ទ្រឹស្តីបទមេអំបៅ គឺជាទ្រឹស្តីបទនៃធរណីមាត្រអឺគ្លីដ។ ឈ្មោះរបស់វាក្លាយមកពីភាពដូចគ្នារវាងបណ្តុំនៃត្រីកោណពីរ(សូមមើលរូប) និង ស្លាបពីរនៃមេអំបៅ។
រូបភាពបង្ហាញពីទ្រឹស្តីបទមេអំបៅ
តាង M ជាចំនុចកណ្តាល នៃអង្កត់ធ្នូ [PQ] នៃរង្វង់ ។ គេគូសអង្កត់ធ្នូពីរផ្សេងទៀត AB និង CD កាត់គ្នាត្រង់ M ។ AD និង BC ប្រសព្វអង្កត់ធ្នូ PQ រៀងគ្នាត្រង់ X និង Y ។ នោះគេបាន M ជាចំនុចកណ្តាលនៃអង្កត់
[
X
Y
]
(
M
X
=
M
Y
)
{\displaystyle [XY]\quad (MX=MY\,)}
។
ខាងក្រោមនេះជាសំរាយបញ្ជាក់ផ្លូវការនៃទ្រឹស្តីបទមេអំបៅ។
តាង
X
′
{\displaystyle X'\,}
និង
X
″
{\displaystyle X''\,}
ជាចំណោលកែងនៃ
X
{\displaystyle X\,}
រៀងគ្នាមកលើបន្ទាត់ (AM) និង (DM) ។ ដូចគ្នាដែរ តាង តាង
Y
′
{\displaystyle Y'\,}
និង
Y
″
{\displaystyle Y''\,}
ជាចំណោលកែងនៃ
Y
{\displaystyle Y\,}
រៀងគ្នាមកលើបន្ទាត់ (BM) និង (CM) ។
បំណកស្រាយទ្រឹស្តីបទមេអំបៅ
គេបាន
△
M
X
X
′
∼
△
M
Y
Y
″
{\displaystyle \color {Mulberry}\triangle MXX'\sim \triangle MYY''\,}
⇒
M
X
M
Y
=
X
X
′
Y
Y
″
{\displaystyle \Rightarrow {MX \over MY}={XX' \over YY''}}
△
M
X
X
″
∼
△
M
Y
Y
′
{\displaystyle \color {Mulberry}\triangle MXX''\sim \triangle MYY'\,}
⇒
M
X
M
Y
=
X
X
″
Y
Y
′
{\displaystyle \Rightarrow {MX \over MY}={XX'' \over YY'}}
△
A
X
X
′
∼
△
C
Y
Y
′
{\displaystyle \color {Mulberry}\triangle AXX'\sim \triangle CYY'\,}
⇒
X
X
′
Y
Y
′
=
A
X
C
Y
{\displaystyle \Rightarrow {XX' \over YY'}={AX \over CY}}
△
D
X
X
″
∼
△
B
Y
Y
″
{\displaystyle \color {Mulberry}\triangle DXX''\sim \triangle BYY''\,}
⇒
X
X
″
Y
Y
″
=
D
X
B
Y
{\displaystyle \Rightarrow {XX'' \over YY''}={DX \over BY}}
ពីសមីការខាងលើ
(
M
X
M
Y
)
2
=
X
X
′
Y
Y
″
⋅
X
X
″
Y
Y
′
{\displaystyle \left({MX \over MY}\right)^{2}={XX' \over YY''}\cdot {XX'' \over YY'}}
=
A
X
.
D
X
C
Y
.
B
Y
{\displaystyle {}={AX.DX \over CY.BY}}
=
P
X
.
Q
X
P
Y
.
Q
Y
{\displaystyle {}={PX.QX \over PY.QY}}
=
(
P
M
−
X
M
)
.
(
M
Q
+
X
M
)
(
P
M
+
M
Y
)
.
(
Q
M
−
M
Y
)
{\displaystyle {}={(PM-XM).(MQ+XM) \over (PM+MY).(QM-MY)}}
=
(
P
M
)
2
−
(
M
X
)
2
(
P
M
)
2
−
(
M
Y
)
2
{\displaystyle {}={(PM)^{2}-(MX)^{2} \over (PM)^{2}-(MY)^{2}}}
តាមសម្មតិកម្ម M ជាចំនុចកណ្តាលនៃ PQ នោះគេបាន
P
M
{\displaystyle PM\,}
=
M
Q
{\displaystyle MQ\,}
ហេតុនេះ
(
M
X
)
2
(
M
Y
)
2
=
(
P
M
)
2
−
(
M
X
)
2
(
P
M
)
2
−
(
M
Y
)
2
{\displaystyle {(MX)^{2} \over (MY)^{2}}={(PM)^{2}-(MX)^{2} \over (PM)^{2}-(MY)^{2}}}
ដូចនេះ គេអាចសន្និដ្ឋានថា
M
X
=
M
Y
{\displaystyle MX=MY\,}
ឬ
M
{\displaystyle M\,}
គឺជាចំនុចកណ្តាលនៃ
X
Y
{\displaystyle XY\,}
។