ទ្រឹស្តីបទតូលេមី

ទ្រឹស្តីបទតូលេមី​ជាទំនាក់ទំនង​រវាង​រង្វាស់ជ្រុងនៃ​ចតុកោណ

ក្នុងគណិតវិទ្យា ទ្រឹស្តីបទតូលេមី (Ptolemy's theorem) ជាទ្រឹស្តីបទសិក្សាពីទំនាក់ទំនងក្នុងធរណីមាត្រអឺគ្លីតរវាងជ្រុងទាំង៤ និងអង្កត់ទ្រូង២ ឬអង្កត់ធ្នូពីរនៃចតុកោណចារឹកក្នុងរង្វង់។ ទ្រឹស្តីបទនេះត្រូវបានយកឈ្មោះតាមតារាវិទូ និងជាគណិតវិទូជនជាតិក្រិចឈ្មោះតូលេមី។ បើចតុកោណមានកំពូលជ្រុងរៀងគ្នា A, B, C, និង D នោះគេបានទ្រឹស្តីបទផ្តល់អោយដោយទំនាក់ទំនង

ដែល

  • AB , BC, CD, AD ជារង្វាស់ជ្រុងនៃចតុកោណ ABCD
  • AC និង BD ជារង្វាស់អង្កត់ទ្រូងនៃចតុកោណ ABCD

សំរាយបញ្ជាក់កែប្រែ

ដោយអនុវត្តទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុសកែប្រែ

ខាងក្រោមនេះជាសំរាយបញ្ជាក់នៃទ្រឹស្តីបទតូលេមីដោយប្រើទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុស

គេមានចតុកោណ ABCD ដែល  និង  ។ តាមទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុស និងលក្ខណៈនៃចតុកោណចារឹកក្នុងរង្វង់ គេបាន

 
 

(ព្រោះ  )

ដោយបំបាត់ cos A ពីសមីការទាំងពីរខាងលើ យើងបាន

 

ដូចគ្នាដែរចំពោះអង្កត់ទ្រូង AC យើងបាន

 

ដោយគុណសមីការនៃអង្កត់ទ្រូងទាំងពីរចូលគ្នា យើងបាន

 

ដូចនេះ

 

សំរាយបញ្ជាក់តាមលក្ខណៈធរណីមាត្រកែប្រែ

 
សំរាយបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទ

តាង ABCD ជាចតុកោណចារឹកក្នុងរង្វង់

មុំចារឹកក្នុង   និង   ដែរ។

សង់ចំនុច K នៅលើអង្កត់ AC ដែល  

យើងបាន  

△ABK ដូចគ្នានឹងត្រីកោណ △DBC, ហើយ △ABD ក៏ដូចគ្នានឹង △KBC ។

គេទទួលបានទំនាក់ទំនងដូចខាងក្រោម   និង  

  និង  

បូកអង្គសងខាងនៃទំនាក់ទំនងខាងលើគេបាន  

ដោយ  

ដូច្នេះគេទទួលបានទ្រឹស្តីបទ

 

សូមមើលផងដែរកែប្រែ