។ ត្រីកោណក្នុងក្រាភិកបង្កើតបានរូបមន្ត៖ កាំគឺស្មើនឹងអ៊ីប៉ូតេនុស និង មានរង្វាស់ស្មើនឹង ១ ហេតុនេះយើងបាន $\ \sin \theta ={\frac {y}{1}}$ និង $\ \cos \theta ={\frac {x}{1}}$ ។ រង្វង់ត្រីកោណមាត្រអាចត្រូវបានគេចាត់ទុកថាជាវិធីសាស្រ្តមួយចំពោះត្រីកោណដែលមានចំនួនអនន្តដោយប្តូរប្រវែងនៃជើងរបស់វា ប៉ុន្តែរក្សាប្រវែងអ៊ីប៉ូតេនុសរបស់ពួកវាអោយស្មើនឹង ១ ។

ចំពោះមុំដែលធំជាង $\ 2\pi$ និងតូចជាង $\ -2\pi$ បន្តវិលជុំវិញរង្វង់។ ក្នុងករណីនេះ ស៊ីនុស និង កូស៊ីនុស ក្លាយជាអនុគមន៍ខួប ដែលមានខួប $\ 2\pi$ ។

\sin \theta =\sin \left(\theta +2\pi k\right)\,

\cos \theta =\cos \left(\theta +2\pi k\right)\,

ចំពោះគ្រប់មុំ $\ \theta$ និង ចំនួនគត់ k ។

ខួបវិជ្ជមានតូចបំផុតនៃអនុគមន៍ខួបគឺត្រូវបានគេហៅថាខួបព្រីមីទីវ ឬ ខួបនៃអនុគមន៍។ ខួបព្រីមីទីវនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស សេកង់ ឬ កូសេកង់ គឺជារង្វង់ពេញ (មួយជុំរង្វង់) មានន័យថាខួបរបស់វាមានតំលៃ $\ 2\pi$ រ៉ាដ្យង់ ឬ ៣៦០ដឺក្រេ។ ខួបនៃតង់សង់ ឬ កូតង់សង់គឺកន្លះរង្វង់ (ពាក់កណ្តាលរង្វង់ ឬ កន្លះជុំ) មានន័យថាខួបរបស់វាមានតំលៃ $\ \pi$ រ៉ាដ្យង់ ឬ ១៨០ដឺក្រេ។ ខាងលើស៊ីនុស និង កូស៊ីនុសប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានកំនត់ដោយផ្ទាល់ដោយរង្វង់ត្រីកោណមាត្រ ប៉ុន្តែអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រគ្រឹះបួនផ្សេងទៀតអាចកំនត់ដោយ៖

\tan \theta ={\frac {\sin \theta }{\cos \theta }}\,,\quad \sec \theta ={\frac {1}{\cos \theta }}\,,

\csc \theta ={\frac {1}{\sin \theta }}\,,\quad \cot \theta ={\frac {\cos \theta }{\sin \theta }}\,

អនុគមន៍ស៊ីនុស តង់សង់ និង សេកង់នៃមុំមួយសង់តាមបែបធរណីមាត្រនៅលើរង្វង់ត្រីកោណមាត្រ។ $\ \theta$ គឺជារង្វាស់ប្រវែងខ្សែកោង (ប្រវែងធ្នូ) ហេតុនេះមុំនេះត្រូវបានគេវាស់គិតជារ៉ាដ្យង់។ អនុគមន៍សេកង់និងតង់សង់ស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ឈរហើយនឹង និង អនុគមន៍ស៊ីនុសស្ថិតនៅលើបន្ទាត់មានចលនា ។ (ពាក្យនឹងនៅទីនេះមានន័យថាមិនមានចលនាទៅតាមតំលៃនៃ $\ \theta$ ទេ រីឯពាក្យមានចលនាមានន័យថាអាស្រ័យនឹង $\ \theta$ ) ។ ដូចនេះនៅពេល $\ \theta$ ប្រែប្រួលពី ០ ទៅ មុំកែង នោះ $\ \sin \theta$ ប្រែប្រួលពី ០ ទៅ ១ ចំនែកឯ $\ \tan \theta$ វិញប្រែប្រួលពី ០ ទៅអនន្ត ( $\ \infty$ ) និង $\ \sec \theta$ ប្រែប្រួលពី ១ ទៅអនន្ត។	អនុគមន៍កូស៊ីនុស កូតង់សង់ និង កូសេកង់ នៃមុំ θ សង់តាមលក្ខណៈធរណីមាត្រនៅលើរង្វង់ត្រីកោណមាត្រ។ អនុគមន៍ដែលឈ្មោះវាផ្តើមដោយបុព្វបទ កូ ប្រើបន្ទាត់ដេក និង ក្រៅពីនេះប្រើបន្ទាត់ឈរ។
ក្រាបនៃអនុគមន៍ស៊ីនុស និង កូស៊ីនុសក្នុងប្លង់ដេកាត	គ្រប់អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រទាំងអស់នៃមុំ θ អាចសង់តាមលក្ខណៈធរណីមាត្រនៅលើរង្វង់ត្រីកោណមាត្រដែលមានផ្ចិត O
ក្រាបនៃអនុគមន៍ស៊ីនុស	ក្រាបនៃអនុគមន៍កូស៊ីនុស
ក្រាបនៃអនុគមន៍តង់សង់	អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ: ស៊ីនុស, កូស៊ីនុស, តង់សង់, កូតង់សង់(dotted), សេកង់(dotted), កូតង់សង់(dotted)

ស៊ីនុសគឺជាអនុគមន៍សេស: $\forall x\in \mathbb {R}$ គេបាន $\sin(-x)=-\sin(x)\,\!$
កូស៊ីនុសគឺជាអនុគមន៍គូ: $\forall x\in \mathbb {R}$ គេបាន $\cos(-x)=\cos(x)\,\!$
តង់សង់គឺជាអនុគមន៍សេស: $\forall x\in \mathbb {R} \setminus \left\{{\frac {\pi }{2}}+k\pi ,\,k\in \mathbb {Z} \right\}$ គេបាន $\tan(-x)=-\tan(x)\,\!$

និយមន័យទាញចេញពីស៊េរី

អនុគមន៍ស៊ីនុស (ខៀវ) ខិតជិតពហុធាតេល័រដឺក្រ៧ (ពណ៌ផ្កាឈូក) ចំពោះរង្វង់ពេញ (មួយជុំរង្វង់) ដែលមានផ្ចិតត្រង់គល់ O

ដោយប្រើតែធរណីមាត្រនិងលក្ខណៈនៃលីមីត វាអាចត្រូវបានគេបង្ហាញថាដេរីវេនៃស៊ីនុសគឺជាកូស៊ីនុស និង ដេរីវេនៃកូស៊ីនុសគឺស៊ីនុសអវិជ្ជមាន។ ក្នុងគណិតវិទ្យាវិភាគទូទៅ គ្រប់រង្វាស់មុំត្រូវបានគេគិតជារ៉ាដ្យង់។ ដោយប្រើទ្រឹស្តីនៃស៊េរីតេល័រ ចំពោះគ្រប់ចំនួនពិត x គេបាន

ស៊ីនុស

{\begin{aligned}\sin x&=x-{\frac {x^{3}}{3!}}+{\frac {x^{5}}{5!}}-{\frac {x^{7}}{7!}}+\cdots \\&=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}x^{2n+1}}{(2n+1)!}}\\\end{aligned}}

កូស៊ីនុស

{\begin{aligned}\cos x&=1-{\frac {x^{2}}{2!}}+{\frac {x^{4}}{4!}}-{\frac {x^{6}}{6!}}+\cdots \\&=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}x^{2n}}{(2n)!}}\end{aligned}}

រូបមន្តទាំងនេះជួនកាលត្រូវបានជ្រើសរើសដើម្បីកំនត់និយមន័យនៃអនុគមន៍ស៊ីនុស និង កូស៊ីនុស។ ពួកវាត្រូវបានគេប្រើប្រាស់ជាញឹកញាប់ជាចំនុចចាប់ផ្តើមក្នុងប្រព្រឹត្តិកម្មឥតល្អៀងនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ និង ការអនុវត្តន៍របស់ពួកវា (ឧទាហរណ៍៖ ក្នុងស៊េរីហ្វួរា (Fourier series)) ពីព្រោះទ្រឹស្តីនៃស៊េរីអនន្តអាចត្រូវបានគេអភិវឌ្ឍចេញពីមូលដ្ឋានគ្រឹះនៃប្រព័ន្ធចំនួនពិត (real number system) ដោយមិនទាក់ទងនឹងគំនិតបែបធរណីមាត្រណាមួយទេ។ ភាពមានដេរីវេ និង ភាពជាប់នៃអនុគមន៍ទាំងនេះត្រូវបានគេបង្កើតចេញពីនិយមន័យនៃស៊េរីតែឯង។

តង់សង់

{\begin{aligned}\tan x&{}=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {(-1)^{n-1}2^{2n}(2^{2n}-1)B_{2n}x^{2n-1}}{(2n)!}}\\&{}=x+{\frac {x^{3}}{3}}+{\frac {2x^{5}}{15}}+{\frac {17x^{7}}{315}}+\cdots \end{aligned}}

ចំពោះ

|x|<{\frac {\pi }{2}}\,

កូសេកង់

{\begin{aligned}\csc x&{}=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n+1}2(2^{2n-1}-1)B_{2n}x^{2n-1}}{(2n)!}}\\&{}={\frac {1}{x}}+{\frac {x}{6}}+{\frac {7x^{3}}{360}}+{\frac {31x^{5}}{15120}}+\cdots \end{aligned}}

ចំពោះ

0<|x|<\pi \,

សេកង់

{\begin{aligned}\sec x&{}=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {U_{2n}x^{2n}}{(2n)!}}=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}E_{2n}x^{2n}}{(2n)!}}\\&{}=1+{\frac {x^{2}}{2}}+{\frac {5x^{4}}{24}}+{\frac {61x^{6}}{720}}+\cdots \end{aligned}}

ចំពោះ

|x|<{\frac {\pi }{2}}\,

កូតង់សង់

{\begin{aligned}\cot x&{}=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}2^{2n}B_{2n}x^{2n-1}}{(2n)!}}\\&{}={\frac {1}{x}}-{\frac {x}{3}}-{\frac {x^{3}}{45}}-{\frac {2x^{5}}{945}}-\cdots \end{aligned}}

ចំពោះ

0<|x|<\pi \,

ដែល

B_n គឺជាចំនួនប៊ែរនូយីទី n
E_n គឺជាចំនួនអយល័រទី n　និង
U_n គឺជាចំនួនឡើងចុះទី n (up/down number)

ទំនាក់ទំនងជាមួយនឹងអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលនិងចំនួនកុំផ្លិច

គេអាចស្រាយបញ្ជាក់ដោយចេញពីនិយមន័យស៊េរីដែលអនុគមន៍ស៊ីនុសនិងកូស៊ីនុសគឺជាផ្នែកនិម្មិតនិងផ្នែកពិតរៀងគ្នានៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលកុំផ្លិចនៅពេលដែលអាគុយម៉ង់របស់វាជាចំនួននិម្មិតសុទ្ធ។

e^{i\theta }=\cos \theta +i\sin \theta \,

រូបមន្តនេះត្រូវបានគេហៅថារូបមន្តអយល័រ ។ ក្នុងករណីនេះអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រក្លាយជាផ្នែកមួយដ៏មានសារសំខាន់ក្នុងតំណាងធរណីមាត្រនៃចំនួនកុំផ្លិចវិភាគ។ ឧទាហរណ៍៖ ជាមួយនឹងរូបមន្តនេះប្រសិនបើរង្វង់ត្រីកោណមាត្រត្រូវបានគេចាត់ទុកថានៅក្នុងប្លង់កុំផ្លិច កំនត់ដោយ $\ e^{ix}$ គេអាចកំនត់រង្វង់ត្រីកោណមាត្រនេះជាអនុគមន៍នៃកូស៊ីនុស (cos) និងស៊ីនុស (sin) ដែលជាទំនាក់ទំនងអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលកុំផ្លិចនិងអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ។

លើសពីនេះទៅទៀត រូបមន្តអយល័រអាចអោយយើងកំនត់និយមន័យនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រចំពោះ អាគុយម៉ង់កុំផ្លិច $\ z$

\sin z=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}}{(2n+1)!}}z^{2n+1}\,=\,{e^{iz}-e^{-iz} \over 2i}=-i\sinh \left(iz\right)\,

\cos z=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}}{(2n)!}}z^{2n}\,=\,{e^{iz}+e^{-iz} \over 2}=\cosh \left(iz\right)\,

ដែល $\ i^{2}=-1$ និងចំពោះចំនួនពិតសុទ្ធ $\ x$

\cos x={\mbox{Re }}(e^{ix})\,

\sin x={\mbox{Im }}(e^{ix})\,

ក្រាបនៃអនុគមន៍ត្រីកោណក្នុងប្លង់កុំផ្លិច

ក្នុងក្រាបខាងក្រោមគឺស្ថិតនៅក្នុងដែននៃប្លង់កុំផ្លិច និងតំលៃជាជួររបស់វាត្រូវបានបង្ហាញនៅត្រង់ចំនុចនិមួយៗដោយពណ៌។ ពណ៌ភ្លឺច្បាស់បង្ហាញពីទំហំ (តំលៃដាច់ខាត) នៃតំលៃជាជួរជាមួយពណ៌ខ្មៅជាតំលៃសូន្យ។ ពណ៌លាំៗបង្ហាញពីបំរែបំរួលនៃអាគុយម៉ង់ ឬ មុំ ដែលត្រូវបានគេវាស់ពីអ័ក្សពិតផ្នែកវិជ្ជមាន។ (ព័ត៌មានបន្ថែម) ។

**ក្រាបនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រក្នុងប្លង់កុំផ្លិច**

$\sin z\,$	$\cos z\,$	$\tan z\,$	$\cot z\,$	$\sec z\,$	$\csc z\,$

រូបមន្ត

តារាងរូបមន្តបំលែង

សញ្ញានៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រគឺអាស្រ័យនឹងកាដ្រង់ក្នុងរង្វង់ត្រីកោណមាត្រ។ ខាងក្រោមនេះជាតារាងសញ្ញានៃអនុគមន៍ទាំងនេះក្នុងកាដ្រង់ I II III និង IV នៃរង្វង់ត្រីកោណមាត្រ។

កាដ្រង់	sin និង csc	cos និង sec	tan និង cot
I	+	+	+
II	+	−	−
III	−	−	+
IV	−	+	−

ខាងក្រោមនេះជាតារាងរូបមន្តបំលែងនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនិមួយៗ។

	sin	cos	tan	cot	sec	csc
sin(x)	$\,\sin(x)$	${\sqrt {1-\cos ^{2}(x)}}$	${\frac {\tan(x)}{\sqrt {1+\tan ^{2}(x)}}}$	${\frac {1}{\sqrt {\cot ^{2}(x)+1}}}$	${\frac {\sqrt {\sec ^{2}(x)-1}}{\sec(x)}}$	${\frac {1}{\csc(x)}}$
cos(x)	$\,{\sqrt {1-\sin ^{2}(x)}}$	$\,\cos(x)$	$\,{\frac {1}{\sqrt {1+\tan ^{2}(x)}}}$	$\,{\frac {\cot(x)}{\sqrt {\cot ^{2}(x)+1}}}$	$\,{\frac {1}{\sec(x)}}$	$\,{\frac {\sqrt {\csc ^{2}(x)-1}}{\csc(x)}}$
tan(x)	$\,{\frac {\sin(x)}{\sqrt {1-\sin ^{2}(x)}}}$	$\,{\frac {\sqrt {1-\cos ^{2}(x)}}{\cos(x)}}$	$\,\tan(x)$	$\,{\frac {1}{\cot(x)}}$	$\,{\sqrt {\sec ^{2}(x)-1}}$	$\,{\frac {1}{\sqrt {\csc ^{2}(x)-1}}}$
cot(x)	$\,{\frac {\sqrt {1-\sin ^{2}(x)}}{\sin(x)}}$	$\,{\frac {\cos(x)}{\sqrt {1-\cos ^{2}(x)}}}$	$\,{\frac {1}{\tan(x)}}$	$\,\cot(x)$	$\,{\frac {1}{\sqrt {\sec ^{2}(x)-1}}}$	$\,{\sqrt {\csc ^{2}(x)-1}}$
sec(x)	$\,{\frac {1}{\sqrt {1-\sin ^{2}(x)}}}$	$\,{\frac {1}{\cos(x)}}$	$\,{\sqrt {1+\tan ^{2}(x)}}$	$\,{\frac {\sqrt {\cot ^{2}(x)+1}}{\cot(x)}}$	$\,\sec(x)$	$\,{\frac {\csc(x)}{\sqrt {\csc ^{2}(x)-1}}}$
csc(x)	$\,{\frac {1}{\sin(x)}}$	$\,{\frac {1}{\sqrt {1-\cos ^{2}(x)}}}$	$\,{\frac {\sqrt {1+\tan ^{2}(x)}}{\tan(x)}}$	$\,{\sqrt {\cot ^{2}(x)+1}}$	$\,{\frac {\sec(x)}{\sqrt {\sec ^{2}(x)-1}}}$	$\,\csc(x)$

រូបមន្តដេរីវេ និង អាំងតេក្រាលនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រគ្រឹះ

ខាងក្រោមនេះជាតារាងដេរីវេនិងអាំងតេក្រាលនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រគ្រឹះទាំង៦។ ចំពោះដេរីវេ និង អាំងតេក្រាលនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រទូទៅ សូមមើល តារាងដេរីវេ តារាងអាំងតេក្រាល តារាងអាំងតេក្រាលនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ។

អនុគមន៍ ( $\ \ f(x)$ )	ដេរីវេ ( ${\frac {d}{dx}}f(x)$ )	អាំងតេក្រាល ( $\int f(x)\,dx$ )
$\,\ \sin x$	$\,\ \cos x$	$\,\ -\cos x+C$
$\,\ \cos x$	$\,\ -\sin x$	$\,\ \sin x+C$
$\,\ \tan x$	$\,\ \sec ^{2}x$	$-\ln \left\|\cos x\right\|+C$
$\,\ \cot x$	$\,\ -\csc ^{2}x$	$\ln \left\|\sin x\right\|+C$
$\,\ \sec x$	$\,\ \sec {x}\tan {x}$	$\ln \left\|\sec x+\tan x\right\|+C$
$\,\ \csc x$	$\,\ -\csc {x}\cot {x}$	$-\ln \left\|\csc x+\cot x\right\|+C$

មុំនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ

មុំផ្ទុយ	មុំបន្ថែម	មុំផលដកស្មើ $\pi \!$	មុំបំពេញ	មុំផលដកស្មើ ${\frac {\pi }{2}}$
$\cos(-\alpha )=\cos \alpha \!$ $\sin(-\alpha )=-\sin \alpha \!$ $\tan(-\alpha )=-\tan \alpha \!$ $\cot(-\alpha )=-\cot \alpha \!$	$\cos(\pi -\alpha )=-\cos \alpha \!$ $\sin(\pi -\alpha )=\sin \alpha \!$ $\tan(\pi -\alpha )=-\tan \alpha \!$ $\cot(\pi -\alpha )=-\cot \alpha \!$	$\cos(\pi +\alpha )=-\cos \alpha \!$ $\sin(\pi +\alpha )=-\sin \alpha \!$ $\tan(\pi +\alpha )=\tan \alpha \!$ $\cot(\pi +\alpha )=\cot \alpha \!$	$\cos \left({\frac {\pi }{2}}-\alpha \right)=\sin \alpha \!$ $\sin \left({\frac {\pi }{2}}-\alpha \right)=\cos \alpha \!$ $\tan \left({\frac {\pi }{2}}-\alpha \right)=\cot \alpha \!$ $\cot \left({\frac {\pi }{2}}-\alpha \right)=\tan \alpha \!$	$\cos \left({\frac {\pi }{2}}+\alpha \right)=-\sin \alpha \!$ $\sin \left({\frac {\pi }{2}}+\alpha \right)=\cos \alpha \!$ $\tan \left({\frac {\pi }{2}}+\alpha \right)=-\cot \alpha \!$ $\cot \left({\frac {\pi }{2}}+\alpha \right)=-\tan \alpha \!$

រូបមន្តផលបូកត្រីកោណមាត្រ

$\sin(\alpha +\beta )=\sin \alpha \,\cos \beta +\cos \alpha \,\sin \beta$

$\sin(\alpha -\beta )=\sin \alpha \,\cos \beta -\cos \alpha \,\sin \beta$

$\cos(\alpha +\beta )=\cos \alpha \,\cos \beta -\sin \alpha \,\sin \beta$

$\cos(\alpha -\beta )=\cos \alpha \,\cos \beta +\sin \alpha \,\sin \beta$

$\tan(\alpha +\beta )={\frac {\tan \alpha +\tan \beta }{1-\tan \alpha \,\tan \beta }}$

$\tan(\alpha -\beta )={\frac {\tan \alpha -\tan \beta }{1+\tan \alpha \,\tan \beta }}$

ការគណនាអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ

ការគណនានៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រគឺជាមុខវិជ្ជាដ៏ស៊ាំញ៉ាំមួយដែលសព្វថ្ងៃការគណនាដោយមនុស្សអាចជៀសវៀងបាន ដោយសារតែការរីកចំរើននៃបច្ចេកវិទ្យាកុំព្យូទ័រ និង ម៉ាស៊ីនគណនាតាមបែបវិទ្យាសាស្រ្តដែលអាចអោយយើងធ្វើការគណនាអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រចំពោះមុំនៅត្រង់តំលៃណាមួយ។ ក្នុងផ្នែកនេះយើងនឹងរៀបរាប់លំអិតអំពីការគណនាក្នុងបរិបទសំខាន់ៗចំនួនបីគឺ៖ បំរើបំរាស់តារាងត្រីកោណមាត្រតាំងពីបុរាណ បច្ចេកវិជ្ជាទំនើបដែលប្រើដោយកុំព្យ័ទ័រ និង មុំសំខាន់ៗមួយចំនួនដែលជាតំលៃពិតធម្មតាងាយស្រួលរក។

ជំហានដំបូងក្នុងការគណនាអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រគឺប្រើការកាត់បន្ថយចន្លោះមុំ ក្នុងចន្លោះតូចគឺពី ០ ទៅ $\ {\frac {\pi }{2}}$ ដោយប្រើលក្ខណៈខួប ភាពស៊ីមេទ្រី នៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ។

ដំបូងឡើយចំពោះកុំព្យូទ័រ មនុស្សបានគិតតំលៃប្រហែលៗនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រដោយការកែខៃពីតារាងលំអិតនៃតំលៃរបស់ពួកវា បានគណនាចំពោះរូបសំខាន់ៗជាច្រើន។ តារាងបែបនេះមានអាចធ្វើបាន ដរាបណាអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រត្រូវគេបញ្ជាក់ប្រាប់ និង ត្រូវបានបង្កើតដោយការអនុវត្តន៍សារចុះសារឡើងនៃកន្លះមុំ និង រូបមន្តមុំបន្ថែមចាប់ពីតំលៃដែលគេស្គាល់ (ឧទាហរណ៍ដូចជា $\ \sin {\frac {\pi }{2}}=1$ ។

កុំព្យូទ័រសម័យទំនើបប្រើប្រាស់បច្ចេកទេសផ្សេងៗគ្នាក្នុងការគណនា។ វិធិសាស្រ្តទូទៅគឺដោយផ្សំពហុធា ឬ ការប៉ានប្រមានសនិទានជាមួយការកាត់បន្ថយចន្លោះមុំ និង ការមើលតារាង ដោយមើលមុំដែលជិតជាងគេក្នុងតារាង បន្ទាប់មកប្រើពហុធាដើម្បីគណនា។

ចំពោះការគណនាអោយជាក់លាក់ក្នុងកំរិតខ្ពស់បំផុត អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រអាចប៉ាន់តំលៃប្រហែលដោយមធ្យមនព្វន្ធ-ធរណីមាត្រ។

ចុងក្រោយចំពោះមុំធម្មតាមួយចំនួន តំលៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រអាចគណនាបានយ៉ាងងាយដោយដៃដោយប្រើទ្រឹស្តីបទពីតាករ ដូចឧទាហរណ៍ខាងក្រោម។ តាមពិតស៊ីនុស កូស៊ីនុស និង តង់សង់ នៃមុំជាចំនួនគត់ $\ {\frac {\pi }{60}}$ រ៉ាដ្យង់ (៣^០) អាចគណនាដោយដៃ។

ឧទាហរណ៍៖ គេមានត្រីកោណកែងដែលមុំពីរទៀតមានតំលៃស្មើគ្នា គឺមុំទាំងពីរស្មើនឹង $\ {\frac {\pi }{4}}$ (៤៥ដឺក្រ) និង ប្រវែងនៃជ្រុង b និង ជ្រុង a មានប្រវែងស្មើគ្នា ដែលយើងអាចជ្រើសរើសយក a = b = 1 ។ តំលៃនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស និង តង់សង់ នៃមុំ $\ {\frac {\pi }{4}}$ រ៉ាដ្យង់ (៤៥^០) អាចគណនាដោយប្រើទ្រឹស្តីបទពីតាករ។

\ c={\sqrt {a^{2}+b^{2}}}={\sqrt {2}}

ហេតុនេះ

\sin \left(\pi /4\right)=\sin \left(45^{\circ }\right)=\cos \left(\pi /4\right)=\cos \left(45^{\circ }\right)={1 \over {\sqrt {2}}}\,

\tan \left(\pi /4\right)=\tan \left(45^{\circ }\right)={{\sin \left(\pi /4\right)} \over {\cos \left(\pi /4\right)}}={1 \over {\sqrt {2}}}\cdot {{\sqrt {2}} \over 1}={{\sqrt {2}} \over {\sqrt {2}}}=1\,

ដើម្បីកំនត់អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រចំពោះមុំ $\ {\frac {\pi }{3}}$ រ៉ាដ្យង់ (៦០ដឺក្រ) $\ {\frac {\pi }{6}}$ រ៉ាដ្យង់ (៣០ដឺក្រ) យើងប្រើត្រីកោណសម័ង្សដែលមានរង្វាស់ជ្រុងស្មើនឹង ១ ។ គ្រប់មុំនៃត្រីកោណសម័ង្សគឺ $\ {\frac {\pi }{3}}$ រ៉ាដ្យង់ (៦០ដឺក្រ)។ ដោយចែកវាជាពីរយើងទទួលបានត្រីកោណកែងដែលមានមុំមួយស្មើនឹង $\ {\frac {\pi }{6}}$ រ៉ាដ្យង់ (៣០ដឺក្រ) និង មុំមួយទៀត $\ {\frac {\pi }{3}}$ រ៉ាដ្យង់ (៦០ដឺក្រ)។ ចំពោះត្រីកោណនេះជ្រុងដែលខ្លីជាងគេ = $\ {\frac {1}{2}}$ និង ជ្រុងដែលវែងជាងគេ = $\ {\frac {\sqrt {3}}{2}}$ គឺ

\sin \left(\pi /6\right)=\sin \left(30^{\circ }\right)=\cos \left(\pi /3\right)=\cos \left(60^{\circ }\right)={1 \over 2}\,

\cos \left(\pi /6\right)=\cos \left(30^{\circ }\right)=\sin \left(\pi /3\right)=\sin \left(60^{\circ }\right)={{\sqrt {3}} \over 2}\,

\tan \left(\pi /6\right)=\tan \left(30^{\circ }\right)=\cot \left(\pi /3\right)=\cot \left(60^{\circ }\right)={1 \over {\sqrt {3}}}\,

ចំពោះសេចក្តីលំអិត សូមមើលចំនួនថេរត្រីកោណមាត្រពិត។

តំលៃពិសេសនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ

ខាងក្រោមនេះជាតារាងតំលៃពិសេសនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រដែលត្រូវបានគេប្រើប្រាស់ជាទូទៅ។

ឈ្មោះអនុគមន៍	$0\ (0^{\circ })$	${\frac {\pi }{12}}\ (15^{\circ })$	${\frac {\pi }{6}}\ (30^{\circ })$	${\frac {\pi }{4}}\ (45^{\circ })$	${\frac {\pi }{3}}\ (60^{\circ })$	${\frac {5\pi }{12}}\ (75^{\circ })$	${\frac {\pi }{2}}\ (90^{\circ })$
sin	$0$	${\frac {{\sqrt {6}}-{\sqrt {2}}}{4}}$	${\frac {1}{2}}$	${\frac {\sqrt {2}}{2}}$	${\frac {\sqrt {3}}{2}}$	${\frac {{\sqrt {6}}+{\sqrt {2}}}{4}}$	$1$
cos	$1$	${\frac {{\sqrt {6}}+{\sqrt {2}}}{4}}$	${\frac {\sqrt {3}}{2}}$	${\frac {\sqrt {2}}{2}}$	${\frac {1}{2}}$	${\frac {{\sqrt {6}}-{\sqrt {2}}}{4}}$	$0$
tan	$0$	$2-{\sqrt {3}}$	${\frac {\sqrt {3}}{3}}$	$1$	${\sqrt {3}}$	$2+{\sqrt {3}}$	$\infty$
cot	$\infty$	$2+{\sqrt {3}}$	${\sqrt {3}}$	$1$	${\frac {\sqrt {3}}{3}}$	$2-{\sqrt {3}}$	$0$
sec	$1$	${\sqrt {6}}-{\sqrt {2}}$	${\frac {2{\sqrt {3}}}{3}}$	${\sqrt {2}}$	$2$	${\sqrt {6}}+{\sqrt {2}}$	$\infty$
csc	$\infty$	${\sqrt {6}}+{\sqrt {2}}$	$2$	${\sqrt {2}}$	${\frac {2{\sqrt {3}}}{3}}$	${\sqrt {6}}-{\sqrt {2}}$	$1$

អនុគមន៍ច្រាស់

អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រជាអនុគមន៍ខួប និងមិនមែនជាអនុគមន៍មួយទល់នឹងមួយ និង មិនមែនជាអនុគមន៍ប្រកាន់ទេ។ ក្នុងចន្លោះពិតលើដែនកំនត់ជាក់លាក់ណាមួយ អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រជាអនុគមន៍ប្រកាន់។ អនុគមន៍ច្រាស់របស់វា (arcsin, arccos, arctan, arccosec, arccotg និង arcsec) ជាទូទៅកំនត់ដោយ៖

ចំពោះគ្រប់ចំនួនពិត x និង y
$\ -1\leq x\leq 1,\quad -{\frac {\pi }{2}}\leq y\leq {\frac {\pi }{2}}$
$\ y=Arcsin(x)$ លុះត្រាតែ $\ x=\sin(y)$
ចំពោះគ្រប់ចំនួនពិត x និង y
$-1\leq x\leq 1,\quad 0\leq y\leq \pi$
$\ y=Arccos(x)$ លុះត្រាតែ $\ x=\cos(y)$
ចំពោះគ្រប់ចំនួនពិត x និង y
$-{\frac {\pi }{2}}<y<{\frac {\pi }{2}}$
$\ y=Arctan(x)$ លុះត្រាតែ $\ x=\tan(y)$
ចំពោះគ្រប់ចំនួនពិត x និង y
$\ (x\leq -1$ ឬ $\ x\geq 1),\quad (-{\frac {\pi }{2}}\leq y\leq {\frac {\pi }{2}}$ និង $\ y\neq 0$ )
$\ y=arccosec(x)$ លុះត្រាតែ $\ x=cosec(y)$
ចំពោះគ្រប់ចំនួនពិត x និង y
$\ (x\leq -1$ ឬ $\ x\geq 1),\quad (0\leq y\leq \pi$ និង $\ y\neq {\frac {\pi }{2}})$
$\ y=arcsec(x)$ លុះត្រាតែ $\ x=\sec(y)$
ចំពោះគ្រប់ចំនួនពិត x និង y
$\ x?0,\quad (0<y<\pi$ និង $\ y?{\frac {\pi }{2}})$
$\ y=arccotg(x)$ លុះត្រាតែ $\ x=cotg(y)$

អនុគមន៍ទាំងនេះអាចសរសេរក្រោមទំរង់អាំងតេក្រាលមិនកំនត់៖

$\operatorname {Arcsin} (x)=\int {\frac {1}{\sqrt {1-x^{2}}}}dx$
$\operatorname {Arccos} (x)=\int -{\frac {1}{\sqrt {1-x^{2}}}}dx$
$\operatorname {Arctan} (x)=\int {\frac {1}{1+x^{2}}}dx$
$\mathrm {arccosec} (x)=\int -{\frac {1}{x{\sqrt {x^{2}-1}}}}dx$
$\operatorname {arcsec}(x)=\int {\frac {1}{x{\sqrt {x^{2}-1}}}}dx$
$\mathrm {arccotg} (x)=\int -{\frac {1}{1+x^{2}}}dx$

សមភាពអនុវត្ត:

$\cos(\operatorname {Arcsin} (x))={\sqrt {1-x^{2}}}$
$\sin(\operatorname {Arccos} (x))={\sqrt {1-x^{2}}}$
$\sin(\operatorname {Arctan} (x))={\frac {x}{\sqrt {1+x^{2}}}}$
$\tan(\operatorname {Arcsin} (x))={\frac {x}{\sqrt {1-x^{2}}}}$
$\tan(\operatorname {Arccos} (x))={\frac {\sqrt {1-x^{2}}}{x}}$
$\cos(\operatorname {Arctan} (x))={\frac {1}{\sqrt {1+x^{2}}}}$

លក្ខណៈនិងបំរើបំរាស់

អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រគឺជាអនុគមន៍ដ៏មានសារសំខាន់នៅក្នុងត្រីកោណមាត្រ។

ទ្រឹស្តីបទស៊ីនុស

ទ្រឹស្តីបទស៊ីនុសពោលថាចំពោះគ្រប់ត្រីកោណមួយដែលមានរង្វាស់ជ្រុង a, b និង c និងមុំ A, B និង C ជាមុំឈមនឹងជ្រុងទាំងនេះរៀងគ្នា គេបាន៖

{\frac {\sin A}{a}}={\frac {\sin B}{b}}={\frac {\sin C}{c}}\,

ឬសមមូលនឹង

{\frac {a}{\sin A}}={\frac {b}{\sin B}}={\frac {c}{\sin C}}=2R\,

ដែល R ជាកាំនៃរង្វង់ចារឹកក្រៅត្រីកោណ ABC ។

ទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុស

ទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុសគឺជាបន្លាយនៃទ្រឹស្តីបទពីតាករ (មានន័យថាជាករណីទូទៅនៃទ្រឹស្តីបទពីតាករ)៖

c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab\cos C\,

ឬ

\cos C={\frac {a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2ab}}\,

ក្នុងរូបមន្តនេះមុំត្រង់កំពូល C គឺជាមុំឈមនឹងជ្រុងមានរង្វាស់ c ។ ទ្រឹស្តីបទនេះអាចបង្ហាញដោយចែកត្រីកោណជាពីរបំនែកត្រីកោណកែង រួចប្រើទ្រឹស្តីបទពីតាករ។ ទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុសត្រូវបានគេប្រើប្រាស់ជាញឹកញាប់ក្នុងការកំនត់ប្រវែងជ្រុងមួយនៃត្រីកោណនៅពេលគេស្គាល់ជ្រុងឈម និង មុំមួយ។ គេអាចប្រើវាដើម្បីរកកូស៊ីនុសនៃមុំមួយនៅពេលដែលគេស្គាល់ប្រវែងជ្រុងទាំងអស់នៃត្រីកោណ។

ទ្រឹស្តីបទតង់សង់

{\frac {a+b}{a-b}}={\frac {\tan[{\frac {1}{2}}(A+B)]}{\tan[{\frac {1}{2}}(A-B)]}}\,

បំរើបំរាស់នៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រមិនកំនត់តែនៅក្នុងត្រីកោណទេ។ អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រជាអនុគមន៍ខួបដែលក្រាបរបស់វាត្រូវនឹងម៉ូដែលរលកដែលត្រូវបានគេប្រើប្រាស់ក្នុងបាតុភូតម៉ូដែលដូចជាលំយោលនៃសំលែង ឬ រលកពន្លឺ។ សញ្ញានិមួយៗអាចត្រូវបានគេសរសេរជាផលបូក (ជាធម្មតាអនន្ត) អនុគមន៍ស៊ីនុស ឬ កូស៊ីនុសនៃដេរីវេប្រេកង់ ដែលវាជាស៊េរីហ្វួរា (Fourier series)។

ចំពោះរូបមន្តនៃទំនាក់ទំនងរវាងអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ សូមមើលតារាងរូបមន្តត្រីកោណមាត្រ។