ផ្នែកនិម្មិត

នៅក្នុងគណិតវិទ្យា ផ្នែកនិម្មិតនៃចំនួនកុំផ្លិច (Imaginary part of complex number) $z$ គឺធាតុទី២នៃគូរលំដាប់នៃចំនួនពិតតំណាងឲ្យ$z$។ មានន័យថាប្រសិនបើ$z=(x,y)\,$ ឬ $z=x+iy\,$ នោះគេបានផ្នែកនិម្មិតនៃ $z\,$ គឺ $y\,$។ វាត្រូវបានគេតាងដោយ $Im(z)$ ឬ $\Im${z}, ដែល $\Im$ ជាអក្សរ I ធំ ។

ធរណីមាត្រនៃ $z$ និងកុំផ្លិចឆ្លាស់របស់វា ${\bar {z}}$ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច។ ផ្នែកពិតនៃចំនួនកុំផ្លិច $z=x+iy$ គឺ $y$។

ជាអនុគមន៍នៃកុំផ្លិចឆ្លាស់ ${\bar {z}}$ ផ្នែកនិម្មិត $z\,$ ស្មើនឹង ${\frac {z-{\bar {z}}}{2i}}$។

ចំពោះចំនួនកុំផ្លិចក្នុងតម្រុយប៉ូលែរ $z=(r,\theta )\,$ កូអរដោនេក្នុងតំរុយដេកាតគឺ $z=(r\cos \theta ,r\sin \theta )\,$ ឬស្មើនឹង$z=r(\cos \theta +i\sin \theta )\,$ ។ វាផ្ទៀតផ្ទាត់នឹងរូបមន្តអឺលែរដែល $z=re^{i\theta }\,$។ ដូច្នេះផ្នែកនិម្មិតនៃ $re^{i\theta }\,$ គឺ$r\sin \theta \,$។

ក្នុងទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ

$z=r(\cos \theta +i\sin \theta )\,$ ដែល $re^{i\theta }\,$

នោះគេបានផ្នែកនិម្មិតនៃ $z\,$ គឺ

$\mathrm {Im} \,(z)=r\sin \theta \,$។

លក្ខណៈ

$\mathrm {Im} \,(-z)=-\mathrm {Im} \,z$

$\mathrm {Im} \,(z+w)=\mathrm {Im} \,z+\mathrm {Im} \,w\;$

$\mathrm {Im} \,(iz)=\mathrm {Re} \,z\;$

ដែល Re តំណាងឲ្យផ្នែកពិត (Real Part) និង Im តំណាងអោយផ្នែកនិម្មិត (Imaginary Part)

សូមមើលផងដែរ

• ផ្នែកពិត
• ឯកតានិម្មិត
• ចំនួនកុំផ្លិច
• កុំផ្លិចឆ្លាស់