ប៉ារ៉ាបូល
Conicas2.PNG

អ្នកគណិតវិទ្យាជនជាតិក្រិចបានរកឃើញជំពូកកោនិចនៅចន្លោះ៣០០ឆ្នាំ និង ៦០០ឆ្នាំមិនគ.ស ហើយក៏បានរកឃើញមុនគេបង្អស់ពីលក្ខណៈធរណីមាត្ររបស់កោនិច។​ នៅដើមសតវត្សទី១៧ ការអនុវត្តកោនិចបានចាប់ផ្តើមឡើងលើសកលលោក ហើយមានតួនាទីសំខាន់ក្នុងការអភិវឌ្ឍផ្នែកគណនា។ ផ្នែកមូលដ្ឋានគ្រឹះរបស់កោនិចគឺរង្វង់ ប៉ារ៉ាបូល អេលីប និង អ៊ីពែរបូល

និយមន័យកែប្រែ

ប៉ារ៉ាបូលគឺជាសំនុំចំនុច   ក្នុងប្លង់ដែលនៅស្មើចំងាយពីចំនុចនឹងមួយ និង​ពីរបន្ទាត់នឹងមួយ។

  • ​ ចំនុចនឹងមួយនោះហៅថាសំនុំនៃប៉ារ៉ាបូល
  • បន្ទាត់នឹងនោះហៅថាបន្ទាត់ប្រាប់ទិសនៃប៉ារ៉ាបូល

ចំនុចកណ្តាលរវាងកំនុំ និងចំនុចប្រសព្វរវាងបន្ទាត់ប្រាប់ទិស និង អ័ក្សនៃប៉ារ៉ាបូល ហៅថាកំពូលរបស់ប៉ារ៉ាបូល។​ បន្ទាត់ដែលកាត់តាមកំនុំ និង កំពូលហៅថា អ័ក្សនៃប៉ារ៉ាបូល ឬ អ័ក្សឆ្លុះនៃប៉ារ៉ាបូល។

តាមនិយមន័យប៉ារ៉ាបូល យើងអាចទាញទ្រឹស្តីបទសមីការស្តង់ដានៃប៉ារ៉ាបូលដែលមានបន្ទាត់ប្រាប់ទិសស្របនឹងអ័ក្ស   ឬ អ័ក្ស  ​ ក្នុងតំរុយអរតូណរមេ។

ទ្រឹស្តីបទកែប្រែ

ប៉ារ៉ាបូលដែលមានកំពូល   និងមានបន្ទាត់ប្រាប់ទិស   មានសមីការទំរង់ស្តង់ដា   ។ អ័ក្សឆ្លុះជាអ័ក្សឈរ។

ប៉ារ៉ាបូលដែលមានកំពូល   និងមានបន្ទាត់ប្រាប់ទិស   មានសមីការទំរង់ស្តង់ដា  ។ អ័ក្សឆ្លុះជាអ័ក្សដេក។

កំនុំស្ថិតនៅលើអ័ក្សឆ្លុះមានចំងាយ P ឯកតាពីកំពូល។ p ហៅថា ប៉ារ៉ាម៉ែត។

សំរាយបញ្ជាក់កែប្រែ

យើងស្រាយបញ្ជាក់តែករណីបន្ទាត់ប្រាប់ទិសស្របនឹងអ័ក្ស  ហើយកំនុំស្ថិតនៅលើកំពូលមានន័យថា  

បើ​   ជាចំនុចនៅលើប៉ារ៉ាបូល​ នោះ ចំនុច   ស្មើចំងាយពីកំនុំ   និង បន្ទាត់ប្រាប់ទិស  ​ ។

តាមរូបមន្ត ចំងាយរវាងពីរចំនុច​ និង ចំងាយរវាងចំនុច និង បន្ទាត់។

គេបាន

 
 
 
 
 

  ។ ដូច្នេះ  

ការរកទំរង់ស្តង់ដាសមីការប៉ារ៉ាបូលកែប្រែ

ឧទាហរណ៍១ រកទំរង់ស្តង់ដាសមីការប៉ារ៉ាបូលដែលមានកំពូល (2;1) និង​ កំនុំ(2;4) ។

  • ចំលើយ ដោយអាប់ស៊ីសកំពូល និង​ កំនុំស្មើគ្នា អរដោនេខុសគ្នា ហើយអ័ក្សឆ្លុះកាត់តាមកំពូល និង កំនុំ នោះអ័ក្សឆ្លុះនៃប៉ារ៉ាបូលជាអ័ក្សឈរ។

គេបានសមីការ   ។ ដែល  

ដូចនេះ ទំរង់ស្តង់ដាសមីការប៉ារ៉ាបូលគឺ  

ឧទាហរណ៍២ រកទំរង់ស្តង់ដាសមីការប៉ារ៉ាបូលដែលមានកំពូល (-2;1) និង បន្ទាត់ប្រាប់ទិស 

  • ចំលើយ ដោយ   នោះបន្ទាត់ប្រាប់ទិសជាបន្ទាត់ឈរ។ គេបានសមីការ   (1)

ដែល  

ដោយ   នាំអោយ   ។ ជំនួស   និង  

ក្នុងសមីការ (1) គេបាន  

ដូចនេះ ទំរង់ស្តង់ដានៃសមីការប៉ារ៉ាបូលគឺ  

ទំរង់ទូទៅរបស់សមីការប៉ារ៉ាបូលកែប្រែ

ជាទូទៅកែប្រែ

សមីការទូទៅរបស់ប៉ារ៉ាបូលមានរាង   រឺ  

ឧទាហរណ៍១ បំប្លែងសមីការទូទៅនៃប៉ារ៉ាបូល   ជាទំរង់ស្តង់ដា។

គេមាន  

 

 

ដូចនេះ   ជាទំរង់ស្តង់ដានៃសមីការប៉ារ៉ាបូល ។

ឧទាហរណ៍២ បំប្លែងសមីការទូទៅនៃប៉ារ៉ាបូល   ជាទំរង់ស្តង់ដា ។

គេមាន  

 

 

ដូចនេះ   ជាទំរង់ស្តង់ដានៃសមីការប៉ារ៉ាបូល ។

ការរកកំនុំ និង កំពូលរបស់ប៉ារ៉ាបូលកែប្រែ

ឧទាហរណ៍១ រកកំពូល និង កំនុំរបស់ប៉ារ៉ាបូល​  

  • ចំលើយ

គុណអង្គទាំងពីរនៃសមីការនឹង 2 គេបាន

 
 
 
 
 
 
 

ប្រៀបធៀបសមីការ   និងសមីការ   គេបាន  
ដូចនេះ កំពូលរបស់ប៉ារ៉ាបូល  ​ ។

ដោយ   នាំអោយ  

  នាំអោយកំនុំរបស់ប៉ារ៉ាបូល  

ឧទាហរណ៍២ រកកំពូល និង កំនុំរបស់ប៉ារ៉ាបូល​  

  • ចំលើយ

គេមាន  
 
 
 
 

ប្រៀធៀបសមីការ   និងទំរង់ស្តង់ដាសមីការប៉ារ៉ាបូល  

គេបាន  

ដូចនេះ កំពូលរបស់ប៉ារ៉ាបូល  

ដោយ   នាំអោយ   ។​ ដូចនេះ កំនុំរបស់ប៉ារ៉ាបូល