ភាពខុសគ្នារវាងកំណែនានារបស់ "សមីការដឺក្រេទី១"

គ្មាន​ចំណារពន្យល់ការកែប្រែ
 
សមីការដឺក្រេទី១(សមីការលីនេអ៊ែ) គឺជាសមីការពិជគណិតមួយដែលតួនីមួយៗជាចំនួនថេរ​ ឬជាផលគុណនៃចំនួនថេរមួយនឹងអថេរមួយ(អថេរដែលមិនមានស្វ័យគុណ)។ សមីការដឺក្រេទី១ អាចមានអថេរមួយ ឬ​ ច្រើន។ ទំរង់ទូទៅនៃសមីការដឺក្រេទី១ដែលមានអថេរ២ គឺ<math>x</math> និង <math>y</math> សំដែងដោយ
#បញ្ជូនបន្ត [[សមីការ​ដឺក្រេ​ទី១]]
 
:<math>y = mx + b\,</math>
 
ដែល ''m'' និង ''b'' ជាចំនួនថេរ ហើយមានអថេរ ''x'' និង ''y'' ដែល''y''ជាធម្មតាគេសរសេរមានមេគុណ១នៅពីរមុខ ។ ចំលើយនៃសមីការនេះមានសំនុំចំលើយបង្កើតបានជា[[បន្ទាត់]]ត្រង់មួយនៅក្នុងប្លង់។ ចំនួនថេរ ''m'' ជាមេគុណប្រាប់ទិសនៃ[[បន្ទាត់]] ហើយចំនួនថេរ ''b'' ជាតំលៃនៃចំនុចដែលបន្ទាត់កាត់អ័ក្ស(y'oy)។
 
[[ឯកសារ:FuncionLineal02.svg|thumb|300px|ក្រាបនៃសមីការដឺក្រេទី១]]
== ទំងរង់របស់សមីការដឺក្រេទ១នៅក្នុងប្លង់ ==
=== ទំរង់ទូទៅ ===
 
:: <math>Ax + By + C = 0\,</math>
 
ដែល''A'' និង ''B''​ មិនស្មើសូន្យ ។ បើ ''A'' មិនសូន្យ នោះអាប់ស៊ីសនៃចំនុចដែលជាប្រសព្វរវាងបន្ទាត់និងអ័ក្សអាប់ស៊ីស គឺ −''C''/''A''។ បើ ''B'' មិនសូន្យ នោះអរដោនេនៃចំនុចដែលជាប្រសព្វរវាងបន្ទាត់និងអ័ក្សអរដោនេ គឺ −''C''/''B'' ហើយមេគុណប្រាប់ទិសនៃបន្ទាត់គឺ −''A''/''B''។
 
=== ទំរង់ស្តង់ដា ===
 
:: <math>Ax + By = C\,</math> ដែល ''A'' និង ''B'' មិនសូន្យ។
 
=== ទំរង់ដែលមានមេគុណប្រាប់ទិស និង ចំនុចកាត់អ័ក្ស ===
 
=== រូបមន្តចំពោះអ័ក្សអរដោនេ ===
 
::<math>y = mx + b\,</math>
 
ដែល ''m'' ជាមេគុណប្រាប់ទិសនៃបន្ទាត់ ហើយ ''b'' ជាអរដោនេនៃចំនុចប្រសព្វរវាងបន្ទាត់និងអ័ក្សអរដោនេ។ បើគេអោយ <math>x = 0</math> នោះគេទទួលបាន <math>y = b</math> ។
 
=== រូបមន្តចំពោះអ័ក្សអាប់ស៊ីស ===
 
::<math>x = \frac{y}{m} + c\,</math>
 
ដែល ''m'' ខុសពីសូន្យជាមេគុណប្រាប់ទិសនៃបន្ទាត់ ហើយ ''c'' ជាអាប់ស៊ីសនៃចំនុចប្រសព្វរវាងបន្ទាត់និងអ័ក្សអាប់ស៊ីស។ បើគេអោយ <math>y = 0</math> នោះគេបាន <math>x = c</math> ។
 
=== ទំរង់ចំពោះចំនុចនិងមេគុណប្រាប់ទិស ===
 
::<math>y - y_1 = m \cdot ( x - x_1 )\,</math>
 
ដែល ''m'' ជាមេគុណប្រាប់ទិសនៃបន្ទាត់ ហើយ (''x''<sub>1</sub>,''y''<sub>1</sub>) ជាចំនុចនៅលើបន្ទាត់ ។ គេបាន <math>m = \frac{y - y_1}{x - x_1}\,</math> ។
 
=== ទំរង់ចំពោះចំនុចប្រសព្វ ===
 
:: <math>\frac{x}{c} + \frac{y}{b} = 1</math>
 
ដែល ''c'' និង ''b'' មិនសូន្យ ។ ក្រាបនៃសមីការមាន''c'' ជាអាប់ស៊ីសនៃចំនុចដែលបន្ទាត់កាត់អ័ក្សអាប់ស៊ីស និង ''b''ជាអរដោនេនៃចំនុចដែលបន្ទាត់កាត់អ័ក្សអរដោនេ។ ទំរង់នេះអាចត្រូវគេបំលែងទៅជាទំរង់ស្តង់ដា ដោយយក ''A'' = 1/''c'', ''B'' = 1/''b'' និង ''C'' = 1។
 
=== ទំរង់ចំពោះពីរចំនុច ===
 
::<math>y - k = \frac{q - k}{p - h} (x - h)\,</math>
 
ដែល ''p'' ≠ ''h'' ។ ក្រាបកាត់តាមចំនុច (''h'',''k'') និង (''p'',''q'') ហើយមានមេគុណប្រាប់ទិស ''m'' = (''q''−''k'') / (''p''−''h'') ។
 
=== ទំរង់ប៉ារ៉ាមែត្រ ===
 
::<math>x = T t + U\,</math>
: និង
::<math>y = V t + W\,</math>
 
ប្រព័ន្ធសមីការទាំងពីរមានប៉ារ៉ាមែត ''t'' រួមជាមួយមេគុណប្រាប់ទិស ''m'' = ''V'' / ''T'' ចំនុចប្រសព្វរវាងបន្ទាត់និងអ័ក្សអាប់ស៊ីស (''VU''−''WT'') / ''V'' និងចំនុចប្រសព្វរវាងបន្ទាត់និងអ័ក្សអរដោនេ (''WT''−''VU'') / ''T''​ ។
 
នេះអាចទាក់ទងជាមួយទំរង់ចំពោះពីរចំនុច ដែល ''T'' = ''p''−''h'', ''U'' = ''h'', ''V'' = ''q''−''k'', និង ''W'' = ''k''
::<math>x = (p - h) t + h\,</math>
:និង
::<math>y = (q - k)t + k\,</math>
 
ក្នុងករណីនេះ ''t'' ប្រែប្រួពី ០ ត្រង់ចំនុច(''h'',''k'') ទៅ ១ ត្រង់ចំនុច (''p'',''q'') ។
 
=== ករណីពិសេស ===
 
:: <math>y = b\,</math>
 
នេះជាករណីពិសេសនៃទំរង់ស្តង់ដាដែល ''A'' = 0 និង ''B'' = 1 ឬ ទំរង់ចំពោះចំនុចនិងមេគុណប្រាប់ទិសដែល ''m'' = 0​ ។ ក្រាបគឺជាបន្ទាត់កាត់អ័ក្សអរដោនេត្រង់ចំនុចដែលមានអរដោនេ ''b'' ហើយស្របនឹងអ័ក្សអាប់ស៊ីស។
 
:: <math>x = c\,</math>
 
នេះជាករណីពិសេសនៃទំរង់ស្តង់ដាដែល 'A'' = 1 និង ''B'' = 0 ។ ក្រាបគឺជាបន្ទាត់ឈរកាត់អ័ក្សអាប់ស៊ីសត្រង់ចំនុចដែលមានអាប់ស៊ីស ''c'' ហើយស្របនឹងអ័ក្សអរដោនេ។
 
== ទំនាក់ទំនងរវាងអនុគមន៍លីនេអ៊ែនិងប្រមាណវិធី ==
ក្នុងករណីពិសេសដែលបន្ទាត់កាត់តាមគល់អ័ក្ស ប្រសិនបើអនុគមន៍លីនេអ៊ែត្រូវគេសរសេរក្នុងទំរង់ ''y'' = ''f''(''x'') នោះ ''f'' មានលក្ខណៈ
 
:<math> f ( x + y ) = f ( x ) + f ( y )\,</math>
និង
:<math> f ( a x ) = a f ( x )\,</math>
 
ដែល ''a'' ជាចំនួនស្កាលែរ(ចំនួនថេរ) ។ អនុគមន៍ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់នឹងលក្ខណៈនេះ គេហៅថាអនុគមន៍លីនេអ៊ែ។ អនុគមន៍លីនេអ៊ែត្រូវគេឃើញជារើយៗនៅក្នុងគណិតវិទ្យាអនុវត្តន៍។
 
== សមីការដឺក្រេទី១(សមីការលីនេអ៊ែ)ដែលមានអថេរច្រើនជាង២ ==
 
សមីការដឺក្រេទ១អាចត្រូវគេសំដែងដោយភ្ជាប់នឹងអថេរច្រើនជាង២។ សមីការទូទៅនៃសមីការដឺក្រេទ១ដែលមាន ''n'' អថេរសំដែងដោយ
:<math>a_1 x_1 + a_2 x_2 + \cdots + a_n x_n = b</math>
 
ក្នុងសមីការនេះ ''a''<sub>1</sub>, ''a''<sub>2</sub>, …, ''a''<sub>''n''</sub> គឺជាមេគុណ ''x''<sub>1</sub>, ''x''<sub>2</sub>, …, ''x''<sub>''n''</sub> គឺជាអថេរ និង ''b'' ជាចំនួនថេរ។ នៅពេលអនុវត្តជាមួយអថេរ៣ឬច្រើន ជាទូទៅគេជំនួស ''x'' <sub>1</sub>ដោយ ''x'' , ''x''<sub>2</sub> ដោយ ''y'' និង ''x''<sub>3</sub> ដោយ ''z'' .............។
 
សមីការនេះ ដំណាងអោយប្លង់ដែលមានតំរុយ(''n''–1) នៅក្នុងលំហអឺគ្លីត(Euclidean space) តំរុយ ''n'' (ឧទាហរណ៍ ប្លង់នៅក្នុងលំហ៣)។
 
[[ចំនាត់ថ្នាក់ក្រុម:ពិជគណិតថ្នាក់ដំបូង]]
[[ចំនាត់ថ្នាក់ក្រុម:សមីការ]]
 
[[ar:معادلة خطية]]
[[be-x-old:Лінейнае раўнаньне]]
[[ca:Equació lineal]]
[[cs:Lineární rovnice]]
[[de:Lineare Gleichung]]
[[en:Linear equation]]
[[eo:Lineara ekvacio]]
[[es:Ecuación de primer grado]]
[[et:Lineaarvõrrand]]
[[eu:Zuzen baten ekuazio]]
[[fr:Équation linéaire]]
[[he:משוואה לינארית]]
[[hi:रेखीय समीकरण]]
[[id:Persamaan Linear]]
[[is:Línuleg jafna]]
[[it:Equazione lineare]]
[[ja:線型方程式]]
[[ko:일차 방정식]]
[[lmo:Equazziun lineara]]
[[mk:Линеарна равенка]]
[[ml:ഏകമാന സമവാക്യം]]
[[nl:Lineaire vergelijking]]
[[pl:Równanie liniowe]]
[[pt:Equação linear]]
[[ru:Линейное уравнение]]
[[sk:Lineárna rovnica]]
[[sl:Linearna enačba]]
[[sv:Linjär ekvation]]
[[th:สมการเชิงเส้น]]
[[tr:Doğrusal denklem]]
[[uk:Лінійне рівняння]]
[[uz:Chiziqli tenglama]]
[[vi:Phương trình tuyến tính]]
[[vls:Êestegroadsvergelykinge]]
[[zh:一次方程]]
៩៤៦៩

កំណែប្រែ